中考数学复习函数第10讲一次函数的图象和性质省公开课一等奖百校联赛赛课微课获奖PPT课件.pptx

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第10讲　一次函数图象和性质
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考点梳理过关
考点1 一次函数 6年4考
总结►由两个点坐标可确定一次函数解析式，正百分比函数解析式确实定只需一个点坐标即可．
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考点2 一次函数与方程(组)、不等式关系
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经典例题利用
类型1 一次函数图象及性质
【例1】[·泰安中考]已知一次函数y＝kx－m－2x图象与y轴负半轴相交，且函数值y随自变量x增大而减小，则以下结论正确是(　　)
A．k＜2，m＞0 B．k＜2，m＜0
C．k＞2，m＞0 D．k＜0，m＜0
【思绪分析】∵一次函数y＝kx－m－2x图象与y轴负半轴相交，且函数值y随自变量x增大而减小，∴k－2＜0，－m＜0，∴k＜2，m＞0.
技法点拨►，普通先确定一次项系数和常数项符号，然后依据一次函数图象与系数关系确定图象经过象限以及与y轴交点位置；
2．画一次函数图象草图，普通先大致判断与y轴交点位置在正半轴、负半轴或原点(正百分比函数)，再过该点画出符合函数图象升降趋势直线，可简记为：先定交点，再定升降．
A
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类型2 一次函数与不等式
【例2】[·百色中考]直线y＝kx＋3经过点A(2,1)，则不等式kx＋3≥0解集是(　　)
A．x≤3 B．x≥3 C．x≥－3 D．x≤0
【思绪分析】∵y＝kx＋3经过点A(2,1)，∴1＝2k＋3，解得k＝－1，∴一次函数解析式为y＝－x＋3.－x＋3≥0，解得x≤3.
技法点拨►处理这类问题，要充分利用数形结合思想，经过观察函数图象，来分析求解不等式相关问题，处理惯用方法是借用“相等”来研究“不等”，即先利用已知相等时关联性质，进而研究所对应不等要求．
A
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类型3 确定一次函数表示式
【例3】[·杭州中考]在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b(k，b都是常数，且k≠0)图象经过点(1,0)和(0,2)．
(1)当－2＜x≤3时，求y取值范围；
(2)已知点P(m，n)在该函数图象上，且m－n＝4，求点P坐标．
【思绪分析】(1)利用待定系数法求一次函数解析式即可；然后利用一次函数增减性求解；(2)依据题意得出n＝－2m＋2，将n＝－2m＋2代入m－n＝4，解方程即可．
解：将(1,0)，(0,2)代入y＝kx＋b，得
∴这个函数解析式为y＝－2x＋2.
(1)把x＝－2代入y＝－2x＋2，得y＝6.
把x＝3代入y＝－2x＋2，得y＝－4.
∴y取值范围是－4≤y＜6.
(2)∵点P(m，n)在该函数图象上，
∴n＝－2m＋2.
∵m－n＝4，∴m－(－2m＋2)＝4.
解得m＝2，n＝－2.
∴点P坐标为(2，－2)．
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六年真题全练
命题点1 一次函数图象和性质
1．[·河北，5,3分]若k≠0，b<0，则y＝kx＋b图象可能是(　　)
B　因为k≠0，所以图象不可能与x轴平行，排除D选项；b<0，说明图象过第三、四象限，排除A，C选项，故选B.
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2.[·河北，14,2分]如图，直线l：y＝－ x－3与直线y＝a(a为常数)交点在第四象限，则a可能在(　　)
A．1＜a＜2
B．－2＜a＜0
C．－3≤a≤－2
D．－10＜a＜－4
D　∵直线y＝－ x－3与y轴交点为(0，－3)，又∵直线y＝a(a为常数)为一条经过(0，a)与x轴平行直线，∴要使两条直线交点在第四象限，则需直线y＝a在(0，－3)下方．∴a＜－3.
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3．[·河北，6,2分]如图，直线l经过第二、三、四象限，l解析式是y＝(m－2)x＋n，则m取值范围在数轴上表示为
(　　)
C　一次函数图象经过象限由k，b符号决定．图象过第二、三、四象限，所以k＜0，b＜－2＜0，解得m＜2.
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猜押预测►：y＝kx＋k(k≠0)，以下说法不正确是(　　)
A．点(0，k)在l上
B．l经过定点(－1,0)
C．当k＞0时，y随x增大而增大
D．l经过第一、二、三象限
答案：D
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