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【答案】A 【解析】只有经过“直线外一点”，才能有且只有一条直线与已知直线平行，故①错误. 两边分别平行的两个角相等或互补，故④错误. 只有在“同一平面内”过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故⑤错误. 4.（湖北自主招生）如图，梯形中，，将梯形沿对角线折叠，点恰好落在边上的点处，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵， ∴ 5.（浙江象山中学提前招生）如图所示，一个正方形被条平行于一组对边的直线和条平行于另一组对边的直线分成个（形状不一定相同的）长方形，如果这个长方形的周长的和为，则原正方形的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】设正方形的边长为，因为个长方形的周长的和为，又因为除了原正方形四个边之外分割的条与边长相等线段分别被用过次，所以，所以，所以原正方形的面积为. 6.（湖北竞赛）如图，两直线平行，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分别过作的平行线，所作的平行线与都互相平行，所求的角的和构造为对同旁内角的和，即. 二、填空题（每小题5分，共30分） 7.（“新希望杯”竞赛）如图，将矩形沿对角线折叠，使得点落在点处，若恰好平分，则＿＿＿＿＿. 【答案】 【解析】显然，又∵平分，又∵，∴， 在和中， ∴.∴ 8.（全国竞赛）如图，已知直线，，，，，则的大小是＿＿＿＿＿. 【答案】 【解析】过点作，过点作，交于点，则 9.（成都七中自主招生）如图，已知，，平分，，则＿＿＿＿＿. 【答案】 【解析】∵，又∵，又∵平分，又∵. 10.（“希望杯”竞赛）如图，直线与平行，，则＿＿＿＿＿. 【答案】 【解析】∵，又∵，即 11.（山东省竞赛）如图，在长为，宽为的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路部分进行绿化，要使绿化面积为，则道路的宽为多少?设道路的宽为，则可列方程为＿＿＿＿＿. 【答案】 【解析】将两条路向左向下平移，再计算新长方形面积. 12.（漳州一中自主招生）如图，分别是的边上的点，与相交于点与相交于点，若，则阴影部分的面积为＿＿＿＿＿. 【答案】 【解析】连接两点，∵四边形是平行四边形，的边上的高与的边上的高相等，，同理：，∵，故阴影部分的面积为 三、解答题（共60分） 13.（重庆竞赛）如图，，求证：. 【答案】证明见解析 【解析】，反向延长取点H， ∵（两直线平行，内错角相等）. ∵， ∵ ∴（同位角相等，两直线平行）. 14.（“新希望杯”竞赛）如图，. 【答案】 【解析】∵，又∵∴， 又∵平分 ∴∴ 15.（江苏省竞赛）如图所示，，与两岸码头成角；当小船行驶到河中点时，看点和点的视线恰好有，? 【答案】 【解析】 ∵，∴ ∵ ∴. 在中∵，∴，∴. 在中，. 16.（“新希望杯”竞赛）如图，，在线段的延长线上有一个动点，连接，：当点运动时，的值是否发生变化?如果不发生变化，求出这个比值；如果发生变化，请说明理由. 【答案】不发生变化，比值为 【解析】如图所示. ∵，点在的延长线上， ∴.∵，∴， 又∵平分∴，∴即， ∴，即，∴是定值，不发生变化. 17.（湖北预录）如图，已知直线在上，且满足 平分. （1）求的度数； （2）若平行移动，那么的值是否随之发生变化?若变化，找出规律；若不变，求出这个比值； （3）在平行移动的过程中，是否存在某种情况，使?若存在，求出其度数；若不存在，说明理由. 【答案】（1） （2）不变，比值为 （3）存在， 【解析】（1）∵， 又∵平分 ∵，. （2）不会发生变化. ∵ ∴. （3）存在. 在和中，∵∴. 又∵， ∴， ∴ ∴.即 全国重点高中提前招生知识过关（二）【学生版】 （平行线的性质与判定及平移专题测试） （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（每小题5分，共30分） 1.（成都预录）如图，已知于，则（ ） A. B. C. D. 2.（长沙自主招生）如图，已知，则的关系为（ ） A. B. C. D. 3.（太原市竞赛）下列命题是真命题的个数有（ ） ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②平行于同一直线的两条直线互相平行； ③对顶角的平分线成一条直线； ④两边分别平行的两个角相等； ⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
