简单幻方(修改版).ppt

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故事引入，认识幻方特点
幻方历史
传说在很久很久以前，洛阳的洛水一带浮出一只神龟，龟背上驮着一幅图。这幅图上都用圆点来表示一组数字，后来，经过人们研究发现：图中用1到9这9个数字组成一幅数字图，使它横的每行相加、竖的每列相加以及对角线相加，其和都等于15。后来人们把龟背上的那幅图称为“洛书”。 “洛书”就是我国最早的一个三阶幻方。
（1）观察它们这些数字之间有联系吗？
（2）幻方有哪些特点？
你成功了吗？
从一副扑克牌中取出A、2、3、4、5、6、7、8、9九张牌（A表示1）。四人小组合作，将这9张牌摆成三行三列，使每行、每列、两条对角线上三张牌上的数字和都相等，比一比看谁的方法多。
1、2、3、4、5、6、7、8、9
轻松起步
头尾配对，找中间数
游戏
——摆扑克牌
轻松起步
①算出三个数之和，即九个数的和除以３；②填“三阶幻方”的数如果是一个等差数列，中间格子应填第五个数；③填在四角的是第二、四、六、八个数，而且对角两数的和等于另一对角两数的和。
基本构造法：例举法
还可以怎么填？
快乐通道
（一）奇数阶幻方
这种3×3的方格图被称为三阶幻方，又称“九宫格”或“九宫和阵”。我们共可以排出八个三阶幻方：
构造三阶幻方的关键求出幻和，确定中心数。
Q博士小结
将1，4，7，10，……，25填入3×3的方格中，使它成为一个三阶幻方。
10
25
4
7
13
19
22
1
16
温馨提示：每行、每列、每条对角线上的和都是39。
滚动思考
知识链接：
三阶幻方据传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，我国南宋时期数学家杨辉将它命名为“纵横图”，又名“九宫图”，并在《续古摘奇算法》中，总结出了洛书幻方构造的方法.
国外最早的幻方，是印度加泰苏立神庙碑文上的四阶纵横图。欧洲人直到14世纪才开始研究幻方，比我国迟了将近2000年。
幻方出现之后，曾使不少人为之入迷，古今中外许多大数学家、大学者如欧拉、富兰克林等对幻方都很感兴趣，并且逐步研究出了不少独特的构造方法。
四阶幻方对称交换法
三阶幻方杨辉法
独特构造法
奇数幻方罗伯法
三阶幻方杨辉法
介绍公式法：
口诀：
九子斜排，上下对易，
左右相更，四维挺出。
01
02
03
04
还可以这么表示：