高考数学平面向量坐标运算.ppt

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坐 标 运 算
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课件设计：北师大南山附校 荣红莉
CONTENTS
《平面向量坐标运算》教学说明
01
教材分析
04
教法学法
02
教学目标
05
教学过程
03
重点难点
06
教学反馈
本节内容在教材中有着承上启下的作用。向量用坐标表示后，对立体几何教材的改革也有着深远的意义，可使空间结构系统地代数化，把空间形式的研究从“定性”推到“定量”的深度。引入坐标运算之后使学生形成了完整的知识体系，为用“数”的运算解决“形”的问题搭起了桥梁。
据教学大纲的要求以及学生的实际知识水平，以期达到在知识方面和能力方面的二维目标。
1
2
教　学　目　标
教材的地位和作用
以建构主义理论为指导，着手于以下几个方面的工作：（1）提供铺垫知识（2）启发引导学生建构（3）创设新知识思维发展的前景（4）组织学生的合作学习、讨论学习、交流学习（5）指导解答学生的疑难问题（6）培养学生的创新意识和发现能力。
对平面向量坐标化意义的理解是教学的难点；平面向量的坐标运算是重点。采用启发引导式，并辅助适量的题组练习来帮助学生突破难点，强化重点。
教　法　和　学　法
教学重点和难点
教学重点：平面向量的坐标运算
教学难点：对平面向量坐标坐标化意义的理解
重点难点
教法学法
以建构主义理论为指导:
★ 提供铺垫知识
★模拟新知识产生的过程，启发引导学生建构
★ 创设新知识思维发展的前景
★ 组织学生的合作学习、讨论学习、交流学习
★ 指导解答学生的疑难问题
★ 培养学生的创新意识和发现能力。
学　习　过　程
创建新知识
建构数学
提供铺垫
创设情境
以问题为载体，学生活动为主线
启发引导，激活思维，获得新知
创建新知识
由平面向量基本定理知，有并且只有一对实数x , y ，使　　　　于是就把( x , y )叫做向量 的（直角）坐标，记作
指导学生回答 、 以及 的坐标。
至此，完成向量的坐标表示的新知识的建构过程。
x
y
0
创设问题情景后学生进入激活状态，这时需要老师适当加以点拨。指出：选择在平面直角坐标系内与坐标轴的正方向相同的两个单位向量 　、 作为基底，任做一个向量 。
突破难点
揭示向量坐标表示的实质：
　相等的向量其坐标相同，坐标相同的向量是相等的向量
向量(x , y) 向量 点(x , y)
本节的难点是对向量与实数对之间的一一对应关系的理解。通过动画，结合向量相等的概念，指出任一向量总可以通过平移，使起点与原点重合。由此，向量与实数对之间的一一对应关系就不难理解了。
x
y
0
A(x,y)
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知识运用
设计意图
鼓励学生选择不同的解题方法，培养 学生创新思维；
为学习能力不同的学生提供广阔的空 间；
体现学生的主体地位，发展学生的个性；
培养学生分工协作的能力，善于分析， 乐于探索的钻研精神.
[ 例一 ] 如图，用基底 、 分别表示向量 、 、 、 ，并求它们的坐标；方法一： = =2 +3 ，所以 =（2，3）同理 =（-2，3）， =（-2，-3）
方法二：∵A（2，2），B（4，5）∴　=（4，5）-（2，2）=（4-2，5-2）=（2，3）同理　=（-2，3），　=（-2，-3），　=（2，-3）方法三：∵　 =（2，2），　 =（4，5）∴　=　　-　　=（4，5）-（2，2）=（4-2，5-2）=（2，3）同理　=（-2，3），　=（-2，-3），　=（2，-3）-（2，2）=（2，3）问题（问题变换）：（1）若点 A、B的坐标分别为 、 ，那么 的坐标是 吗?（2）求出 的坐标后，您还可以根据图形的什么特征，分别求出 、 、 的坐标？
[ 说明 ] ：还可根据对称性分别求出 、 、 的坐标；
例一的设计体现了解法发散和问题变换的思想。由一个典型例题的解答促使知识的系统化。比如例一的三种解法既渗透了向量的几何表示又展现了向量的坐标表示，这样结合一个例题就把各个知识点连成一个网络，形成一个体系，使新旧知识系统化，完善了认知结构；完成了例一的解答后，再由这个问题牵出一个问题链，引导学生从不同的问题中领悟新旧知识的本质属性。