高考复习-函数的值域与最值.ppt

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最新考纲
．2．掌握求函数值域及最值的常见方法.
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以考查函数的值域和最值为主，同时对数学思想方法的应用进行考查.

求函数的值域没有通性解法，只能依据函数解析式的结构特征来确定相应的解法．常用的方法有：
(1)配方法：配方法是“ 类”求值域的基本方法，形如F(x)＝af2(x)＋bf(x)＋c的函数的值域问题，均可使用配方法．
(2)利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系，通过求反函数的 ，得到原函数的 ．形如y＝ (a≠0)的函数的值域，均可使用反函数法．此外，这种类型的函数值域也可使用“分离常数法”求解．
二次函数
定义域
值域
判别式法：把函数转化成关于x的二次方程F(x，y)＝0，通过方程有实根，判别式 ，从而求得原函数的值域．形如y＝ (a1，a2不同时为零)的函数的值域常用此法求解．
换元法：运用代数或三角代换，将所给函数化成值域容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域．形如y＝ax＋b± (a、b、c、d均为常数，且a≠0)的函数值域常用此法求解．
Δ≥0
(5)不等式法：利用基本不等式： (a，b∈R＋)求函数的值域．用不等式法求值域时，要注意均值不等式的使用条件“ ”．
(6)单调性：确定函数在定义域(或某个定义域的子集上)的 求出函数的值域．形如y＝ 的函数的值域均可使用此法求解．
(7)数形结合法：利用函数所表示的 意义，借助于几何方法求出函数的值域．
一正、二定、三相等
单调性
几何
求函数的最值与值域的区别和联系
求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的，事实上，如果在函数的值域中存在一个最小(大)数，这个数就是函数的 值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同，因而答题的方式就有所相异．
最小(大)
01
02
函数的值域取决于函数的定义域和对应法则，不论是何类型的函数值域问题都应首先考虑函数的定义域(即“定义域优先”的原则)．
求函数的值域是中学数学较为重要的题型之一．解决它没有固定的模式，也难以形成思维的定势，因此应善于思考，多归纳积累，丰富自己的解题经验，特别需要掌握常见题型的求函数值域的方法，掌握一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数的值域是解题的关键所在．
利用函数单调性的定义或借助求导数的方法研究函数的单调性，进一步求函数的值域应予以重视．
函数值域与最值涉及的知识点多，内容广泛，是具有较强综合性和应用性的章节，要注意体会数学思想、数学方法在本节中的应用.
题型一
求函数的值域
思维提示
配方法、分离常数法、判别式法、换元法、不等式法、单调性等