带截尾的加速随机逼近算法.docx

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带截尾的加速随机逼近算法是一种在随机优化领域中应用广泛的算法，它允许在不需要目标函数可导性和二阶导数信息的情况下处理非凸性和非光滑性的问题。该算法通过在每一步中随机选择一个搜索方向以及步长来逼近解，同时对搜索方向进行一定的截尾操作，以减少搜索时的噪声和无用信息，提高搜索的效率。
该算法的主要思想是在每一步中通过采样随机向量来搜索下降方向，并且提供一定的截尾操作来约束搜索。具体实现可以分为以下几个步骤：
1. 选择初始点
如同其他优化算法所做的一样，该算法需要一个初值来开始搜索。初值可以从一个预定义的分布中随机选择，或者使用其他优化算法的结果。
2. 选择搜索方向
在每一步中，利用随机向量的随机性，选择一个搜索方向。通常使用高斯分布、均匀分布、拉普拉斯分布、柯西分布等分布来生成随机向量。
3. 截尾操作
为了防止搜索方向受到不需要的外部噪声的影响，需要对搜索方向进行一定的截尾操作。通常情况下，对搜索方向和步长都进行截尾操作，并考虑到噪声的幅度。其中，搜索方向的截尾可以采用等比例截尾或固定阈值截尾来限制搜索方向的大小，避免搜索步骤中的噪声影响搜索。
4. 计算步长
计算步长的目的是在给定搜索方向下，找到最优的步长来趋近于目标值。在随机逼近算法中，采用一定的迭代规则来定义步长，如Arms rule，square-root rule或Exponential rule，以逐步减小步长。
5. 迭代过程
在完成以上准备工作之后，可以开始迭代过程。在每轮迭代中，依次进行选择搜索方向、截尾操作和计算步长，并计算新的解。如果未满足停止准则则继续进行迭代。
6. 停止准则
停止准则是指算法何时结束，即什么时候停止迭代。常见的停止准则包括最大迭代次数、迭代次数与目标函数值的变化等。
带截尾的加速随机逼近算法在实际应用中具有很多优点，如可以处理高维度问题和非线性问题、可以处理非光滑问题、算法简单易用等。但是，它也存在一些缺点，如对初始值敏感，容易陷入局部最优值等。因此，在使用算法时需要注意选择合适的初值和停止准则，以获得最佳的搜索效果。
总之，带截尾的加速随机逼近算法是一种非常有用的随机优化算法，它在处理非凸性和非光滑性问题方面具有独特的优势。它不仅具有广泛的应用前景，而且其简单易用的特点，使得它在数值计算和机器学习等领域中也得到了广泛的应用。