考研数学线性代数考点.docx

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考研数学线性代数考点
试图把握和拥有，是我们的选择，或许得偿所愿，或许终究错肩而过，但努力过，保持过，即便失去，我们难过，却无悔！南昌文都〔考研〕培训机构我整理考研数学线性代数考点，一起来看吧。
考研数学线性代数考点(1)

我们通过对最近几年考研数学真题以及同学考研分数的分析，得出结论：首先，线性代数的得分率总体要比高等数学和概率论高5%左右;其次，在对考研同学的调查中，70%以上的同学认为线性代数试题难度低，容易取得高分;再次，线性代数侧重的是方法的考查，考点比较明确，系统性更强。鉴于此，我们认真归纳整理线性代数的主要考点，供同学们分享：
总体来说，线性代数主要包涵行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值与特征向量、二次型六章内容。按照章节，我们总结出线性代数必须掌握的六大考点。
一是行列式部分，强化概念性质，熟练行列式的求法。
在这里我们必须要明确下面几条：行列式对应的是一个数值，是一个实数，明确这一点可以帮助我们检查一些疏漏的低级错误;行列式的计算方法中常用的是定义法，比较重要的是加边法，数学归纳法，降阶法，利用行列式的性质对行列式进行恒等变形，化简之后再按行或列展开。另外范德蒙行列式也是必须要掌握的;行列式的考查方式分为低阶的数字型矩阵和高阶抽象行列式的计算、含参数的行列式的计算等。


二是矩阵部分，重视矩阵运算，掌握矩阵秩的应用。
通过历年真题分类统计与考点分布，矩阵部分的重点考点集中在逆矩阵、伴随矩阵及矩阵方程，其内容包括伴随矩阵的定义、性质、行列式、逆矩阵、秩，，伴随矩阵的矩阵方程以及矩阵与行列式的结合也是必须要同学们熟练掌握的细节。涉及秩的应用，包涵矩阵的秩与向量组的秩之间的关系，矩阵等价与向量组等价，对矩阵的秩与方程组的解之间关系的分析，备考必须要在理解概念的基础上，系统地进行归纳总结，并做习题加以巩固。
三是向量部分，理解相关无关概念，灵活进行判定。
向量组的线性相关问题是向量部分的重中之重，也是考研线性代数每年必出的考点。如何掌握这部分内容呢?首先在于对定义概念的理解，然后就是分析判定的重点，即：看是否存在一组全为零的或者有非零解的实数对。基础线性相关问题也会涉及类似的题型：判定向量组的线性相关性、向量组线性相关性的证实、判定一个向量能否由一向量组线性表出、向量组的秩和极大无关组的求法、有关秩的证实、有关矩阵与向量组等价的命题、与向量空间有关的命题。


四是线性方程组部分，推断解的个数，明确通解的求解思路。
线性方程组解的状况，主要涵盖了齐次线性方程组有非零解、非齐次线性方程组解的判定及解的结构、齐次线性方程组基础解系的求解与证实以及带参数的线性方程组的解的状况。为了使考生牢固掌握线性方程组的求解问题，博研堂专家对含参数的方程通解的求解思路进行了整理，希望对考研同学有所帮助。通解的求法有两种，假设为齐次线性方程组，首先求解方程组的矩阵对应的行列式的值，在特征值为零和不为零的状况下分别进行讨论，为零说明有解，带入增广矩阵化简整理;不为零则有唯一解直接求出即可。假设为非齐次方程组，则按照对增广矩阵的讨论进行求解。
五是矩阵的特征值与特征向量部分，理解概念方法，掌握矩阵对角化的求解。
矩阵的特征值、特征向量部分可划分为三给我板块：特征值和特征向量的概念及计算、方阵的相似对角化、实对称矩阵的正交相似对角化。相关题型有：数值矩阵的特征值和特征向量的求法、抽象矩阵特征值和特征向量的求法、判定矩阵的相似对角化、有关实对称矩阵的问题。
六是二次型部分，熟悉正定矩阵的判别，了解规范性和惯性定理。


二次型矩阵是二次型问题的一个基础，且大部分都可以转化为它的实对称矩阵的问题来处理。另外二次型及其矩阵表示，二次型的秩和标准形等概念、二次型的规范形和惯性定理也是填空选择题中的不可或缺的部分，二次型的标准化与矩阵对角化紧密相连，要会用配方法、正交变幻化二次型为标准形;掌握二次型正定性的判别方法等等。
考研数学线性代数考点(2)

一、重视基本概念、基本性质、基本方法的理解和掌握
基本概念、基本性质和基本方法一直是考研数学的重点，线性代数更是如此。从多年的阅卷状况和经验看，有些考生对基本概念掌握不够牢固，理解不够透彻，在答题中对基本性质的应用不知如何下手，造成许多本可以避免的失分现象，甚为惋惜。所以，考生在复习中一定要重视基本概念、基本性质和基本方法的理解与掌握，同时配合基本题的学习巩固基本知识。
二、强化综合能力的训练，培养分析问题和解决问题的能力
从近十年特别是近两年的研究生入学考试试题看，对考生分析和解决问题能力的考核有所加强。线性代数部分的两个大题中基本上都是多个知识点的综合考查，从而达到对考生的运算能力、抽象概括能力、逻辑思维能力和综合运用所学知识解决实际问题的能力的全面考查。因此，在打好基础的同时，通过做一些综合性较强的习题，如《考研数学全真模拟试卷及精析》(或做近年的考试真题)，边做边总结，加深对概念、性质内涵的理解和应用方法的掌握。


三、注重分析一些重要概念和方法之间的联系和区别
线性代数部分的基本概念和性质较多，并且它们之间存在着千丝万缕的联系，同学们要特别注意依据每年线性代数考试的两个大题内容找出所涉及到的概念与方法之间的联系与区别。例如：向量的线性表示与非齐次线性方程组解的讨论之间的联系;向量的线性相关(无关)与齐次线性方程组有非零解(仅有零解)的讨论之间的联系;实对称阵的对角化与实二次型化标准型之间的联系等。掌握它们之间的联系与区别，对大家做线性代数部分的大题在解题思路、方法、技巧方面会有很大的帮助。
考研数学线性代数考点(3)

在考研数学考试科目中，高数、概率统计、线代每门都有自己的特点，相应的复习策略也有不同。线性代数的公式概念结论尤其多，而且很多概念和性质之间的联系也多，做题时，如果一个公式或者结论不知道，后面的过程就无法做下去，特别是每年线性代数的两道大题考试内容。线代不但对基础知识要求严格，关于同学们的抽象与推理能力也有要求。
首先，基础过关。


线代概念很多，重要的有代数余子式、伴随矩阵、逆矩阵、初等变幻与初等矩阵、正交变幻与正交矩阵、秩(矩阵、向量组、二次型)、等价(矩阵、向量组)、线性组合与线性表出、线性相关与线性无关、极大线性无关组、基础解系与通解、解的结构与解空间、特征值与特征向量、相似与相似对角化、二次型的标准形与规范形、正定、合同变幻与合同矩阵。而运算法则也有很多必须掌握：行列式(数字型、字母型)的计算、求逆矩阵、求矩阵的秩、求方阵的幂、求向量组的秩与极大线性无关组、线性相关的判定或求参数、求基础解系、求非齐次线性方程组的通解、求特征值与特征向量(定义法，特征多项式基础解系法)、推断与求相似对角矩阵、用正交变幻化实对称矩阵为对角矩阵(亦即用正交变幻化二次型为标准形)。
第二，强化抽象及推理能力。
线性代数关于同学们的抽象与逻辑能力有较高的要求，大纲要求主要考查的有抽象行列式的计算，抽象矩阵求逆，抽象矩阵求秩，抽象行列式求特征值与特征向量，这四种抽象题型也是考研线性代数每年常出的题型，占有很大的比重。再说推理，可以这样说，线性代数是跳跃性的推理过程，在做题时表现的会很显然。同学们在做高等数学的题时，从第一步到第二步到第三步在数学式子上一个一个等下去很清楚，但是同学们在做线性代数的题目时从第一步到第二步到第三步常常在数学式子上看不出来，比如行列式的计算，从第几行(或列)加到哪行(列)很多时候很难一下子看出来。这都必须要同学们不但基础知识掌握牢靠，还要锻炼自己的抽象及推理能力。


第三，综合提升。
线性代数从内容上看前后联系紧密，互相渗透，因此解题方法灵活多变，复习时应当常问自己做得对不对?再问做得好不好?只有不断地归纳总结，努力搞清内在联系，使所学知识融会贯穿，接口与切入点多了，熟悉了，思路自然开阔。例如：设A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，且AB=0，那么用分块矩阵可知B的列向量都是齐次方程组Ax=0的解，再依据基础解系的理论以及矩阵的秩与向量组秩的关系，可以有r(B)≤n-r(A)即r(A)+r(B)≤n，进而可求矩阵A或B中的一些参数。以上举例，正是因为线代各知识点之间有着千丝万缕的联系，代数题的综合性与灵活性较大，同学们复习时要注重串联、衔接与转换，才干综合提升。
考研数学线性代数考点(4)

在线性代数的学习上，同学们常常走两个极端，有一部分同学感觉线性代数这部分是比较好掌握的，也有一部分同学感觉这部分难度比较大，这个跟线性代数本身的特点应该说是紧密相连的。文都教育专家分析线性代数课程的特点是系统，前后知识的联系非常紧密，概念性很强，关于抽象性与逻辑性有较高的要求，题型比较固定。所以我们在复习的时候，一定要抓住线性代数的前后联系的这样一些关键点，把知识连贯起来，我们就会发现，掌握起来是比较容易的。


线性代数，大家可以分成三大块内容来学习。第一部分，行列式和矩阵，是线性代数的基础部分，另外两部分，一部分是向量和线性方程组，还有一部分是特征向量与二次型，关于二次型，可以看作同一件事情的两个不同方面，二次型和对称矩阵构成了一一对应的关系，其问题都可以转化为对称矩阵的对角型来讨论。所以后面的内容又联系上前面的东西。把前面的基础打牢，后面的知识自然就掌握了。
由于线性代数各个章节之间的联系非常紧密，很难在某一单独的章考一个题，把线性方程组、特征值、特征向量等等都可以列在一起出题。所以大家复习线性代数一定要有一个整体感。要总结一下每一章所出现的主要题型，练熟，要重题型不重技巧;重知识点不重习题数量。复习时要重视基本概念、基本性质和基本方法的理解与掌握，尽量熟记各章节定理，尤其是矩阵秩相关的定理推论较多，而证实题往往用的多，一定要记清楚，切不可混淆。向量组线性相关性是难点，要理解记忆各条定理，理清其中关系，多做题巩固知识点。特征向量与二次型虽不难，但年年必考，计算能力要跟上，多做题才干提升正确率。多做一些基本题来巩固基本知识。注重分析概念和方法之间的联系和区别。


希望以上这些建议对备考研究生的朋友有所帮助，预祝大家考研成功!