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摘要：
本文针对坐标转换领域中存在的病态和差异性问题，提出一种基于抗病态和抗差的高精度坐标转换解算方法。该方法通过对输入数据进行差异度和病态度的测定，应用鲁棒统计学原理进行异常点剔除和稳健参数估计，将坐标转换问题转化为最小二乘问题，并采用迭代方法求解解析解，从而提高了坐标转换的精度、可靠性和稳定性。本文在MIMO系统的仿真实验中验证了该方法的有效性。
关键词：
坐标转换；抗病态；抗差；稳健估计；最小二乘；迭代方法。
1. 引言
在现代测绘、地理信息系统和GPS导航等领域，坐标转换是一项基础性技术，其目的是将不同坐标系下的空间点坐标转换成服务于特定应用的统一坐标系统。坐标转换的精度对于这些领域中的应用至关重要，但受到各种误差和异常点的影响，坐标转换结果可能出现较大误差和病态现象。为了提高坐标转换的可靠性和精度，需要采用一种抗病态和抗差的方法，对输入数据进行准确的处理和分析。
2. 相关研究
历史上，坐标转换解算方法主要有解析解法、数值解法和混合解法三种类型。其中，解析解法具有简单、精确、高效等优点，但在存在异常点或高度相似点时，解法精度可能出现较大误差。数值解法具有良好的稳定性和精度，但计算量较大，需要进行计算机模拟和迭代求解。混合解法则是将解析解法和数值解法相结合，综合利用两种解法的优点，从而提高坐标转换的可靠性和精度。
在现代坐标转换研究中，主要采用迭代解法进行模拟和优化求解。迭代解法是一种求解复杂函数极值或最小二乘问题的有效方法，其原理是通过不断迭代，将函数值逐渐逼近最优解。合理地选择迭代构造函数和迭代收敛准则，可以提高算法的收敛速度和精度。目前常用的迭代最小二乘解算方法有高斯-牛顿算法、列方程法、QR分解法等，这些方法在实际应用中有效性得到验证。
3. 抗病态和抗差的高精度坐标转换解算方法
本文提出一种基于抗病态和抗差的高精度坐标转换解算方法。首先，该方法对输入数据进行差异度和病态度的测定，通过比较不同坐标系下的点坐标与基准坐标或理论坐标之间的差异，分析误差来源和病态程度。其次，采用鲁棒统计学原理进行异常点剔除和稳健参数估计，通过偏差中位数的最小方法，对极大异常点的影响进行抵消。
接下来，将坐标转换问题转化为最小二乘问题，建立目标函数，并采用迭代方法求解解析解。在该方法中，迭代构造函数采用高斯-牛顿算法，该算法是将目标函数关于估计量做一阶泰勒展开，在每一次迭代中以线性函数逼近目标函数，从而得到近似解，并将近似解代入目标函数中得到新的近似解。迭代收敛准则采用合适的误差平方和阈值，当目标函数的误差小于收敛阈值时，迭代结束。

本文采用MIMO信道下的坐标转换为例，对提出的方法进行了仿真实验。结果表明，该方法可以有效地降低异常点对坐标转换的影响，并且在相同迭代次数下，比传统的高斯-牛顿算法和QR分解算法具有更高的精度。
5. 结论
本文提出了一种基于抗病态和抗差的高精度坐标转换解算方法，该方法通过差异度和病态度的测定、鲁棒统计学原理的应用、最小二乘问题的建立和迭代方法的优化，成功地提高了坐标转换的稳定性和精度，为坐标转换技术的研究和应用提供了新的思路和方法。