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由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景,平面几何图形的许多性质,如平移、全等、相似、长度、夹角等都可以由向量的线性运算及数量积表示出来，因此，可用向量方法解决平面几何中的一些问题，下面我们通过几个具体实例，说明向量方法在平面几何中的运用。
平面向量应用举例
一、长度关系
例1、平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型。如图，你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？
A
B
C
D
？
，平行四边形有相似关系吗？
用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：
建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；
通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；
把运算结果“翻译”成几何元素。
01
03
02
例2 如图， ABCD中，点E、F分别是AD 、 DC边的中点，BE、BF分别与AC交于R 、T两点，你能发现AR、RT、TC之间的关系吗？
A
B
C
D
E
F
R
T
猜想：
AR=RT=TC
变式训练：
交点问题
规律总结:重心的计算
例3
01
C
02
A
03
B
04
o
05
x
06
y
课堂小结：（自我总结）
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