现代CAD基础与应用第二章.ppt

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主讲:刘子建 教授
汽车楼322，88823080，
助教：周晋超等
综合实验楼468，88821726
精品课程网站：
课程中心网站：http://
机械类专业基础核心课程
生成模型后需要解决的问题
2025/1/31
如何改变计算机三维模型的形状？
如何得到三维模型的平面视图？
如何控制计算机三维模型的运动？
三维模型的立体视图如何表达？
——解决三维模型的控制和表达问题
方法：几何变换（geometrical transformation）或称为图形变换（graphics transformation）
1. 保持图形的拓扑关系不变的线性变换；
2. 线框模型的变换以顶点的变换为基础；
3. 表面和实体模型的变换以对控制点的
变换为基础；
4. 曲线和曲面的变换以对参数方程或型值点位置向量的变换为基础。
学习要点
2025/1/31
熟练掌握基本几何变换及其T矩阵；
掌握T矩阵各元素的图形变换作用规律；
已知变换矩阵求取变换的图形结果；
已知变换后的图形写出变换矩阵。
高度关注变换矩阵T元素与图形的关系！
第2章 CAD建模的理论基础
2025/1/31
第2节 设计模型变换基本算法
设计模型变换的基本概念
★几何图形（或形体）按某种规则变换成另一几何图形
（或形体）的过程称为模型的变换 。
★设计模型变换的基本方法是几何变换。包括二维、三维基本几何变换、齐次变换和它们的组合变换等。
★投影变换是与画法几何理论相关的图形变换，包括
正投影变换、轴测投影变换、透视投影变换等。
★用来研究和实现几何变换的数学工具是线性代数，
主要是矩阵理论。
第2章 CAD建模的理论基础
2025/1/31
变换后的位置向量
第2节 设计模型变换基本算法

★图形可以用点的位置向量矩阵来表示。
★点可以用位置向量表示。
★为了使某一点变换前和变换后的位置向量有如下关系：
变换矩阵
变换前的位置向量
★不妨令
第2章 CAD建模的理论基础
2025/1/31
第2节 设计模型变换基本算法

◆恒等变换
★基本几何变换
中的
即
例如：
坐标值没有变化
第2章 CAD建模的理论基础
2025/1/31
第2节 设计模型变换基本算法

◆比例变换
★基本几何变换
中的
例如：
♠T矩阵主对角线元素影响图形的比例变换
♠T矩阵的第1列元素影响图形x方向的变换
♠T矩阵的第2列元素影响图形y方向的变换
第2章 CAD建模的理论基础
2025/1/31
第2节 设计模型变换基本算法

◆镜像（对称）变换
★基本几何变换
关于x轴对称
关于y轴对称
关于y=x轴对称
关于任意直线对称
关于y=x对称
关于y轴对称
关于x轴对称
♠镜像变换的本质是通过T矩阵的变
换改变了位置向量坐标的正负号。
第2章 CAD建模的理论基础
2025/1/31
第2节 设计模型变换基本算法

◆错切变换
★基本几何变换
沿－y方向
沿＋y方向
沿－x方向
沿＋x方向
♠副对角线的元素控制错切变换