高中数学会考试卷.pdf

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高 中 数 学 会 考 试 卷


第一卷选择题共 60 分
一、选择题：本大题共 14 小题：第 1—10 题每小题 4 分,第 11-14 题每小题 5 分,共 60 分,
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的;
1 已知集合 A={0,1,2,3,4},B={0,2,4,8},那么 A∩B 子集的个数是：
A、6 个 B、7 个 C、8 个 D、9 个
2 式子 4 ·5 的值为：
A、4/5 B、5/4
C、20 D、1/20
3 已知 sinθ=3/5,sin2θ<0,则 tgθ/2 的值是：
A、-1/2 B、1/2 C、1/3 D、3
4 若 log a2+1<log 2a<0,则 a 的取值范围是：
a a
A、0,1 B、1/2,1 C、0,1/2 D、1,+∞
5 函数 fx=π/2+arcsin2x 的反函数是
A、f-1x=1/2sinx,x∈0,π B、f-1x=-1/2sinx,x∈0,π
C、f-1x=-1/2cosx,x∈0,π D、f-1x=1/2cosx,x∈0,π
6 复数 z= ＋i4-7-7i 的辐角主值是：
A、π／12 B、11π/12 C、19π/12 D、23π/12
7 正数等比数列 a ,a ,a 的公比 q≠1,则有：
1 2 8
A、a +a >a +a B、a +a <a +a C、a +a =a +a D、a +a 与 a +a 大小不确定
1 8 4 5 1 8 4 5 1 8 4 5 1 8 4 5 : .
8 已知 a、b∈R,条件 P：a2+b2≥2ab、条件 Q： ,则条件 P 是条件 Q 的
A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件
9 椭圆 的左焦点 F ,点 P 在椭圆上,如果线段 PF 的中点 M 在 Y 轴上,那么 P 点到右
1 1
焦点 F 的距离为：
2
A、34/5 B、16/5 C、34/25 D、16/25
10 已知直线 l 与平面α成π/6 角,直线 l 与 l 成π/3 角,则 l 与平面α所成角的范围是：
1 2 1 2
A、0,π/3 B、π/3,π/2 Cπ/6,π/2、D、0,π/2
11 已知 ,b 为常数,则 a 的取值范围是：
A、|a|>1 B、a∈R 且 a≠1 C、-1＜a≤1 D、a=0 或 a=1
12 如图,液体从一球形漏斗漏入一圆柱形烧杯中,开始时漏斗盛满液体,经过 3 分
钟漏完;已知烧杯中的液面上升的速度是一个常量,H是漏斗中液面下落的距离,则
H 与下落时间 t 分的函数关系用图象表示只可能是：

13 已知函数 fx=-x-x3,x 、x 、x ∈R,且 x +X >0,X +X >0,X +X >0,则 fx +fx +fx 的值：
1 2 3 1 2 2 3 3 1 1 2 3
A、一定大于零 B、一定小于零 C、等于零 D、正负都有可能
14 如图,一正方体棱长为 3cm,在每个面正中央有一个入口为正方形的孔通过
对面,孔的边长为 1cm,孔的各棱平行于正方形的孔通过对面,孔的边长为 1cm,
孔的各棱平行于正方体各棱,则所得几何体的总表面积为
A、54cm2 B、76cm2 C、72cm2 D、84cm2
二、填空题：本大题共 4 小题：每小题 4 分,共 16 分,把答案填在题中横线上;
15已知函数y=2cosx0≤x≤2π的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形,则其面积为
_____________; : .
16 直线 l 与直线 y=1,x-y-7=0 分别交于 P、Q 两点,线段 PQ 的中点坐标为-1,1,那么直
线 l 的斜率为______________;
17 设 fx 为偶函数,对于任意 x∈R+,都有 f2+X=-2f2-X,已知 f-1=4,那么
f-3=____________;
18 等差数列{a }中,s 是它的前 n 项之和,且 s <s ,s >s ,则：
n n 6 7 7 8
①此数列公差 d<0；②s9 一定小于 s6；③a7 是各项中最大的一项；④S7 一定
是 Sn 中最大值;
其中正确的是______________填入序号;
三、解答题：本大题共 6 小题：共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤;
19 本小题满分 10 分解关于 x 的方程：log x 2a2x+3ax-2=2a>0 且 a≠1;
a +2
20 本小题满分 12 分设△ABC 的两个内角 A、B 所对的边的长分别为 a、b;复数
Z =a+bi,Z =cosA+icosB;若复数 Z1·Z2 在复平面上对应的点在虚轴上,
1 2
试判断△ABC 的形状;
21 本小题满分 12 分如图,在正三棱柱 ABC—A B C 中,各棱长都等于
1 1 1
a,D、F 分别为 AC 、BB 的中点;
1 1
1 求证 DF 为异面直线 AC 与 BB 的公垂线段,并求 DF 的长;
1 1
2 求点 C 到平面 AFC 的距离;
1
22 本小题满分 12 分某工厂有容量为 300 吨的水塔一个,每天从早上 6 时起到晚上 10 时
上供应该厂生活和生产用水;已知该厂生活用水为每小时 10 吨,工业用水量 W 吨与时间 t 单
位：小时;定义早上 6 时 t=0 的函数关系为 w=100 ,水塔的进水量有 10 级,第一级每小时进
水 10 吨,以后每提高一级,每小时的进水量增加 10 吨,若某天水塔原有水 100 吨,在供水同时
打开进水管,问进水量选择第几级,既能保证该厂用水水塔中水不空又不会使水溢出;
23 本小题满分 14 分设 fx 是定义在-1,1 上的奇函数,且对任意 a、b∈-1,1,当 a+b≠0
时,都有 >0;
1 若 a>b,试比较 fa 与 fb 的大小;
2 解不等式 fx- <fx－ ; : .
3 记 P={x|y=fx-c},Q={x|y=fx-C2},且 P∩Q=∞,求 C 的取值范围;
24 本小题满分 14 分已知抛物线 x2=4y-1,M 是其顶点;
1 若圆 C 的圆心 C 与抛物线的顶点 M 关于 X 轴对称,且圆 C 与 X 轴相切;求圆 C 的方程;
2 过抛物线上任意一点 N 作圆 C 的两条切线,这两条切线与抛物线的准线交于 P、Q 两点,
求|PQ|的取值范围;
数学理科
第一卷选择题共 60 分
一、选择题：本大题共 14 小题：第 1—10 题每小题 4 分,第 11-14 题每小题 5 分,共 60 分,
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的;
1 已知集合 A={0,1,2,3,4},B={0,2,4,8},那么 A∩B 子集的个数是：
A、6 个 B、7 个 C、8 个 D、9 个
2 式子 4 ·5 的值为：
A、4/5 B、5/4
C、20 D、1/20
3 已知 sinθ=3/5,sin2θ<0,则 tgθ/2 的值是：
A、-1/2 B、1/2 C、1/3 D、3
4 若 log a2+1<log 2a<0,则 a 的取值范围是：
a a
A、0,1 B、1/2,1 C、0,1/2 D、1,+∞
5 函数 fx=π/2+arcsin2x 的反函数是
A、f-1x=1/2sinx,x∈0,π B、f-1x=-1/2sinx,x∈0,π
C、f-1x=-1/2cosx,x∈0,π D、f-1x=1/2cosx,x∈0,π
6 复数 z= ＋i4-7-7i 的辐角主值是：
A、π／12 B、11π/12 C、19π/12 D、23π/12 : .
7 正数等比数列 a ,a ,a 的公比 q≠1,则有：
1 2 8
A、a +a >a +a B、a +a <a +a C、a +a =a +a D、a +a 与 a +a 大小不确定
1 8 4 5 1 8 4 5 1 8 4 5 1 8 4 5
8 已知 a、b∈R,条件 P：a2+b2≥2ab、条件 Q： ,则条件 P 是条件 Q 的
A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件
9 椭圆 的左焦点 F ,点 P 在椭圆上,如果线段 PF 的中点 M 在 Y 轴上,那么 P 点到右
1 1
焦点 F 的距离为：
2
A、34/5 B、16/5 C、34/25 D、16/25
10 已知直线 l 与平面α成π/6 角,直线 l 与 l 成π/3 角,则 l 与平面α所成角的范围是：
1 2 1 2
A、0,π/3 B、π/3,π/2 Cπ/6,π/2、D、0,π/2
11 已知 ,b 为常数,则 a 的取值范围是：
A、|a|>1 B、a∈R 且 a≠1 C、-1＜a≤1 D、a=0 或 a=1
12 如图,液体从一球形漏斗漏入一圆柱形烧杯中,开始时漏斗盛满液体,经过 3
分钟漏完;已知烧杯中的液面上升的速度是一个常量,H 是漏斗中液面下落的距
离,则 H 与下落时间 t 分的函数关系用图象表示只可能是：

13 已知函数 fx=-x-x3,x 、x 、x ∈R,且 x +X >0,X +X >0,X +X >0,则 fx +fx +fx 的值：
1 2 3 1 2 2 3 3 1 1 2 3
A、一定大于零 B、一定小于零 C、等于零 D、正负都有可能
14 如图,一正方体棱长为 3cm,在每个面正中央有一个入口为正方形的孔通过对面,孔的边长
为 1cm,孔的各棱平行于正方形的孔通过对面,孔的边长为 1cm,孔的各棱平行于正方体各棱,
则所得几何体的总表面积为
A、54cm2 B、76cm2 C、72cm2 D、84cm2
二、填空题：本大题共 4 小题：每小题 4 分,共 16 分,把答案填在题中横线上; : .
15已知函数y=2cosx0≤x≤2π的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形,则其面积为
_____________;
16 直线 l 与直线 y=1,x-y-7=0 分别交