【八年级下册数学】全国重点高中提前招生单元过关（一）.docx

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（二次根式的性质和化简专题测试）
（满分：120分 时间：120分钟）
一、选择题（每小题5分，共30分）
1.（“希望杯”竞赛试题改编）若代数式2020−xx−2019有意义，则x的取值范围是（ ）
≤2020 ≤2020且x≠±2019
≤2020且x≠2019 ≤2020且x≠−2019
【答案】B
【解析】由条件，可知2020−x≥0，x−2019≠0，则x≤2020，x≠≤2020且x≠±2019.
2.（江苏省竞赛）若化简1−x−x2−8x+16的结果为2x−5，则x的取值范围是（ ）
≤x≤4 ≥1 ≤4
【答案】B
【解析】∵1−x−x2−8x+16=1−x−x−42=1−x−x−4，∵1−x−x−4=2x−5，∴∣1−x=x−1，−x−4∣=x−4.
因此x−1≥0，x−4≤≤x≤4.
3.（华中师大一附中自主招生）把a−b1b−a根号外的因式移到根号内的结果为（ ）
−b −a C.−b−a D.−a−b
【答案】C
【解析】由条件，可知1b−a>0，∴b−a>0，∴a−b<0.
故原式=−b−a1b−a=−b−a2⋅1b−a=−b−a.
故选C.
4.（芜湖一中理科实验班自主招生）已知实数a，b满足a−12+a−62=10−b+3−
∣b−2∣，则a2+b2的最大值为（ ）
A. 50 B. 45 C. 40 D. 0
【答案】B
【解析】化简得a−1+a−6+b+3+b−2=10，由绝对值的意义，可知1≤a≤6，−3≤b≤2，所以a=6，b=−3时，a2+b2有最大值且为45.
5.（江西竞赛）已知y=2x−5+5−2x−3，则2xy的值为（ ）
A.−15 B. 15 C.−152
【答案】A
【解析】由二次根式的非负性，得2x−5≥05−2x≥0，∴x=52，y=−3.
故2xy=2×52×−3=−15.
6.（全国初中联赛）计算43+22−41+242=（ ）
−1 B. 1 D. 2
【答案】B
【解析】原式=42+12−42+32=42+1−42+3=1.
二、填空题（每小题5分，共30分）
7.（全国初中竞赛）如果实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，那么代数式a2−a+b+c−a2+b+c可化简为＿＿＿＿＿．
【答案】−a
【解析】由实数a，b，c在数轴上的位置，可知b<a<0<c，且b>c，所以a2−a+b+c−a2+b+c=−a+a+b+c−a−b+c=−a.
8.（黄冈自主招生）若实数x，y满足x−4+y−8=0，则以x，y的值为边长的等腰三角形的周长为＿＿＿＿＿．
【答案】20
【解析】由题意，得x−4=0，y−8=0，解得x=4，y=8.
①若4是腰长，则三角形三边长分别为4，4，8不能组成三角形.
②若4是底边长，则腰长为8，能组成三角形，周长为4+8+8=20.
9.（河北竞赛）已知实数m满足2019−m+m−2020=m，那么m−20192=＿＿＿＿＿．
【答案】2020
【解析】由条件可知m≥2020，∴2019−m<0，∴原等式可化为m−2019+m−2020=m，∴m−2020=2019.∴m−2020=20192.
故m−20192=2020.
10.（重庆市竞赛）已知y=x2−25x−4−x2−24−5x+2，则x2+y2=＿＿＿＿＿．
【答案】6
【解析】因为x2−25x−4≥0，x2−24−5x≥0，即x2−25x−4≥0，x2−25x−4≤0，所以x2−25x−4=0，则有x2=2，y=2，x2+y2=2+22=6.
11.（天津市竞赛）若x+y=35−2，x−y=32−5，则xy=＿＿＿＿＿．
【答案】5−2
【解析】由x+y2−x−y2=4xy，得4xy=35−22−32−52=35−2−32−5=45−=5−2.
12.（天津市竞赛）若x−1x=−2，则x2−1x2的值为＿＿＿＿＿．
【答案】−242
【解析】x−1x2=−22=4，即x+1x−2=4，x+1x=6.∴x+1x+2=8，即x+1x2=8.∴x+1x=22，∴x2−1x2=x+1x⋅x+1x⋅x−1x=−242.
三、解答题（共60分）
13.（邯郸自主招生）若13−7的整数部分是a，小数部分是b，求a2+1+7ab的值.
【答案】10
【解析】∵13−7=3+73−73+7=3+<7<3，∴5<3+7<6，∴2<3+72<3，∴a=2，b=3+72−2=7−12，∴a2+1+7ab=22+1+7×2×7−12=4+7−1=10.
14.（山东竞赛）（1）先化简再求值：a2−b2a2b+ab2÷1−a2+b22ab，其中a=2+3，b=2−3
（2）已知a，b，c为△ABC的三边，化简：a+b+c2+a−b−c2+b−a−c2
−c−b−a2.
【答案】（1）−33
（2）4c
【解析】（1）原式=a+ba−baba+b÷2ab−a2−b22ab=a−bab⋅−2aba−b2=−2a−b.
当a=2+3，b=2−3时，原式=−22+3−2−3=−223=−33
（2）由三角形三边关系，可知a−b−c<0，b−a−c<0，c−a−b<0，∴a−b−c2=b+c−a，b−a−c2=a+c−b，c−b−a2=a+b−c，∴原式=a+b+c+b+c−a+a+c−b−a+b−c=4c.
15.（湖北竞赛）已知正实数a，b满足：a+b=1，且1−b+a1−b−a+1−b−a1−b+a=−4，求ab的值.
【答案】3
【解析】原式=1−b+a2+1−b−a21−b2−a2=−4，即21−b2+a2=−41−b2−a2，整理得61−b2=2a，即31−b2=+b=1，∴31−b2=1−b=1−b1+b，整理得：3−3b=1+b即2−4b=0∴b=12，∴b=14，a=34，∴ab=ab=3414=3.
16.（长沙自主招生）已知x=a+1a0<a<1，求代数式x2+x−6x÷x+3x2−2x−x−2+x2−4xx−2−x2−4x的值.
【答案】a2+2
【解析】原式=x+3x−2x⋅xx−2x+3−x−2+x2−4xx−2−x2−4x=x−22−x−2+x2−4xx−2−x2−4x.∵x=a+1a，∴x−2=a+1a，x2−4x=a2−2+1a2=a−1a2.∵0<a<1，∴a−1a<0.
∴原式=a2+1a2+2−a+1a+a−1aa+1a−a−1a=a2+1a2+2−a+1a−a+1aa+1a+a−1a=a2+1a2+2−1a2=a2+2.
17.（麻城预录）先阅读再化简求值.
（1）在化简7−210的过程中，小王和小李的化简结果不一样.
小王的化简过程如下：
原式=2−22×5+5=22−22⋅5+52=2−52=2−5.
小李的化简过程如下：
原式=22−22⋅5+52=2−52=5−2.
请判断谁的化简结果正确，并说明理由.
（2）化简求值：已知x=6−25，求1x−2+1x+2⋅x2−42x−1的值（结果保留根号）.
【答案】（1）小李的化简正确，理由见解析
（2）3+5
【解析】（1）>2，所以2−5<0，负数没有平方根.
（2）x=5−12=5−1，原式=xx−1=5−15−1−1=3+5
全国重点高中提前招生单元过关（一）【学生版】
（二次根式的性质和化简专题测试）
（满分：120分 时间：120分钟）
一、选择题（每小题5分，共30分）
1.（“希望杯”竞赛试题改编）若代数式2020−xx−2019有意义，则x的取值范围是（ ）
≤2020 ≤2020且x≠±2019
≤2020且x≠2019 ≤2020且x≠−2019
2.（江苏省竞赛）若化简1−x−x2−8x+16的结果为2x−5，则x的取值范围是（ ）
≤x≤4 ≥1 ≤4
3.（华中师大一附中自主招生）把a−b1b−a根号外的因式移到根号内的结果为（ ）
−b −a C.−b−a D.−a−b
4.（芜湖一中理科实验班自主招生）已知实数a，b满足a−12+a−62=10−b+3−
∣b−2∣，则a2+b2的最大值为（ ）
A. 50 B. 45 C. 40 D. 0
5.（江西竞赛）已知y=2x−5+5−2x−3，则2xy的值为（ ）
A.−15 B. 15 C.−152
6.（全国初中联赛）计算43+22−41+242=（ ）
−1 B. 1 D. 2
二、填空题（每小题5分，共30分）
7.（全国初中竞赛）如果实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，那么代数式a2−a+b+c−a2+b+c可化简为＿＿＿＿＿．
8.（黄冈自主招生）若实数x，y满足x−4+y−8=0，则以x，y的值为边长的等腰三角形的周长为＿＿＿＿＿．
9.（河北竞赛）已知实数m满足2019−m+m−2020=m，那么m−20192=＿＿＿＿＿．
10.（重庆市竞赛）已知y=x2−25x−4−x2−24−5x+2，则x2+y2=＿＿＿＿＿．
11.（天津市竞赛）若x+y=35−2，x−y=32−5，则xy=＿＿＿＿＿．
12.（天津市竞赛）若x−1x=−2，则x2−1x2的值为＿＿＿＿＿．
三、解答题（共60分）
13.（邯郸自主招生）若13−7的整数部分是a，小数部分是b，求a2+1+7ab的值.
14.（山东竞赛）（1）先化简再求值：a2−b2a2b+ab2÷1−a2+b22ab，其中a=2+3，b=2−3
（2）已知a，b，c为△ABC的三边，化简：a+b+c2+a−b−c2+b−a−c2
−c−b−a2.
15.（湖北竞赛）已知正实数a，b满足：a+b=1，且1−b+a1−b−a+1−b−a1−b+a=−4，求ab的值.
16.（长沙自主招生）已知x=a+1a0<a<1，求代数式x2+x−6x÷x+3x2−2x−x−2+x2−4xx−2−x2−4x的值.
17.（麻城预录）先阅读再化简求值.
（1）在化简7−210的过程中，小王和小李的化简结果不一样.
小王的化简过程如下：
原式=2−22×5+5=22−22⋅5+52=2−52=2−5.
小李的化简过程如下：
原式=22−22⋅5+52=2−52=5−2.
请判断谁的化简结果正确，并说明理由.
（2）化简求值：已知x=6−25，求1x−2+1x+2⋅x2−42x−1的值（结果保留根号）.