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第二章 热传导方程与扩散方程
在三维空间中，考虑均匀的、各向同性的物体。假定它的内部有热源或汇，并且与周围的介质有热交换，来研究物体内部温度的分布规律。
热传导方程
202X年12月20日
注：负号是因为热量总是从温度高的一侧流向低的一侧，
Fourier实验定律
由热量守恒定律，物体内部无热源时，
交换积分次序
若物体内部有热源，
数学模型
二维的情形：
一维的情形：
其中：
a2=k/Cρ， f (x,y,z,t)=f0/C，
如果物体是均匀的，且各向同性的，则有
定解条件
边界条件
给定温度函数 u(x,y,z,t) 在物体表面的限制。一般来有三种类型：
第一类边界条件：
初始条件
给出物体在初始时刻 t=0 的温度
第二类边界条件：
第三类边界条件：
初始问题：
由方程与定解条件可以描述一个特定的物理现象，它构成一个定解问题
定解问题
混合问题：
扩散方程
考虑三维空间中一均匀的、各向同性的物体，假定它的内部有扩散源，来研究物体内部分子的浓度在时刻 t 的分布规律。
物理模型
数学模型
其中：
u(x,y,z,t)表示于时刻 t 在 (x,y,z) 处的分子浓度
f (x,y,z,t)表示单位时间内单位体积中产生的粒子数
D 为扩散系数
01
第二节 初边值问题的分离变量法
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