2025年正多边形教案.docx

该【2025年正多边形教案 】是由【圭圭】上传分享，文档一共【51】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【2025年正多边形教案 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。









2025年正多边形教案
正多边形教案1
　　教学目标：
　　1、使学生了解用量角器等分圆心角来等分圆，从而可以作出圆内接或圆外切正多边形。
　　2、使学生会用尺规作圆内接正方形和正六边形，在这个基础上能作圆内接正八边形、正三角形、正十二边形。
　　3、通过画图培育学生的画图实力；
　　4、通过画正方形到会画正八边形，通过画六边形到画三角形、正十二边形，培育学生视察、抽象、迁移实力。
　　5、通过画图中需减小积累误差的思索与操作，培育学生解决实际问题的实力。
　　教学重点：
　　(1)用量角器等分圆心角来等分圆，然后作出圆内接或圆外切正多边形；(2)用尺规作圆内接正方形和正六边形。
　　教学难点：
　　精确作图。
　　教学过程：
　　一、新课引入：
　　前几课我们学习了正多边形的定义、概念、性质、判定，尤其学习了正多边形与圆关系的两个定理，而后我们又学习了正多边形的有关计算，本堂课我们一起学习画正多边形。
　　二、新课讲解：
　　由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，所以会画正多边形应是学生必备实力之一，前面已学习了正多边形和圆的关系的第一个定理，即把圆分成n(n≥3)等份，依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形，所以想到只要知道外接圆半径r或内切圆半径rn，画出圆来，然后n等分圆周就能画出所需的正n边形。










　　n等分圆周的方法有两种，一种是量角器法，这一种方法简洁易学，它是一种常用的方法。其依据是因为相等的圆心角所对弧相等，所以运用量角器等分圆心角，可以达到把圆随意等分的目的，由于学生已具备运用量角器的实力，所以只要讲明依据，让学生动手操作即可。
　　另一种方法是用尺规等分圆周法，其实质也是等分圆心角，但尺规不能随意等分圆，只适用于一些特别状况，其中重点是正方形和正六边形的作法，这是因为正八边形、正三角形、正十二边形都是由此作基础而画出来的。
　　由于尺规作图在理论上精确，但在实际操作中有误差积累，如何削减误差使图形趋于精确？这是一个熬炼学生解决问题的好时机，应让学生亲自试验、视察对比，从而得出结论。
　　(三)重点、难点的学习与目标完成过程
　　复得正多边形与圆关系的第一个定理？(支配中下生回答)2。哪位同学记得在同圆或等圆中，相等的`圆心角所对的弧有什么性质？(支配中下生回答：相等的圆心角所对的弧相等)
　　现在我们要画半径为r的正n边形，从正多边形与圆关系的第一个定理中，你有什么启发？(支配学生相互探讨后，让中等生回答：只要把半径为r的圆n等分，依次连结n个等分点就得正n边形)那么怎样把半径为r的圆n等分呢？从刚才复习的其次问题中，你又受到什么启发？大家相互间探讨。(支配中等生回答：把360°的圆心角n等分)假如要作半径2cm的正九边形，你准备如何作呢？大家相互探讨看看。(支配中等生回答：先画半径2cm的圆，然后把360°的圆心角9等份，每一份40°)，用什么工具可得到40°角呢？(支配中下生回答：量角器)我们本堂课所讲画正多边形的第一种方法就是用量角器等分圆，大家用量角器画出半径为2的内接正九边形。










　　学生在画图实践中必定出现两种状况：其一是依次画出相等的圆心角来等分圆，这种方法比较精确，但是麻烦；其二是先用量角器画一个40°的圆心角，然后在圆上依次截取40°圆心角所对弧的等弧，于是得到圆的9等分点，这种方法比较便利，但画图的误差积累到最终一个等分点，使画出的正九边形的边长误差较大。对此学生必定迷惑不解，在此老师应确定作法理论上的正确性，然后讲出图形不够精确的缘由是由于误差积累的结果，然后引导学生探讨，探讨减小误差积累的二个途径：其一，调整圆规两脚间的距离，使之尽可能精确的等于所画正九边形的边长。其二，若有可能，尽可能削减操作次数，削减产生误差的机会。共3页，当前第1页123
　　大家想想如何画一个半径为2cm的正方形呢？(支配中下生回答：先画半径2cm的圆，用量角器作90°的圆心角。)画出∠aob=90°后，方法1，可依次作90°圆心角；方法2，用圆规依次截取等于ab的弧，大家视察有没有更好的方法？(支配中等生回答：将ao与bo边延长交⊙o于c、d)。正方形一边所对的圆心角是90°角，不用量角器用尺规能不能做出90°的圆心角呢？用尺规如何作半径为2cm的正方形？(支配中上等生回答，先作半径2cm的圆，然后画两条相互垂直的直径)
　　请同学们用尺规画出半径为2cm的正方形。
　　大家想想看，借助这个图形，能否作出⊙o的内接正八边形？同学们相互探讨探讨，(支配中上生回答：能，过圆心o作正方形各边的垂线与圆相交即得⊙o的八等分点)为什么？依据什么定理？(支配中上等生回答：垂径定理)
　　还有什么方法？(支配中上等生作各直角的角平分线。)
　　请同学们用此二法在图上画出正八边形。
　　照此方法，同学们想想看，你还能画出边数为几的正多边形？(支配中下生回答：16边形等)
　　综上所述及同学们的画图实践可知：只要作出已知⊙o的相互垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙o相交，或作各中心角的角平分线与⊙o相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……










　　大家再思索一个问题：如何画半径为2cm的正六边形呢？你都有哪些方法？大家探讨。
　　方法1。画半径2cm的⊙o，然后用量角器画60°的圆心角，依次画下去即六等分圆周。
　　方法2。画半径2cm的⊙o，然后用量角器画出60°的圆心角，
　　假如有同学想到方法3更好，若无则提示学生：前面在探讨正多边形的有关计算时，得到正六边形的半径与边长有一种什么样的数量关系？(支配中下生回答：相等)那么哪位同学可不用量角器，仅用尺规作出半径2cm的圆内接正六边形？(支配一名中等生到黑板画图，其余在下面画图)
　　在学生画图完毕后展示两种不同的画法：其一，在⊙o上依次截取ab=bc=cd=de=ef，由于误差积累ab≠fa，其二，首先画出⊙o的直径ad，然后分别以a、d为圆心，2cm长为半径画弧交⊙o于b、f、c、e。画出图形比较精确。
　　请同学们用其次种方法画半径3cm的圆内接正六边形(支配学生在练习本上画)假如我们沿用由正方形画正八边形的思路同学们想想看，会画正六边形就应会画正多少边形？(支配中下生回答：正十二边形，正二十四边形…)理论上我们可以始终画下去，但大家不难发觉，随着边数的增加，正多边形越来越接近于圆，正多边形将越来越难画。
　　大家再视察，会画正六边形，除上述正多边形外，还可得到正几边形？(支配中等生回答：正三角形)
　　画半径为2cm的正三角形，尺规作图时必得先画出正六边形吗？哪位同学有好方法？(支配举手同学回答：画出⊙o直径ab，以a为圆心，2cm为半径画弧交⊙o于c、d，连结b、d、c即可)
　　请同学们按此法画半径为2cm的正三角形。










　　请同学们思索一下如何用尺规画半径为2cm的正十二边形？
　　在学生充分探讨探讨的多种方案中送出：先作相互垂直的直径，然后分别以直径的四个端点为圆心2cm长为半径画弧，交⊙o的各点即得⊙o的12等分点。引导学生视察∠doe=∠dob-∠eob
　　∠dob=90°，∠eob=60°∴∠doe=30°。
　　∴ de是⊙o内接正12边形一边。
　　三、课堂小结：
　　这堂课你学了哪些学问？(支配中等生回答：1。用量角器等分圆周作正n边形；2。用尺规作正方形及由此扩展作正八边形、用尺规作正六边形及由此扩展作正12边形、正三角形)
　　四、布置作业
　　、2；。共3页，当前第3页123
正多边形教案2
　　教学目标：
　　（1）了解用量角器等分圆心角来等分圆；驾驭用尺规作圆内接正方形和正六边形，能作圆内接正八边形、正三角形、正十二边形；
　　（2）通过画图培育学生的画图实力；
　　（3）对学生进行审美教化，提高学生的审美实力，促进学生对几何学习的热忱．
　　教学重点：
　　(1)量角器等分圆心角来等分圆；
　　(2)尺规作圆内接正方形和正六边形．
　　教学难点：
　　精确作图．










　　教学活动设计：
　　（一）提出问题：
　　由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，所以会应是学生必备实力之一．
　　问题1：已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形．
　　老师组织学生进行，方法不限．
　　目的：充分发展学生的发散思维．
　　（二）解决问题：
　　以下为解决问题的参考方案：(上课时老师归纳学生的方法)
　　(1)度量法：①用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．
　　②用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．
　　(2)尺规法：（如上右图）用圆规在⊙O上截取长度等于半径（2cm）的弦，连结AB、BC、CA即可．
　　(3)计算与尺规结合法：由正三角形的半径与边长的关系可得，正三角形的边长=R=2（cm），用圆规在⊙O上截取长度为2（cm）的弦AB、AC，连结AB、BC、CA即可．
　　（三）探讨、归纳
　　1、用量角器等分圆：
　　依据：等圆中相等的圆心角所对应的弧相等．
　　操作：两种状况：其一是依次画出相等的'圆心角来等分圆，这种方法比较精确，但是麻烦；其二是先用量角器画一个圆心角，然后在圆上依次截取等于该圆心角所对弧的等弧，于是得到圆的等分点，这种方法比较便利，但画图的误差积累到最终一个等分点，使画出的正多边形的边长误差较大．
　　问题2：把半径为2cm⊙O九等份．










　　（先画半径2cm的圆，然后把360°的圆心角9等份，每一份40°）
　　归纳：用量角器等分圆，方法简便，可以把圆随意n等分，但有误差．
　　2、用尺规等分圆：
　　（1）问题3：作正四边形、正八边形．
　　老师组织学生，分析、作图．
　　归纳：只要作出已知⊙O的相互垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……
　　（2）问题4：作正六、三、十二边形．
　　老师组织学生，分析、作图．
　　归纳：先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形………理论上我们可以始终画下去，但大家不难发觉，随着边数的增加，正多边形越来越接近于圆，正多边形将越来越难画．
　　（四）总结
　　（1）用量角器等分圆周作正n边形；
　　（2）用尺规作正方形及由此扩展作正八边形、用尺规作正六边形及由此扩展作正12边形、正三角形．
　　（五）作业教材P173中13．
正多边形教案3
　　教学目标：
　　（1）理解正多边形与圆的关系定理；
　　（2）理解正多边形的对称性和边数相同的正多边形相像的性质；










　　（3）理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念；
　　（4）通过正多边形性质的教学培育学生的探究、推理、归纳、迁移等实力；
　　教学重点：
　　理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角的概念和性质定理。
　　教学难点：
　　对“正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆”的理解。
　　教学活动设计：
　　（一）提出问题：
　　问题：上节课我们学习了正多边形的定义，并且知道只要n等分（n≥3）圆周就可以得到的圆的内接正n边形和圆的外切正n边形。反过来，是否每一个正多边形都有一个外接圆和内切圆呢？
　　（二）实践与探究：
　　组织学生自己完成以下活动。
　　实践：1、作已知三角形的外接圆，圆心是已知三角形的什么线的交点？半径是什么？
　　2、作已知三角形的内切圆，圆心是已知三角形的什么线的交点？半径是什么？
　　探究1：当三角形为正三角形时，它的外接圆和内切圆有什么关系？
　　探究2：（1）正方形有外接圆吗？若有外接圆的圆心在哪？（正方形对角线的交点。）
　　（2）依据正方形的哪特性质证明对角线的交点是它的外接圆圆心？
　　（3）正方形有内切圆吗？圆心在哪？半径是谁？
　　（三）拓展、推理、归纳：
　　（1）拓展、推理：
　　过正五边形ABCDE的顶点A、B、C、作⊙O连结OA、OB、OC、OD。










　　同理，点E在⊙O上。
　　所以正五边形ABCDE有一个外接圆⊙O。
　　因为正五边形ABCDE的各边是⊙O中相等的弦，所以弦心距相等。因此，以点O为圆心，以弦心距（OH）为半径的圆与正五边形的各边都相切。可见正五边形ABCDE还有一个以O为圆心的内切圆。
　　（2）归纳：
　　正五边形的随意三个顶点都不在同一条直线上
　　它的随意三个顶点确定一个圆，即确定了圆心和半径。
　　其他两个顶点到圆心的距离都等于半径。
　　正五边形的各顶点共圆。
　　正五边形有外接圆。
　　圆心到各边的距离相等。
　　正五边形有内切圆，，半径是圆心到随意一边的距离。
　　照此法证明，正六边形、正七边形、…正n边形都有一个外接圆和内切圆。
　　定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆。
　　正多边形的外接圆（或内切圆）的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，内切圆的半径叫做正多边形的边心距。正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等。正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角。正n边形的每个中心角都等于。
　　（3）巩固练习：
　　1、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______。
　　2、正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的______。
　　3、若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是______度，半径是______，边心距是______，它的每一个内角是______。










　　4、正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等。
　　（四）正多边形的性质：
　　1、各边都相等。
　　2、各角都相等。
　　视察正三角形、正方形、正五边形、正六边形是不是轴对称图形？假如是，它们又各应有几条对称轴？
　　3、正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心。边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。
　　4、边数相同的正多边形相像。它们周长的比，边心距的比，半径的比都等于相像比，面积的比等于相像比的平方。
　　5、任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆。
　　以上性质，老师引导学生自主探究和归纳，可以以小组的形式探讨，这样既培育学生的探究问题的实力、培育学生的探讨意识，也培育学生的协作学习精神。
　　（五）总结
　　学问：（1）正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念；
　　（2）正多边形与圆的关系定理、正多边形的性质。
　　实力：探究、推理、归纳等实力。
　　方法：证明点共圆的方法。
　　（六）作业P159中练习1、2、3。
正多边形教案4
　　教学目标：