积分的几何应用.ppt

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演讲人姓名
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：
一、复习引入
如果在区间[a，b]上函数f(x) 连续且恒有f(x)≥0 ，那么定积分 表示由直线x=a,x=b(a≠b),y=0和曲线y= f(x)所围成的曲边梯形的面积。
x
y
o
s1
s2
s3
一般情况下， 的几何意义是：介于x轴，曲线y=f(x)以及直线x=a,x=b之间各部分曲边梯形面积的代数和，在x轴上方的面积取正号，在x轴下方的面积取负号。
x
y
o
s
一、复习引入
如果f(x)是区间[a，b]上的连续函数，且F´(x)=f(x)，那么:
：
类型1：求由一条曲线y=f(x)和直线x=a,x=b(a<b)及x轴所围成平面图形的面积S
(2)
x
y
o
a
b
c
(3)
(1)
x
y
o
：
二、新课讲解
类型2：由两条曲线y=f(x)和y=g(x)，直线x=a,x=b(a<b)所围成平面图形的面积S
y
x
o
b
a
(2)
(1)
：
二、新课讲解
解:作出y2=x,y=x2的图象如图所示:
即两曲线的交点为(0,0),(1,1)
o
x
y
A
B
C
D
O
二、新课讲解
二、新课讲解
:
作出示意图;(弄清相对位置关系)
求交点坐标，确定图形范围(积分的上限,下限)
确定积分变量及被积函数，特别要注意分清被积函数的上、下位置;
写出平面图形的定积分表达式；
运用微积分基本定理计算定积分，求出面积。
解: 作出y=x-4, 的图象如图所示:
解方程组：
得：直线y=x-4与 交点为(8，4)
直线y=x-4与x轴的交点为(4，0)
因此，所求图形的面积为一个曲边梯形与一三角形面积之差：
，直线y=x-4以及x轴围成图形的面积.
二、新课讲解
本题还有其他解法吗？
二、新课讲解
另解1：将所求平面图形的面积分割成左右两个部分。
还需要把函数y=x-4变形为x=y+4，函数 变形为
S1
S2
另解2：将所求平面图形的面积看成位于y轴右边的一个梯形与一个曲边梯形的面积之差，因此取y为积分变量，
二、新课讲解
思考：将曲线沿x轴旋转，与直线相交于一点，求曲线与直线围成的面积。
A
B
S2
S1
S1
解法1：