高等数学课件D23高阶导数.ppt

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高等数学
第三节
机动 目录 上页 下页 返回 结束
01.
高阶导数的运算法则
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03.
高阶导数的概念
高阶导数
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02.
第二章
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Contents.
2025/2/5
高等数学
一、高阶导数的概念
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01.
速度
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03.
加速度
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05.
引例：变速直线运动
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02.
即
单击此处添加正文
04.
即
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Contents.
2025/2/5
高等数学
的导数
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Contents.
01.
定义.
类似地 , 二阶导数的导数称为三阶导数 ,
03.
可导,
阶导数的导数称为 n 阶导数 ,
05.
即
或
02.
若函数
的二阶导数 ,
04.
或
记作
06.
或
的导数为
2025/2/5
高等数学
例1.
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Contents.
01.
设
可得
03.
解:
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05.
思考: 设
单击此处添加正文
02.
求
单击此处添加正文
04.
依次类推 ,
单击此处添加正文
06.
问
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2025/2/5
高等数学
例3. 设
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Contents.
01.
例2. 设
思考:
03.
解:
求
05.
解:
单击此处添加正文
02.
求
单击此处添加正文
04.
特别有:
单击此处添加正文
06.
规定 0 ! = 1
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2025/2/5
高等数学
例4. 设
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01.
求
单击此处添加正文
03.
一般地 ,
单击此处添加正文
02.
解:
单击此处添加正文
04.
类似可证:
单击此处添加正文
Contents.
例5 . 设
高等数学
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解:
2025/2/5
2025/2/5
高等数学
例6. 设
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Contents.
01.
求使
又
03.
分析:
阶数
05.
不存在 .
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02.
存在的最高
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04.
但是
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06.
2
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二、高阶导数的运算法则
高等数学
推导 目录 上页 下页 返回 结束
都有 n 阶导数 , 则
(C为常数)
莱布尼兹(Leibniz) 公式
及
设函数
2025/2/5
2025/2/5
高等数学
解: 设
代入莱布尼兹公式 , 得
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01.
例7.
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03.
则
单击此处添加正文
02.
求
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Contents.