高三数学二轮复习05讲转化与化归思想.ppt

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：解某些数学问题
时，如果直接求解较为困难，可通过观察、分析、
类比、联想等思维过程，恰当的运用数学方法进
行变换，将原问题A转化为另一个新问题B，而问
题B是相对较容易解决的或已经有固定解决程序的
问题，
种思想方法，我们称之为“转化与化归的思想方
法”.可用框图直观表示为：
其中的问题B是化归目标或化归方向，转化的手段
是化归策略.

知的问题，解题的过程就是一个缩小已知与求解
之间差异的过程，是未知向已知转化的过程，也
是目标向问题靠拢的过程.
待解决的问题A
容易解决的问题B
问题A的解
问题B的解
观察、分析
类比、联想
应用
解决
还原
质联系，实现转化与化归，通过矛盾的转化，达
到解决问题的目的.
，它着眼于揭示内在本
01
单化原则，即越转化，问题越简单，越利于解决
问题；（2）和谐统一原则，即转化和化归应满足
目标问题与待解决问题在量、形、关系上趋于统
一使问题的条件和结论更均匀和恰当，使待解决
问题在表现形式上，越发趋于和谐；（3）具体化
原则，化归方向越具体，越有利于问题的解决；
：（1）目标简
02
回归原则，无论怎么转化，无论转化为什么
新的问题，都是手段，不是目的，最终的目的是
，最后要回归到原始问题上
来，否则，劳而无功.
数形结合思想体现了数与形的相互转化，函数与
方程思想体现了函数、方程、不等式间的相互转
化；分类讨论思想体现了局部与整体的相互转
化，这三种思想方法都是转化与化归思想的具体
，分析法、反证法、待定系数
法、，转化与化
归是数学思想方法的灵魂.
【例1】设y=(log2x)2+(t-2)log2x-t+1，若t在［-2，
2］上变化时，y恒取正值，求x的取值范围.
分析 由于“习惯”的影响，常把x看作自变量，
这样处理的话问题很复杂，由于t的取值范围已
知，可考虑变换主元为t,这样自变量的范围已知
了，函数类型也简单了.
解 设y=f(t)=(log2x-1)t+(log2x)2-2log2x+1,
则f(t)是一次函数，当t∈［-2，2］时，f(t)>0恒
成立.
解得log2x<-1或log2x>3.
∴x的取值范围是 （8，+∞）.
探究拓展 本题的关键是把t看成自变量，即将原
变量x与参数t变更关系，视t为主元，转换思考的
角度，，仍把x
看成自变量，，在解题时要
多注意对题目中一些变量的理解，以便是灵活运
“x”的看法，这将有助于解决问题.
变式训练1 （2009·苏州市调研）设不等式2x-
1
m(x2-1)对满足|m|≤2的一切实数m都成立，求
2
实数x的取值范围.
3
分析 如果把不等式看做关于x的二次不等式，则
4
求解过程繁琐，如果把不等式看做是关于m的一次
5
不等式，则可以简化求解过程，这就是变量与常
6
量的转化.
7
解 令f(m)=-(x2-1)m+2x-1,m∈［-2，2］，
8
则原不等式等价于f(m)>0恒成立(m∈［-2，2］).
9
由于f(m)是关于m的一次函数或常数函数，
10
【例2】（2008·南通调研）已知向量a=(1-
tanx,1),b=(1+sin 2x+cos 2x,0),记f(x)=a·b.
求f(x)的解析式并指出它的定义域；
解 （1）∵a=（1-tan x，1），
b=（1+sin2x+cos 2x，0），
∴f（x）=a·b=(1-tan x)(1+sin 2x+cos 2x)
探究拓展 应该认真审视一下本例，解题过程中
使用了三角知识中的两种重要转化，一是三角函
数名称的转化，如（1）中将切函数化为弦函数，
二是角度的转化，如（2）中将目标单角化为条件
中的2倍角，便于使用条件，还有将2 角改写为
也是一种智慧之举，使得条件顺利得
以使用，问题顺利得以解决，“目标”意识很
明显，
真体会和学习使用.