函数的单调性.doc

“目标导航,问题引领”自主学习法课堂模式备课设计
高一数学组成员:
周连平杨金银曹容菊何兴华苏春元郭婷秦丽
§
主备人:郭婷()
一、教学目标
1、知识与技能:
(1)建立增(减)函数的概念
通过观察一些函数图象的特征,形成增(减)函数的直观认识. 再通过具体函
数值的大小比较,认识函数值随自变量的增大(减小)的规律,由此得出增(减)函数单调性的定义. 掌握用定义证明函数单调性的步骤。
(2)函数单调性的研究经历了从直观到抽象,以图识数的过程,在这个过程中,让学生通过自主探究活动,体验数学概念的形成过程的真谛。
2、过程与方法
(1)通过已学过的函数特别是二次函数,理解函数的单调性及其几何意义;
(2)学会运用函数图象理解和研究函数的性质;
(3)能够熟练应用定义判断与证明函数在某区间上的单调性.
3、情态与价值,使学生感到学习函数单调性的必要性与重要性,增强学习
函数的紧迫感.
二、教学重点与难点
重点:函数的单调性及其几何意义.
难点:利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性.
三、学法与教学用具
1、从观察具体函数图象引入,直观认识增减函数,利用这定义证明函数单调性。通过练习、交流反馈,巩固从而完成本节课的教学目标。
2、教学用具:投影仪、计算机.
四、教学思路:
(一)创设情景,揭示课题
观察下列各个函数的图象,并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律:
y
x
1
-1
1
-1
y
x
1
-1
1
-1
y
x
1
-1
1
-1
y
x
1
-1
1
-1
随x的增大,y的值有什么变化?
能否看出函数的最大、最小值?
函数图象是否具有某种对称性?
画出下列函数的图象,观察其变化规律:
(1)f(x) = x
y
x
1
-1
1
-1
从左至右图象上升还是下降______?
在区间____________ 上,随着x的增
大,f(x)的值随着________ .
(2)f(x) = -x+2
y
x
1
-1
1
-1
从左至右图象上升还是下降______?
在区间____________ 上,随着x的增
大,f(x)的值随着________ .
(3)f(x) = x2
在区间____________ 上,
f(x)的值随着x的增大而________ .
在区间____________ 上,f(x)的值随
着x的增大而________ .
3、从上面的观察分析,能得出什么结论?
学生回答后教师归纳:从上面的观察分析可以看出:不同的函数,其图象的变
化趋势不同,同一函数在不同区间上变化趋势也不同,函数图象的这种变化规律就是函数性质的反映,这就是我们今天所要研究的函数的一个重要性质——函数的单调性(引出课题)。
(二)研探新知
1、y = x2的图象在y轴右侧是上升的,如何用数学符号语言来描述这种“上升”呢?
学生通过观察、思考、讨论,归纳得出:
函数y = x2在(0,+∞)上图象是上升的,用函数解析式来描述就是:对于(0,+∞)上的任意的x1,x2,当x1<x2时,都有x12<x22 . 即