弹簧类命题突破要点 ，要注意弹力的大小 ，先确定弹簧原长位 置，现长位置，找出形变量 x 与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、 方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化. （尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为 ，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变. ，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算， 也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解 .同时要注意弹力做功的特点： W =- k 1 1 1 （ kx 2- kx 2）， E = kx2，高考不作定 2 2 2 1 p 2 量要求，，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的 角度来求解. 下面就按平衡、动力学、能量、振动、应用类等中常见的弹簧问题进行分析
一、与物体平衡相关的弹簧问题 1.(1999 年，全国)如图示，两木块的质量分别为 m 和 m ，两轻质弹簧的劲度系数分别为 k 1 2 1 和 k ，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现 2 缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动 的距离为( ) g/k g/k g/k g/k 1 1 2 2 1 2 2 2 此题是共点力的平衡条件与胡克定律的综合题．题中空间距离的变化，要 通过弹簧形变量的计算求出．注意缓慢上提，说明整个系统处于一动态平衡 过程，直至 m 离开上面的弹簧．开始时，下面的弹簧被压缩，比原长短(m + m )g／k ，而 m 1 1 2 2 l 刚离开上面的弹簧，下面的弹簧仍被压缩，比原长短 m g／k2，因而 m 移动△x＝(m + m )·g 2 2 1 2 ／k - m g／k ＝m g／k ． 2 2 2 l 2 此题若求 m 移动的距离又当如何求解? l 参考答案:C 2.（1996 全国）如图所示，倔强系数为 k 的轻质弹簧两端分别与质量为 m 、 1 1 m 的物块 1、2 拴接，倔强系数为 k 的轻质弹簧上端与物块 2 拴接，下端压在 2 2 桌面上(不拴接)，整个系统处于平衡状态。现施力将物块 1 缓慢竖直上提， 直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面。在此过程中，物块 2 的重力势能增加 1 : . 了____，物块 1 的重力势能增加了____。 答案： ， 和 S 表示劲度系数分别为 k ，和 k 两根轻质弹簧，k >k ；A 和 B 表示质量分别为 m 和 m 1 2 1 2 1 2 A B 的两个小物块，m >m ,将弹簧与物块按图示方式悬挂起来．现要求两根弹簧的总长度 A B 最大则应使( )． 在上，A 在上 1 在上，B 在上 1 在上，A 在上 2 在上，B 在上 2 参考答案:D 2004 年高考全国理综卷二）如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受 到大小皆为 F 的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上；②中弹簧的 左端受大小也为 F 的拉力作用；③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动；④中 弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动 .若认为弹簧的质量都为零，以 l 、l 、 1 2 l 、l 依次表示四个弹簧的伸长量，则有（） 3 4
A. B. C. D. 答案：D 【解析】首先，因为题中说明可以认为四个弹簧的质量皆为 0，因此可断定在每个弹簧中， 不管运动状态如何，内部处处拉力都相同 .因为如果有两处拉力不同，则可取这两处之间那一 小段弹簧来考虑，它受的合力等于它的质量乘加速度，现在质量为 0，而加速度不是无穷大， 所以合力必为 0，这和假设两处拉力不同矛盾 .故可知拉力处处相同 .按题意又可知大小皆为 ，弹簧的伸长量 l=Fk，k 为劲度系数 .由题意知四个弹簧都相同，即 k 都相同 .故可 知伸长量必相同 命题意图与考查目的：本题通过对四种不同物理场景中弹簧的伸长量的比较，考查考生对力 的概念的理解、物体的受力分析、牛顿一、二、三定律的掌握情况和综合运用能力．本题涉及 到 2004 年《考试大纲》中第 11、13、14、15、16；17、18、24 共八个知识点． 解题思路、方法与技巧：要比较四种不同物理场景中弹簧的伸长量，就要比较弹簧在四种不 同物理场景中的所受合外力的大小和弹簧的劲度系数．由题意知，四个弹簧完全相同，故弹簧 2 : . 的劲度系数相同，弹簧的质量都为零，故弹簧不论作什么性质的运动都不影响弹簧所受的合外 力，弹簧只是传递物体间的相互作用．可将弹簧等效为一个测力计，当弹簧的右端受到大小为 F 的拉力作用时，弹簧将“如实”地将拉力 F 传递给与弹簧相连接的物体，故弹簧由于弹性形 变所产生的弹力大小也为 F ，由胡克定律 F= k△x，则四个弹簧的伸长量△x 相同． 总体评价与常见错误分析：本题尽管涉及到的知识点比较多，但这些知识点都是力学中非常 基础的内容，也是考生必须熟练掌握、灵活运用的内容．故本题是基础题．①②两种情形中弹 簧所受的合外力相同，均为零，所以弹簧中由于弹性形变所产生的弹力大小也相同．在平时教 学过程中，常有学生错误地认为第②种情形中弹簧所产生的弹性形变比第①种情形中弹簧所产 生的弹性形变要大些，这一错误观念的形成主要是对力的概念理解不深，一旦将第①种情形中 的墙壁和弹簧隔离受力后，不难发现第①种情形与第②种情形的受力情况是等效的，其实在第 ①种情形中，弹簧对墙壁的作用力与墙壁对弹簧的作用力是一对作用力与反作用力，所以第① ②两种情形中弹簧的受力情况完全相同，第③④两种情形中，虽然物块的受力情况、运动状态 不尽相同，但这并不影响弹簧的“如实”地将拉力 F 传递给与弹簧相连接的物块，所以弹簧中 产生的弹力大小由拉弹簧的外力 F 的大小决定，而与物块处于什么样的运动状态、是否受摩擦 力没有必然联系。有些考生曾错误地认为物块在有摩擦的桌面上滑动时，拉物块所需要的拉力 要大些，所以弹簧的形变量也大些。这是没有读懂题意，没有注意到弹簧的右端受到大小皆为 F 的拉力作用这一前提件。 ，大弹簧比小弹簧长 ， 它们的一端固定，另一端自由，如图所示，求这两根弹簧 的劲度系数 k (大弹簧)和 k (小弹簧)分别为多少? 1 2 (参考答案 k =100N/m k =200N/m) 1 2 5.(2001 年上海高考)如图所示，一质量为 m 的物体系于 长度分别为 L 、L 的两根细线上，L 的一端悬挂在天花板上， 1 2 1 与竖直方向夹角为θ，L 水平拉直，物体处于平衡状态．现将 L 线剪断，求剪断瞬时物体的加 2 2 速度． (1)下面是某同学对该题的一种解法： 解 设 L 线上拉力为 T ，L 线上拉力为 T ，重力为 mg，物体在三力作 1 l 2 2 用下保持平衡 T cosθ=mg，T sinθ=T ，T =mgtanθ， l l 2 2 剪断线的瞬间，T 突然消失，物体即在 T 反方向获得加速度． 2 2 因为 mgtanθ=ma，所以加速度 a=g tanθ，方向在 T 反方向．你认为这个结果正确吗?清对 2 该解法作出评价并说明理由． 解答：错．因为 L 被剪断的瞬间，L 上的张力大小发生了变化．此瞬间 2 1 T =mgcosθ， a=gsinθ 2 (2)若将图中的细线 L 改为长度相同、质量不计的轻弹簧，其他条 l 件不变，求解的步骤和结果与(1)完全相同，即 a=gtanθ，你认为这个 结果正确吗?请说明理由． 解答：对，因为 L 被剪断的瞬间，弹簧 L 的长度未及发生变化，T 大小和方向都不变． 2 1 1 二、与动力学相关的弹簧问题 ，在重力场中，将一只轻质弹簧的上端悬挂在天花板上，下端连 3 : . 接一个质量为 M 的木板，木板下面再挂一个质量为 m 的物体．当剪掉 m 后发现：当木板的速率 再次为零时，弹簧恰好能恢复到原长，(不考虑剪断后 m、M 间的相互作用)则 M 与 m 之间的关系 必定为 ( ) >m =m <m 参考答案:B ，轻质弹簧上面固定一块质量不计的薄板，在薄板上放重物，用手将重物向下压 缩到一定程度后，突然将手撤去，则重物将被弹簧弹射出去，则在弹射过程中(重物与弹簧脱离 之前)重物的运动情况是 ( ) 参考答案：C B．匀加速运动 D．先减速运动后加速运动 [解析] 物体的运动状态的改变取决于所受合外力．所以，对物体进行准确的 受力分析是解决此题的关键，物体在整个运动过程中受到重力和弹簧弹力的作 用．刚放手时，弹力大于重力，合力向上，物体向上加速运动，但随着物体上移， 弹簧形变量变小，弹力随之变小，合力减小，加速度减小；当弹力减至与重力相等的瞬间，合 力为零，加速度为零，此时物体的速度最大；此后，弹力继续减小，物体受到的合力向下，物 体做减速运动，当弹簧恢复原长时，二者分离． ，一轻质弹簧竖直放在水平地面上，小球 A 由弹簧正上方某高度自由 落下，与弹簧接触后，开始压缩弹簧，设此过程中弹簧始终服从胡克定律，那么在 小球压缩弹簧的过程中，以下说法中正确的是( ) 参 考答案:C
(试分析小球在最低点的加速度与重力加速度的大小关系) ，一轻质弹簧一端系在墙上的 O 点，自由伸长到 B 点．今用一小物体 m 把弹簧压 缩到 A 点，然后释放，小物体能运动到 C 点静止，物体与水平地面间的动摩擦因数恒定，试判 断下列说法正确的是 ( ) A 到 B 速度越来越大，从 B 到 C 速度越来越小 A 到 B 速度越来越小，从 B 到 C 加速度不变 A 到 B 先加速后减速，从 B 一直减速运动 B 点受到的合外力为零 参考答案:C ，一轻质弹簧一端与墙相连，另一端与一物体接触，当弹簧在 O 点位置时弹簧没 有形变，现用力将物体压缩至 A 点，然后放手。物体向右运动至 C 点而静止，AC 距离为 L。第 二次将物体与弹簧相连，仍将它压缩至 A 点，则第二次物体在停止运动前经过的总路程 s 可能 为： =L >L 4 : .
