直线与圆锥曲线的位置关系(总结归纳).ppt

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演讲人姓名
一知识与方法
直线与圆锥曲线的位置关系:
几
何
角
度
直线与圆的位置关系:
1)相离 2)相切 3)相交
有两个交点
没有交点
有一个交点
1）相离
2）相切
3）相交
有一个交点
01.
项目背景
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02.
项目概况
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Contents.
直线l绕着点(0，3)旋转过程中，与椭圆
的交点情况如何？L的斜率变化情况如何？
-2
2
x
y
L2相切
L3相交
L4相切
-2
2
x
y
3
L0
L1
L2
L3
L4
直线L绕着点(0，3)旋转过程中，直线L与双曲线
的 交点情况如何？L的斜率变化情况如何？
x
y
L1
L2
L3
直线L绕着点(-1，3)转过程中，直线L与抛物线
的交 点情况如何？L的斜率变化情况如何？
直线与圆锥曲线的位置关系
:
设直线与椭圆方程分别为: y=kx+m与 :
联立方程组
y=kx+m
b2x2+a2y2=a2b2
消去y得: Ax2+Bx+C=0
(1)△>0
相交
(2)△=0
相切
(3)△<0
相离
直线与圆锥曲线的位置关系
:
设直线与双曲线方程分别为: y=kx+m与 :
(1)若直线与渐近线平行, 则相交且只有一个交点.
(2)若直线与渐近线重合, 则相离即没有交点.
(3)若直线与渐近线相交,
消去y得: Ax2+Bx+C=0
联立方程组
y=kx+m
b2x2-a2y2=a2b2
故①△>0
相交
②△=0
相切
③△<0
相离
直线与双曲线位置关系种类
种类:相离;相切;
相交(0个交点，一个交点，一个交点或两个交点)
Y
X
O
位置关系与交点个数
X
Y
O
X
Y
O
相离:0个交点
相交:两个交点
相切:一个交点
若直线与渐近线平行, 则相交且只有一个交点.
判断直线与双曲线位置关系的操作程序
把直线方程代入双曲线方程
得到一元一次方程
得到一元二次方程
直线与双曲线的
渐进线平行
相交（一个交点）
计 算 判 别 式
>0
=0
<0
相交
相切
相离