高考数学题型全归纳第七章第1节.pptx

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1. 了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景.
2. 掌握不等式的性质及其应用，明确各个性质中结论成立的前提条件，理解绝对值不等式的概念和性质.
✎知识点精讲
基本性质
1. 两个不等式的同向合成，一律为 （充分不必要条件）
⑴ （传递性，注意找中间量）；
第七章 不等式第一节 不等式的性质
（3） （同正可乘性，注意条件为正）.
2. 一个不等式的等价变形，一律为 （不含大前提，充要条件），这 是不等式解法的理论依据
⑴ ；
⑵ （对称性）；
⑶ （不等量乘正量）；
⑷ （不等量乘负量）；
⑸ （不等量加等量）；
⑹ ， （注意条件为正）；
⑺ ， （注意条件为正）；
⑻ ， ； ， .
（2） （同向可加性）；
题型89 不等式的性质
【】 对于实数 ，有下列命题：①若 ，则 ；
②若 ，则 ；③若 ，则 ；
④若 ，则 ；⑤若 ，则
. 其中真命题的个数是（ ）.
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
【分 析】判断命题的真假，要紧扣不等式的性质，应注意条件与结论之 间的联系.
【解 析】①中的 值的正负或是否为零未知，因而判断不等关系缺乏依
据，故该命题是假命题.
✎题型归纳及思路提示
③中，由 ，不等式两边同乘 ，可得 ，若同
乘 ，可得 易知 成立，故该命题为真命题.
④中，由 可知 故有 ，又 因为 ，由“同正可乘”性可知 成立. 故该命题
为真命题.
⑤中，由已知 ，因为 ，故 ，又
，所以 ， ，故该命题为真命题.
综上所述，②③④⑤命题都是真命题. 故选C.
【评注】准确记忆各性质成立的条件，是正确应用的前提. 在不等式的判断
中，特殊值法也是非常有效地方法.
②中，由 可知 ，又 ，则 ，故该命题是真命题
【】在锐角 中，若函数 在 上单调递减，则下列命 题正确的是（ ）.
A. B.
C. D.
【解 析】 因为在锐角三角形 中有 ，
所以 ，且 ，
又函数 在 上单调递减，所以 .
故选D.
题型90 比较数（式）的大小与比较法证明不等式
【】已知 且 ，则 的取值范围是 ．
【解析】 解法一：令 ，得 ， 则 . 即
由 得 ，
所以 . 故 的取值范围是 .
解法二：如图所示，当直线 过点 时， 取得最大值，
点 的坐标为 ，所以 ；
当直线 过点 时， 取最小
值，点 的坐标为 ，所以 ，
因此 的取值范围是 .
题型91 求取值范围