直角三角形全等的判定.ppt

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义务教育课程标准实验教科书　
浙江版《数学》八年级上册
解∵ ∠ 1= ∠ 2=90 °
∴ B，C，B'在同一直线上，AC ⊥BB’
∵ AB=A'B'
∴ BC=B'C'（等腰三角形三线合一）
∵ AC=A'C'（公共边）
∴ RTΔABC ≌ RTΔA'B'C'（SSS）
Ｃ（Ｃ′）
Ａ（Ａ‘）
Ｂ
Ｂ'
（你还有其他方法吗？）
直角三角形全等的判定方法
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
简写：“斜边、直角边”或“HL”
∠C=∠C´=90°
A B=A´B´
A C= A´C´（ 或BC= B´C´）
∴Rt△ABC≌Rt△ A´B´C´(H L)
∵
已知线段a、c(a﹤c)
画一个Rt△ABC,使∠C=90° ，
一直角边CB=a，斜边AB=c.
a
c
画法：∠MCN=90 °.
，c为半径画弧，
交射线CN于点A.
4连结AB .
△ABC就是所要画的直角三角形.
M
C
N
a
B
c
A
=a.
画一画
练习1如图，在Δ ABC中，D是BC的中点，DE ┴ AB于E，DF ┴ AC于F，且DE=DF，则AB=AC。说明理由。
解∵ DE ┴ AB，DF ┴ AC（已知）
∴ ∠ BED= ∠ CFD=RT ∠ （垂直意义）
∵ DE=DF（已知）
∵ BD=CD（中点意义）
∴ RT Δ BDE ≌ RT Δ CDF（HL）
∴ ∠ B= ∠ C（全等三角形对应角相等）
∴ AB=AC（等角对等边）
A
B
C
D
E
F
例3：如图，已知P是∠AOB内部一点，PD⊥OA， PE⊥OB，D，E分别是垂足,且PD=PE，则点P在
01
∠AOB的平分线上。请说明理由。
02
例2：如图，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，P是BD上一点，且AP=PC，AP⊥PC，则△ABP≌△PDC，请说明理由。
已知Δ ABC如图，请找出一点P，使它到三边距离都相等（要求作出图形，并保留作图痕迹）
A
B
C
P
练习3
练习：如图，∠ABD=∠ACD=90°，∠1=∠2，则AD平分∠BAC，请说明理由。