算法、框图、复数、推理与证明11-3推理与证明.ppt

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重点难点
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重点：①掌握合情推理和演绎推理．
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能熟练地运用综合法和分析法证题．
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理解反证法，掌握反证法证题步骤．
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难点：用综合法、分析法、反证法证题的思路．
知识归纳
前提为真时，结论可能为真的推理叫合情推理，数学中常见的合情推理是归纳推理和类比推理．
合情推理
根据一个或几个已知判断(事实或假设)得出一个新的判断的思维过程叫推理，推理一般由两部分组成：前提和结论．
推理的概念
推理一般分为合情推理和演绎推理两类．
归纳推理的一般步骤：
归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理．
根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出该类事物的所有对象都具有这种性质的推理，叫做归纳推理，归纳推理是由部分到整体，由特殊到一般的推理．
归纳推理
从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想)．
通过观察个别情况发现某些相同性质．
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类比推理
根据两类不同事物之间具有的某些类似(或一致)性推测其中一类事物具有与另一类事物类似(或相同)的性质，这样的推理叫类比推理．
类比推理是由特殊到特殊的一种推理形式，类比的结论可能是真的．所以类比推理属于合情推理．
类比推理的一般步骤：
找出两类事物之间的相似性或一致性．
用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想)．
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演绎推理
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假言推理的规则是：“若p⇒q，p真，则q真”．
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它的特征是：当前提为真时，结论必然为真．
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根据一般性的真命题(或逻辑规则)推导出特殊性命题为真的推理形式称作演绎推理．
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假言推理
它的本质是，通过验证结论的充分条件为真，从而判断结论为真．
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三段论推理
“若b⇒c，a⇒b，则a⇒c”，这种推理规则叫三段论推理．它包括：
大前提——已知的一般性原理．M是P
小前提——所研究的特殊情况．S是M
结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断．S是P，三段论推理是演绎推理的一般模式．
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关系推理
完全归纳推理
推理规则是：“如果aRb，bRc，则aRc”(其中R表示具有传递性的关系)，这种推理叫关系推理，如：由a∥b，b∥c，推出a∥c，若a≥b，b≥c，则a≥c，都是关系推理．
把所有情况都考虑在内的演绎推理规则叫做完全归纳推理．
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直接证明
直接证明是从命题的条件或结论出发，根据已知的定义、公理、定理、法则等，直接推证结论的真实性．
综合法
从已知条件出发，经过逐步推理，最后达到待证结论．是一种由因导果的方法．
分析法
从待证结论出发，一步一步寻求结论成立的充分条件，最后达到题设的已知条件或已被证明的事实，是一种执果索因的方法．