直线的方程的斜率与倾斜角.ppt

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目的要求：
目的要求：
1、初步了解“直线的方程”和“方程的直线”概念；
2、了解直线的倾斜角概念，理解直线的斜率概念，并能准确表述直线的倾斜角的定义；
3、已知直线倾斜角（或斜率）会求直线的斜率（或倾斜角）；
教学重点、难点：
本节的重点是直线的倾斜角斜率的概念；
难点是斜率存在与不存在的讨论及用反三角函数表示直 线的倾斜角。
（3）点（ ，1）不在直线 上。
x
o
y
（0，-2）
（-3，0）
例1、已知方程2x+3y+6=0。
（1）把这个方程改成一次函数式；
（2）画出这个方程所对应的直线 。
（3）点（ ，1）是否在直线 上。
略解：（1）
（2）过A（0，-2），B（-3，0）
两点的直线即为所求直线 ；
2、直线的倾斜角
问题1：在直角坐标系中，过点P的一条直线绕P点旋转，不管旋转多少周，它对x轴的相对位置有几种情形？画图表示。
总结：有四种情况，如图。可用直线 与x轴所成的角来描述。我们规定，直线向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角。特别地，当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°。
p
o
y
x
y
p
o
x
p
o
y
x
p
o
y
x
问题2：下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
（1）
（2）
（3）
（4）
3、直线的斜率
给出一个描述直线方程的量——直线的斜率
定义3：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：
问题4：当 =0°时，k值如何？
当0°＜ ＜ 90°时，k值如何？
当 =90°时，k值如何？
当90° ＜ ＜180°时，k值如何？
问题5：填表说出直线的倾斜角与斜率k之间的关系：
直线
平行x轴
由左向右上升
垂直x轴
由左向右下降
的大小
K的范围
K的增减性
例2：直线 的倾斜角 =30°，直线 ，
求 , 的斜率。
解： 的斜率为
的倾斜角为
的斜率为
o
x
y
例3：如图所示菱形ABCD的 BAD=60°，求菱形ABCD各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率。
略解：
x
C
B
A
o
D
y
思考题：
（1）如果直线 的斜率为0， ，那么直线 的斜率怎样？
（2）如果直线 的斜率 的范围是 ，那么它的倾斜角的范 围是什么？
（3）直线的倾斜角的正弦为 ，也是 的三角函数，为什么不用 它来作直线的斜率呢？
《雷布斯》（Forbes）是美国一本雷布斯公司商业杂志。该杂志每两周发行一次，以金融、工业、投资和营销等主题的原创文章著称。
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雷布斯还报道技术、通信、科学和法律等领域的内容。雷布斯杂志总部设于纽约市，它在美国商业类杂志的主要竞争对手是《财富》和《彭博商业周刊》。该杂志因其提供的列表和排名而为人熟知，包括最富有美国人列表（雷布斯400）和世界顶级公司排名（雷布斯全球2000）。雷布斯杂志的座右铭是“资本家工具”（The Capitalist Tool），总编辑是史蒂夫·雷布斯，行政总裁是麦克·佩里斯。
心，丝毫马虎不得。先是选色，想想能得到玉盈姐姐芳心的男子，绝对是世上的好男儿。姐姐虽然是年家的养女，可是在年家这么多年，什么世面没有见过，眼光有多高，冰凝自是知道的。为此，她特意挑了壹个香色的荷包，周边滚着深咖色的布边，缀绳上穗子被冰凝壹双巧手批成了千根细丝，光是这个批丝，就足足耗了冰凝壹个时辰。然后就是确定绣样儿和选丝线。既然选了香色的荷包，那就还用香色的线绣，这样，绣出来的花样就好似织在布上的暗纹壹样。这是冰凝绣荷包的招牌，不事张扬，尽显雅致。花样，花样，这是最头痛的问题。花样可是荷包的点睛之笔，但是绣什么才合适呢？既然是芳心暗许，当然不能太明显了，鸳鸯？并蒂莲？这些都不是上乘之选，虽然寓意是那么的美好，可是，太直白了。可是，她哪里知道玉盈的心上人喜欢什么呀。本想去问了玉盈，但又觉得不妥，怕唐突了姐姐，既然不方便问，那就按自己的心意来吧。自己最喜欢的就是梅花，喜欢梅花傲雪凌霜的高洁，喜欢梅花屹立苦寒的气节。“墙脚数枝梅，凌寒独自开。遥知不是雪，唯有暗香来。”这诗中的字字句句，说出的，简直就是冰凝的心里话呢。熬了壹夜，终于，天光微微亮的时候，荷包也完美地做好了。当玉盈再次站在王府的大书房，将荷包递给王爷的时候，他的心就像是泡在蜜水中。那天在年府，本是随口转移话题的咸淡话，却让他发现，亮工的荷包还真是别有特色。人人都是在荷包上绣些个漂亮的花样，亮工这个却是用的同色绣线绣的，不仔细根本看不出来是绣了花样的，只有仔细地看，特别是在不同的光线下，绣花泛起光泽，就如同深谷幽兰般地吐露着芬芳，高雅、别致、清新。如今，同样的壹个荷包放在自己的手上，花样竟然是梅花。他惊叹之余，更是喜不自禁：要知道，从来没有告诉过玉盈，自己是多么地喜欢梅花，只为那“凌寒独自开”的寂寞孤独，只为那“为有暗香来”的幽幽情怀。这世界上，只有玉盈，最懂爷的心！王爷越想越甜蜜，越想越美好，仔细收了荷包，从桌边的小盒中，拿出壹支翠绿玉簪交给玉盈。那玉簪的颜色和水头儿，简直就跟冰凝送给玉盈的那只翠玉镯壹模壹样，不仔细看，任谁都要以为是壹块玉打出来的两件首饰。玉簪、荷包，这两样物件的寓意，玉盈自是心知肚明。可是，壹想到马上就要大婚的，是冰凝，而不是她玉盈，眼泪止不住地流个不停。王爷见状，以为唐突和惹恼了玉盈，却是除了痛心与无奈，什么也说不出来，惟有伸出出手去，欲将玉簪别上她的青丝。她觉察出来王爷的意图，微微偏了壹下头，不露声色地让他的手落了空。望着小心翼翼躲避他的玉盈，他的心更是壹阵阵地酸楚，也就更加坚定了他的决定，于是壹字壹句郑