积分和微分电路.ppt

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微分电路
积分电路
电容伏安特性
+
-
A
R
uC
R´
uO
uI
i1
iC
C
+
-
基本积分电路
要求：R´ = R
C
1
uc = — ∫ ic dt
一、积分电路
ic = C
duc
dt
积分时间常数
τ = RC
1. 电路组成

uI
R
=
duC
dt
C
= -
duO
dt
C
uo = -
RC
1
∫ ui dt
+ Uo(0)
uo = -
RC
1
∫ ui dt
积分时注意初始条件
由 “虚地”，uO = - uC
由“虚断”，iI = iC
+
-
A
R
uC
R´
uO
uI
iI
iC
C
+
-
基本积分电路

O
uo
t
ui
O
t
当 t ≤ t0 时, ui = 0 , 故 uo = 0;
RC
Ui
Ui
t0
t1
uo = -
RC
1
∫ui dt
（1）波形变换
当t0 < t ≤ t1 时, ui = Ui = 常数；
uo = -
( t – t0 )
RC
Ui
= -
Δt
当 t ＞ t1 时, ui = 0，
故 uo = uo(t1)。
可将矩形波转换成三角波。
(2) 移相
积分电路具
有移相作用
电路的输出电压是一个余弦波。
uo 的相位比 ui 领先 90°。
uo = - — Umsin ωt dt
RC
1
O
uo
t
ui
O
t
ωRC
Um
cos ωt
=
若 ui = Umsin ωt , 由积分电路输出表达式可得：
[ ] 基本积分电路的输入电压为矩形波，
若积分电路的参数分别为以下三种情况，
试分别画出相应的输出电压波形。
① R = 100 kΩ , C = μF;
②R = 50 kΩ , C = μF ;
③R = 10 kΩ , C = μF 。
已知 t = 0 时积分电容上的初始电压等于零，
集成运放的最大输出电压 Uopp= ± 14 V。
uo1 = - — (t – t0) + Uo(0)
RC
Ui
当 t = 10ms 时，
解：① R = 100 kΩ , C = μF
t = (0~10)ms 期间，ui = + 10V , Uo(0) = 0 ，
= ( - 200 t ) V
uo1 将以每秒 200 V 的速度负方向增长。
uo1 = ( - 200 × 0. 01 ) V = - 2 V
-2
ui/V
+10
o
10
-10
30
50
t/ms
o
uo1/V
t/ms
即 uo1 从 - 2 V 开始往正方向增长，
当 t = 20ms 时，得 uo1 = 0 V ，
当 t = 30ms 时，得 uo1 = 2 V 。
uo1 = [ 200 (t – ) – 2 ] V，
在 t = ( 10 ~ 30) 期间 , ui = -10 V ,
t0 = 10 ms, Uo(t0) = - 2 V ,
+2
-2
o
uo1/V
t/ms
ui/V
+10
o
10
-10
30
50
t/ms
在 t = ( 30 ~ 50) 期间， ui = +10 V ，
uo1 从 +2 V开始，
又以每秒 200 V 的速度往负方向增长，以后重复。
+2
-2
o
uo1/V
t/ms
ui/V
+10
o
10
-10
30
50
t/ms
o
uo2/V
t/ms
t = ( 10 ~ 30 ) ms 期间，
uo2 = ( - 400 t ) V
即 uo2 将以每秒 400 V 的速度负方向增长。
当 t = 10 ms 时， uo2 = ( - 400 × 0. 01 ) V = - 4 V。
可见，积分时间常数影响输出电压的增长速度。
②R = 50 kΩ, C = μF
在 t = ( 0 ~10 )ms 期间，
uo2 = [ 400 (t – ) – 4 ] V
+4
-4
ui/V
+10
o
10
-10
30
50
t/ms