普通高中学业水平合格性考试数学综合训练卷01.docx

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（考试时间：90分钟；满分：100分）
一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共计45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．（2022·北京市第四十四中学高一阶段练习）下列集合表示空集的是（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：对于A：因为方程无实数根，所以，故A正确；
对于B：集合含有一个元素的集合，故B错误；
对于C：集合含有一个元素的集合，故C错误；
对于D：不是一个集合，故D错误；
故选：A
2．（2022·浙江大学附属中学高一期末）下列选项中与角终边相同的角是（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：与角终边相同的角的集合为，
取时，.
故选：D
3．（2022·江西省铜鼓中学高一阶段练习）命题“，”的否定为（   ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】A
【详解】因为全称命题的否定是特称命题，
所以“，”的否定为“，”
故选：A
4．（2022·广东·河源市南开高级中学高一阶段练习）已知向量，，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】因为，，
所以，
故选：A
5．（2022·海南·模拟预测）已知函数，则的值为（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】令，解得：，.
故选：A.
6．（2022·江西·赣源中学高三阶段练习（文））年月日，搭载问天实验舱的长征五号遥三运载火箭，在我国文昌航天发射场成功发射，，高二学生人，高三学生人，为了调查该校学生对我国航天事业的了解程度，现从三个年级中采用分层抽样的方式抽取人填写问卷调查，则高三年级有多少人被抽中（    ）
A．16 B．18 C．20 D．24
【答案】D
【详解】由分层抽样原则可知：高三年级应抽取人.
故选：D.
7．（2022·宁夏六盘山高级中学高一阶段练习）一元二次不等式的解集为（    ）
A．或 B．
C．或 D．
【答案】A
【详解】解：，即，即，
解得或，
所以不等式的解集为或；
故选：A
8．（2022·河南濮阳·高三阶段练习（理））已知向量，，且，则实数（    ）
A．11     B．1     C．－1     D．－11
【答案】C
【详解】因为向量，，且，
所以，解得，
故选：C
9．（2022·四川·盐亭中学模拟预测（文））复数（数单位）在复平面上所对应的点位于（    ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【详解】复数 ​.
在复平面上所对应的点为，故位于第四象限.
故选：D​
10．（2022·全国·高一课时练习）如图为某校数学兴趣小组用数学软件制作的“螺旋蚊香”图案，画法如下：在水平直线l上取长度为1的线段AB，作一个等边三角形ABC，然后以点B为圆心，AB为半径逆时针画圆弧，交线段CB的延长线于点D，再以点C为圆心，CD为半径逆时针画圆弧，交线段AC的延长线于点E，以此类推，则如图所示的“螺旋蚊香”图案的总长度为（    ）
A． B．14π C．24π D．10π
【答案】B
【详解】扇形ABD的半径为1，圆心角为，所以的长，
同理可得之后的各段弧长分别为，，，
，，
所以“螺旋蚊香”图案的总长度.
故选：B．
11．（2022·福建省龙岩第一中学高一阶段练习）函数 的图像大致是（    ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】因为，所以，为奇函数，所以C错误；
当时，，所以A，D错误，B正确.
故选：B.
12．（2022·陕西·西安市鄠邑区第二中学高二阶段练习）在中，，，，此三角形解的情况为（    ）
A．一个解 B．二个解 C．无解 D．无法确定
【答案】B
【详解】由正弦定理，可得，则，
因为，则，所以有两个解，
故选：B.
13．（2022·浙江省文成中学高二阶段练习）下列四个正方体图形中，分别为正方体的顶点或其所在棱的中点，能得出平面的图形是（    ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】对于A，由题意得，，而，，
平面，平面，平面，平面，
故平面平面，而平面，故平面，故A正确，
对于B，取的中点，底面中心，则，故与相交，故B错误，
对于C，，故平面，则平面，故C错误，
对于D，作平行四边形，则与相交，故D错误，
故选：A
14．（2022·重庆南开中学高三阶段练习）已知中，角，，的对边分别为，，，且，，，则（    ）
A． B． C．或 D．2或
【答案】C
【详解】在中，，，，
由余弦定理得，
，即，
解得或，
故选：C
15．（2022·辽宁·新民市第一高级中学高一阶段练习）已知函数为偶函数，其图像与直线的两个交点的横坐标分别为，若的最小值为，则该函数的一个单调递增区间为（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】图像与直线的两个交点的横坐标分别为，且的最小值为，故的
周期为，故，即.
又为偶函数，故，又，故，，
单调递增区间为，解得，故为一个单调递增区间.
故选：A
二､（本大题共3个小题）
16．（2022·福建省漳州第一中学模拟预测）树人中学举办以“喜迎二十大､永远跟党走､奋进新征程”为主题的演讲比赛，其中9人比赛的成绩为：85，86，88，88，89，90，92，94，98（单位：分），则这9人成绩的第80百分位数是___________.
【答案】94
【详解】，所以从小到大选取第8个数作为80百分位数，即94.
故答案为：94
17．（2022·河南新乡·高二期末（文））现采用随机模拟的方法估计小张三次射击全部命中十环的概率，先由计算机产生0到9之间取整数值的随机数，指定2，4，6，8表示命中十环，0，1，3，5，7，9表示未命中十环，再以每三个随机数为一组，代表三次射击的结果，经随机模拟，产生了如下20组随机数：
321  426  292  925  274  642  800  478  598  668
531  297  286  026  506  318  240  846  507  965
据此估计，小张三次射击全部命中十环的概率为________．
【答案】
【详解】因为20次试验中有426，642，668，286，846共5次发生了，所以估计小张三次射击全部命中十环的概率为．
故答案为：.
18．（2022·全国·高一专题练习）函数（，，）的部分图像如图所示，则的值为________.
【答案】
【详解】因为由图像可得,,所以，
将代入得，由解得，
所以.
故答案为：.
三、解答题（本大题共3小题．）
19．（2022·四川眉山·高二期末（文））某校高二（2）班的一次化学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如下图：
(1)求全班人数及全班分数的中位数；
(2)补全频率分布直方图；
(3)根据频率分布直方图估计该班本次测试的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.
【答案】(1)全班有人，；
(2)直方图见解析；
(3).
(1)
由直方图之间的频率为，
由茎叶图知：之间有3人，所以全班人数为人，
又有11人、有16人、有8人，则有12人，
显然，故中位数在之间，故中位数为.
(2)
(3)
由直方图知：.
20．（2022·四川省高县中学校高二阶段练习）如图，在长方体中，底面四边形是正方形.
(1)求证：平面；
(2)若，求几何体的体积.
【答案】(1)证明见解析；
(2).
（1）
∵四边形是正方形，∴.
∵平面，平面,∴.
∵平面,
∴平面；
（2）
.
21．（2022·北京·高二）已知定义域为的R奇函数满足：当时，．
(1)求函数在上的解析式，并判断在上的单调性（不需证明）；
(2)若不等式在区间上有解，求实数m的范围．
【答案】(1)，在上为增函数
(2)
（1）
解：∵是定义域为R的奇函数，
∴，得
设，则，
∵在上递增，在上递增，
∴在上为增函数
（2）
∵，
∴，
∵是上的增函数，∴．
由于，∴
由于在上递增，∴得