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离散型随机变量的均值与方差
离散型随机变量的均值与方差
均值　若离散型随机变量ξ的概率分布为
ξ
x1
x2
…
xn
…
P
p1
p2
…
pn
…
则ξ的数学期望(或平均数、均值，简称期望)为
Eξ＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn＋…
它反映了离散型随机变量取值的平均水平．
方差　如果离散型随机变量ξ所有可能取的值是x1，x2，…，xn，…且取这些值的概率分别是p1，p2，…，pn，…那么
D(ξ)＝(x1－Eξ)2·p1＋(x2－Eξ)2·p2＋…＋(xn－Eξ)2·pn＋…叫做ξ的方差．
随机变量的方差与标准差都反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度．(标准差与随机变量本身有相同的单位)
若ξ服从二项分布，即ξ～B(n，p)，则
Eξ＝np，Dξ＝np(1－p)．两点分布，则Eξ＝p，Dξ＝p(1－p)．
2．均值、方差的性质及应用
EC＝C(C为常数)；
E(aξ＋b)＝aEξ＋b(a、b为常数)；
D(aξ＋b)＝a2Dξ.
答案：A
1．设随机变量ξ～B(n，p)，且Eξ＝，Dξ＝，则(　　)
A．n＝8，p＝　　　 B．n＝4，p＝
C．n＝5，p＝ D．n＝7，p＝
如果ξ是离散型随机变量，η＝3ξ＋2，那么(　　)
Eη＝3Eξ＋2，Dη＝9Dξ
Eη＝3Eξ，Dη＝3Dξ＋2
Eη＝3Eξ＋2，Dη＝9Eξ＋4
Eη＝3Eξ＋4，Dη＝3Dξ＋2
答案：A
一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1，，则向上的数之积的数学期望________．
第一章
热点之一　　求离散型随机变量的期望与方差
求离散型随机变量X的均值与方差的步骤：
理解X的意义，写出Y的所有可能取值；
求X取每个值的概率；
写出X的分布列；
由均值的定义求EX；
由方差的定义求DX.