钢筋混凝土构件开裂弯矩理论计算.docx

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孙继刚
【摘 要】承受 CEB-FIP 标准标准推举的混凝土应力-应变关系曲线模式,依据平面假设,推导出了常用钢筋混凝土截面由混凝土强度、配筋率及截面高度对截面塑性进展深度的影响,,随着混凝土强度、配筋率、截面高度增大,截面的塑性进展深度变小,,给出了不同混凝土等级的开裂弯矩的修正系数,以及后铺装对现行塑性影响系数的修正.
【期刊名称】《黑龙江交通科技》
【年(卷),期】2025(041)003
【总页数】3 页(P84-86)
【关键词】钢筋混凝土;开裂弯矩;塑性进展深度;塑性影响系数
【作 者】孙继刚
【作者单位】深圳市市政设计争论院,广东深圳 518029
【正文语种】中 文
【中图分类】U442
1 根本假设
第Ⅰ阶段末钢筋混凝土截面一般弯曲理论假定： (1)梁截面弯曲前后保持为平面；
钢筋应力-应变曲线；
由于此时钢筋应力较小，达不到其屈服强度，故钢筋的应力-应变关系符合胡克定理，即下式(1)关系
σs=Esεs (1)
混凝土的受压应力-应变曲线；
承受欧洲混凝土协会的标准标准(CEB-FIP Mode Code)规定的混凝土应力-应变曲线，即式(2)
(2)
式中：σ0 为峰值应力，可取 σ0=(R 为混凝标号)；ε0 为相应于 σ0 时的应变值，可以取 ε0=。
裂缝马上消灭时，受拉区混凝土发挥了较大的塑性，此时其变形模量(亦称弹塑性模量)大约降低至弹性模量的一半，即
(3)
图 1 CEB-FIP 标准标准承受的混凝土应力-应变关系曲线模式图2 钢筋混凝土构件开裂弯矩的理论公式
受弯构件裂缝马上消灭时，由于混凝土受压区混凝土塑性的进展，除靠近中性轴的拉应力呈曲线外，其余大部份约成矩形，而对于此时的混凝土的压应力相对其抗压强度是比较小的，因此压应力图形近似地成三角形。
对此，受压区混凝土的应力图形取为矩形时是适宜的，本文计算时塑性进展深度取xf。由假定(4)可知，在Ⅰ阶段末受拉区边缘的最大拉应变为式(4)
(4)
现以常用其次类 T 梁为根底推导开裂弯矩(同时适用矩形板梁)，其应力、应变计算模式如图 2。
图 2 理论计算模式图依据平截面假定，则有
对于受压区，任一点混凝土的压应力为
受压区混凝土压应力合力为
依据力平衡∑x=0 得
即
整理得平衡方程
式(7)中
依据中性轴力矩平衡求得式(11) (12)
以上式中：
εf 为截面受拉端边缘最大应变；为截面受压钢筋应变；εs 为截面受拉钢筋应变； εx 为距截面中性轴 x 处的应变；为受压端截面钢筋重心至受压端边缘距离；As 为受拉钢筋面积；为受压钢筋面积；σs 为受拉钢筋应力；为受压钢筋应力；hf 为翼缘高度；b 为梁肋宽；h 为梁高；h0 为梁有效高度；xf 为截面受压高度；ftk 为混凝土抗拉强度标准值。
式(11)即是本文建立的一般混凝土截面的开裂弯矩理论计算式，联合式(11)和式(12)便可求得理论开裂弯矩。
由式(12)可以看出，影响其开裂弯矩的因素较多，主要的有截面尺寸、混凝土强度、配筋率等。
下面以我国曾常使用墩中心距 20 m 的装配式典型T 梁为例进展说明，如图 3。图 3 主梁截面图(单位：mm)
现保持截面及配筋率不变(ρ=3)，混凝土强度取 C20 到 C50 变化，计算到的Mc-r 及标准算 Mcr 值如表 1(γm 和 γ 分别为本文计算和标准计算的值，β 为本文计算塑性进展深度系数，β=xf/h)。
表 1 混凝土强度对塑性影响系数的影响混凝土等级 βMc-
rMcrγmγγm/
续表 1 混凝土等级 βMc- rMcrγmγγm/

图 4 混凝土强度与开裂弯矩及塑性影响系数关系曲线
现在保持截面不变，混凝土强度不变，配筋率由 2%到 4%变化，计算计算到的Mc-r 及标准算 Mcr 值如下表 2。
表 2 配筋率对 γm/γ 影响 ρ/% γm/
同时考虑配筋和混凝土强度双因素，得出的影响曲线如图 6。图 5 配筋率与开裂弯矩及塑性影响系数关系曲线
桥面铺装的厚度历经 8 cm，10 cm，12 cm，15 cm 几个阶段，目前很多都已经做到 15 cm，对于增加桥梁上部构造整体性有很大作用，然而对于一般简支梁，构造计算中一般并不考虑桥面铺装层的影响，虽然这样做偏于安全，然而笔者觉察桥面铺装对于构造的受力有很大提高，正确生疏其作用很有必要。笔者依据上述典型梁考虑几种厚铺装并依现行标准得出 Mcr 值如下表 3。
图 6 塑性影响系数与混凝土强度和配筋率的关系曲线表 3 考虑铺装层后标准计算开裂弯矩变化
铺装层厚 βMcr(i)(100 kN·m)Mcr(i)/Mcr(0)

3 结 语
通过本文分析，截面的塑性进展深度与混凝土强度、配筋率及截面高度均有关
系，与当混凝土强度、配筋率增大时，截面的塑性进展深度将 xf 变小，通过表 3
可以得出，截面高度增大后截面的塑性进展深度变小，然而塑性进展影响系数却不断增大，特别是在计算由厚铺装层对开裂弯矩的影响更明显。比照文献中的常用值
和本文表 1 中 γm，标准偏小很多。
由图 4 和表 1 可以看出，随着混凝土强度等级的提高，截面的抗裂弯矩增大， 按标准计算得出的塑性影响系数适合低等级混凝土的状况，当混凝土等级大于C30 时，由此引起较大误差；通过图 3 分析，建议标准一般钢筋混凝土的 γ 在C20 时修正 倍，在 C50 及以上时修正为 倍，中间按线性内插即可。
按标准计算时应考虑厚铺装层对开裂弯矩的影响，特别是矮梁，厚铺装的量级不容无视，对常用铺装厚度本文建议其影响可计入 γ 影响中，对其修正 倍。参考文献：
陈升平，[J].湖北工业大学学报，2025，21(6):35-54.
过镇海，[M].北京：清华大学出版社，2025.
[M].北京：人民交通出版社，2025.