人教a第二章学案4--平面向量的基本定理、平面向量的正交分解及坐标表示、平面向量的坐标运算市公开课一.pptx

该【人教a第二章学案4--平面向量的基本定理、平面向量的正交分解及坐标表示、平面向量的坐标运算市公开课一 】是由【1485173816】上传分享，文档一共【34】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【人教a第二章学案4--平面向量的基本定理、平面向量的正交分解及坐标表示、平面向量的坐标运算市公开课一 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。开始
学案4 平面向量基本定理 平面向量的正交分解
第1页
学点一
学点二
第2页
：假如e1,e2是同一平面内 两个向量,则对于这一平面内任意向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使 .其中,不共线向量e1,e2叫做表示这一平面内全部向量一组基底.
不共线
a=λ1e1+λ2e2
返回

把一个向量分解为 ，叫做把向量正
交分解.
两个相互垂直向量
第3页
返回
3.(1)两个向量和差坐标运算
已知a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a+b=(x1i+y1j)+(x2i+y2j)=,即a+b=
.同理可得a-b= .这就是说，两个向量和(差)坐标分别等于 .
(2)数乘向量和坐标运算
λa=λ(x1i+y1j)=，即λa= .这就是
说，实数与向量积坐标等于 .
(3)向量AB坐标表示
若已知A(x1,y1),B(x2,y2),则AB= .即一个向量坐标等于表示此向量有向线段 .
终点坐标减去始点坐标
(x1+x2)i+(y1+y2)j
(x1-x2,y1-y2)
=(x1+x2,y1+y2)
这两个向量对应坐标和（差）
λx1i+λy1j=(λx1,λy1)
用这个实数乘原来向量对应坐标
(x2-x1,y2-y1)
第4页
返回
第5页
学点一 用基底表示平面内向量
返回
第6页
返回
第7页
返回
【评析】
第8页
AB=CB-CA=e1-e2,
AM= AB= (e1-e2)=MN=NP,
CM=CA+AM=e2+ (e1-e2)= e1+ e2,
CN=CM+MN= e1+ e2+ (e1-e2)= e1+ e2,
CP=CN+NP= e1+ e2+ (e1-e2)=
e1+ e2.
如图所表示，已知△ＡＢＣ中，Ｍ，Ｎ，Ｐ顺次是BA四等分点，ＣＢ＝e1,CA=e2,试以(e1,e２)为基底表示CM,CN,CP.
返回
第9页
已知a=(2,1),b=(-3,4).求：
（1）3a+4b;（2）a-3b;（3） a - b.
【分析】依据向量坐标运算公式计算.
【解析】（1）3a+4b=3(2,1)+4(-3,4)=(6,3)+(-12,16)=(-6,19).
（2）a-3b=(2,1)-3(-3,4)=(2,1)-(-9,12)=(11,-11).
（3） a- b= (2,1)- (-3,4)
=（1, ）-（- ,1）=（ ,- ）.
学点二 平面向量坐标运算
【评析】（1）向量坐标运算主要是用加、减、数乘运算法则进行.（2）若已知有向线段两端点坐标，则应先求出向量坐标，解题过程中要注意方程思想利用及正确使用运算法则.
返回
第10页