高中物理-封闭气体压强的计算.pdf

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难点突破：
用气体实验定律解题的思路
1．基本解题思路
(1)选取研究对象：它可以是由两个或多个物体组成的系统，也可以是全部气
体和某一部分气体(状态变化时质量必须一定)．
(2)确定状态参量：找出状态变化前后的 p、V、T 数值或表达式．
(3)认识变化过程：除题设条件已指明外，常需通过研究对象跟周围环境的相
互关系来确定．
(4)列出相关方程．



封闭气体压强的计算
1．系统处于平衡状态的气体压强的计算方法
(1)液体封闭的气体压强确实定
①平衡法：选与气体接触的液柱为研究对象进行受力分
析，利用它的受力平衡，求出气体的压强．
②取等压面法：根据同种液体在同一水平液面处压强相
等，在连通器内灵活选取等压面，由两侧压强相等建立方
程求出压强．液体内部深度为 h 处的总压强 p＝p ＋ρgh，
0
例如，图中同一水平液面 C、D 处压强相等，则 p ＝p ＋
A 0
ρgh.
(2)固体(活塞或汽缸)封闭的气体压强确实定：由于该固体
必定受到被封闭气体的压力，可通过对该固体进行受力分
1 : .
析，由平衡条件建立方程来找出气体压强与其他各力的关系．
2．加速运动系统中封闭气体压强的计算方法
一般选与气体接触的液柱或活塞、汽缸为研究对象，进行受力分析，利用牛顿
第二定律列方程求出封闭气体的压强．
如下图，当竖直放置的玻璃管向上加速时，对液柱受力分析有：pS－p S－mg
0
m（g＋a）
＝ma，S 为玻璃管横截面积，得 p＝p ＋ S .
0
3．分析压强时的注意点
(1)气体压强与大气压强不同，大气压强由于重力而产生，随高度增大而减小，
气体压强是由大量气体分子频繁碰撞器壁而产生的，大小不随高度而变化；封
闭气体对器壁的压强处处相等．
(2)求解液体内部深度为 h 处的总压强时，不要忘记液面上方气体的压强．
用气体实验定律解题的思路
1．基本解题思路
(1)选取研究对象：它可以是由两个或多个物体组成的系统，也可以是全部气
体和某一部分气体(状态变化时质量必须一定)．
(2)确定状态参量：找出状态变化前后的 p、V、T 数值或表达式．
(3)认识变化过程：除题设条件已指明外，常需通过研究对象跟周围环境的相
互关系来确定．
(4)列出相关方程．
2．对两部分气体的状态变化问题总结
多个系统相互联系的定质量气体问题，往往以压强建立起系统间的关系，各系
统独立进行状态分析，要确定每个研究对象的变化性质，分别应用相应的实验
定律，并充分应用各研究对象之间的压强、体积、温度等量的有效关联．假设
活塞可自由移动，一般要根据活塞平衡确定两部分气体的压强关系．
变质量气体问题的分析方法
2 : .
这类问题的关键是巧妙地选择研究对象，把变质量转化为定质量问题．常见变
质量气体问题有：
(1)打气问题：选择原有气体和即将充入的气体作为研究对象，就可把充气过
程中的气体质量变化问题转化为定质量气体的状态变化问题．
(2)抽气问题：将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，质量
不变，故抽气过程可以看成是等温膨胀过程．
(3)灌气问题：把大容器中的剩余气体和多个小容器中的气体整体作为研究对
象，可将变质量问题转化为定质量问题．
(4)漏气问题：选容器内剩余气体和漏出气体整体作为研究对象，便可使问题
变成一定质量气体的状态变化，可用理想气体的状态方程求解．
液柱(活塞)的移动问题的分析方法
此类问题的特点是气体的状态参量 p、V、T 都发生了变化，直接判断液柱或
活塞的移动方向比较困难，通常先进行气体状态的假设，然后应用查理定律可
以简单地求解．其一般思路为：
(1)先假设液柱或活塞不发生移动，两部分气体均做等容变化．
ΔT
(2)对两部分气体分别应用查理定律，求出每部分气体压强的变化量 Δp＝ T p，
并加以比较．
①如果液柱或活塞两端的横截面积相等，则假设 Δp 均大于零，意味着两部分
气体的压强均增大，则液柱或活塞向 Δp 值较小的一方移动；假设 Δp 均小于
零，意味着两部分气体的压强均减小，则液柱或活塞向压强减小量较大的一方
(即|Δp|较大的一方)移动；假设 Δp 相等，则液柱或活塞不移动．
②如果液柱或活塞两端的横截面积不相等，则应考虑液柱或活塞两端的受力变
化(ΔpS)，假设 Δp 均大于零，则液柱或活塞向 ΔpS 较小的一方移动；假设 Δp
均小于零，则液柱或活塞向|ΔpS|较大的一方移动；假设 ΔpS 相等，则液柱或
活塞不移动．
3 : .
气体图象问题的分析要点
对气体状态变化图象的理解应注意两点：
(1)图象上的一个点表示一定质量气体的一个平衡状态，它对应着三个状态参
量；图象上的某一条直线或曲线表示一定质量气体状态变化的一个过程．
(2)熟练掌握同一过程的 p—V、V—T、p—T 图象之间的转化，必要时能作出辅
助的状态变化图线．如在 V—T 或 p—T 图象中，比较两个状态的压强或体积
大小，可以用这两个状态到原点连线的斜率大小来判断．斜率越大，压强或体
积越小；斜率越小，压强或体积越大．
4 : .
计算气体压强的常用方法

气体压强的计算问题，可以转化为力学问题进行处理。具体如下：
参考液面法
〔1〕主要依据是液体静力学知识：
①静止〔或匀速〕液面下深 h 处的压强为 。注意 h 是液体的竖直深度。
②假设静止〔或匀速〕液面与外界大气接触，则液面下深h 处的压强为 ，
为外界大气压强。
③帕斯卡定律：加在密闭静止液体〔或气体〕上的压强能够大小不变地由液体〔或
气体〕向各个方向传递。
④连通器原理：在连通器中，同一种液体〔中间液体不间断〕的同一平面上时压强
是相等的。
〔2〕计算压强的步骤：
①选取假想的一个液体薄片〔不计自身重力〕为研究对象；
②分析液片两侧受力情况，建立平衡方程，消去横截面积，得到薄片两侧的压强平
衡方程；
③解方程，求得气体压强。
【典例】如图〔a〕所示，水平放置的均匀玻璃
管内，一段长为 h=25 cm 的水银柱封闭了长为 L =20
0
cm、温度为 t =27 ℃的理想气体，大气压强 p =75
0 0
cmHg，将玻璃管缓慢地转过 90°角，使它开口向上，
并将封闭端浸入热水中，如图〔 b〕所示，待稳定
后，测得玻璃管内封闭气柱的长度 L = cm。问：
1
〔1〕此时管内封闭气体的温度 t 是多少？
1
〔2〕假设用薄塞将管口封闭，此时水银上部封闭气柱的长度为L =10 cm。保持水银
2
5 : .
上部封闭气体的温度不变，对水银下面的气体加热，当上面气柱长度的减少量 ΔL= cm
时，下面气体的温度是多少？

1．如下图，玻璃管 A 上端封闭，B 上端开口且足够长，两管下端用橡皮管连接起来，
A 管上端被一段水银柱封闭了一段长为 6 cm 的气体，外界大气压为 75 cmHg，左右两水
银面高度差为 5 cm，温度为 t =27℃。
1

〔1〕保持温度不变，上下移动B 管，使 A 管中气体长度变为 5 cm，
稳定后的压强为多少？
〔2〕稳定后保持 B 不动，为了让 A 管中气体体积回复到 6 cm，则
温度应变为多少？

2．如图乙所示，两端开口、粗细均匀的足够长玻璃管插在大水银槽中，管的上部有一定
长度的水银柱，两段空气柱被封闭在左右两侧的竖直管中。开启上部连通左右水银的阀
门 A，当温度为 300 K，平衡时水银柱的位置如图〔h =h =5 cm，L =50 cm〕，大气压为
1 2 1
75 cmHg。求：

〔1〕右管内气柱的长度 L 。
2
〔2〕关闭阀门 A，当温度升至 405 K 时，左侧竖直管内气
柱的长度 L 〔大气压强保持不变〕。
3


平衡条件法
对于用固体〔或活塞〕封闭静止容器内的气体，要求气体的压强，可对固体〔或活
塞〕进行受力分析，然后根据平衡条件列式求解。
【典例】如下图，透热的气缸内封有一定质量的理想气体，缸体质量M=200 kg，活
6 : .
塞质量 m=10 kg，活塞面积 S=100 cm2，活塞与气缸壁无摩擦且不漏气，此时缸内气体的
温度为 27 ℃，活塞刚好位于气缸正中间，整个装置都静止，已知大气压恒为p =×105
0
Pa，重力加速度为 g=10 m/s2， ，求：

〔1〕缸内气体的压强 p ；
1
〔2〕缸内气体的温度升高到多少摄氏度时，活塞恰好会静止在
气缸缸口 AB 处？


1．圆柱形气缸固定放置在水平地面上，其截面如下图，
用硬杆连接的两个活塞在气缸的左右两侧分别封闭了两部
分气体 A、B，活塞可自由移动。两侧的横截面积S <S ，两
A B
活塞间的 C 部分可通过阀门 K 实现与外界的连通或断开。开
始时两边气体温度相同，活塞处于平衡状态。现使两边气体缓慢升高相同的温度，重新
平衡后两边气体压强的增量分别为△p 和△p 。以下判断正确的选项是
A B
A．假设 C 部分是真空，则在温度升高的过程中活塞始终不动
B．假设 C 部分是真空，则最终平衡时△p =△p
A B
C．假设 C 部分与外界大气连通，则活塞向右移
D．假设 C 部分与外界大气连通，则最终平衡时△p >△p
A B
2．两端开口、内外表光滑的 U 形管处于竖直平面内，如下图质量均为 m=10 kg 的活
塞 A、B 在外力