新编中考数学复习第四章图形的认识与三角形第14讲三角形与全等三角形市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖.pptx

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第14讲　三角形与全等三角形
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考点梳理过关
考点1 三角形及其分类 6年1考
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考点2 三角形中主要线段 6年2考
提醒►三角形角平分线与角平分线是两个不一样概念，三角形角平分线是线段，而角平分线是射线．
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考点3 三角形边角关系 6年4考
拓展►(1)判断已知三条线段能否组成三角形，能够经过只比较两条较小线段之和与第三条线段大小关系解答；(2)判断含未知数x三条线段a、b、x组成三角形条件：假如a＞b，则可经过解不等式a－b＜x＜a＋b求解；(3)从多边形一个顶点出发对角线共有(n－3)条，把这个多边形分成(n－2)个三角形，全部对角线条数为 ；(4)多边形外角和等于360°.
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考点4 全等三角形 6年3考
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经典例题利用
类型1 三角形三边关系
【例1】三角形两边长分别为8和6，第三边长是一元一次不等式2x－1＜9正整数解，则三角形第三边长是 .
3或4
3或4　2x－1＜9，得x＜5.∵x是它正整数解，∴x可取1,2,3,，得2＜x＜14，∴x＝3或x＝4.
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类型2 三角形内角和与外角性质
【例2】【问题】
如图1，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠∠A＝80°，则∠BEC＝　　　　；若∠A＝n°，则∠BEC＝　
【探究】
(1)如图2，在△ABC中，BD、BE三等分∠ABC，CD、CE三等分∠∠A＝n°，则∠BEC＝　　　　；
(2)如图3，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分外角∠∠A＝n°，则∠BEC＝　　　　；
(3)如图4，在△ABC中，BE平分外角∠CBM，CE平分外角∠∠A＝n°，求∠BEC.　　
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思绪分析：【问题】依据角平分线意义和三角形内角和解答即可；【探究】(1)依据三角形内角和定理，得∠ABC＋∠ACB＝180°－n°，再由线段BD、BE把∠ABC三等分，线段CD、CE把∠ACB三等分，得∠EBC＝ ∠ABC，∠ECB＝ ∠ACB，于是∠EBC＋∠ECB＝ (∠ABC＋∠ACB)，再依据三角形内角和定理即可得到∠BEC大小；(2)依据三角形外角性质，结合三角形内角和定理整理即可得到∠BEC与∠A关系；(3)依据三角形外角性质以及角平分线定义表示出∠EBC与∠ECB，再依据三角形内角和定理列式整理即可得解．
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自主解答：【问题】如图1，∵BE、CE分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠EBC＝ ∠ABC，∠ECB＝ ∠ACB.
∴∠BEC＝180°－(∠EBC＋∠ECB)
＝180°－ (∠ABC＋∠ACB)
＝180°－ (180°－∠A)
＝90°＋ ∠A.
若∠A＝80°，则∠BEC＝130°；若∠A＝n°，则∠BEC＝90°＋ n°.
故答案为：130°，90°＋ n°.
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