高中数学第5课时绝对值不等式的解法省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

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你能把|2a2|，|a＋1|，|x－1|等式子中绝对值去掉吗?不等式|x|<3解集是什么呢?
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预学2:依据绝对值几何意义解不等式|x|<a和|x|>a
普通地，假如a>0，那么从绝对值几何意义看，|x|<a表示数轴上到原点距离小于a点集合;|x|>a表示数轴上到原点距离大于a点集合，故|x|<a⇔－a<x<a;|x|>a⇔x<－a或x>a.
所以，不等式|x|<a解集是(－a，a);不等式|x|>a解集是(－∞，－a)∪(a，＋∞).
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议一议:解不等式x2－2|x|－3>0.
【解析】(法一)当x≥0时，原不等式可化为x2－2x－3>0，∴不等式解为x>3.
当x<0时，原不等式可化为x2＋2x－3>0，∴不等式解为x<－3.
综上可得，原不等式解集为{x|x>3或x<－3}.
(法二)不等式x2－2|x|－3>0，
即不等式|x|2－2|x|－3>0，
∴(|x|－3)(|x|＋1)>0，∴|x|－3>0，
∴原不等式解集为{x|x>3或x<－3}.
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预学3:依据绝对值几何意义解不等式|x－x1|<a和|x－x1|>a
假如a是一个正实数，那么对于绝对值不等式|x－x1|<a，|x－x1|>a，我们有|x－x1|<a⇔－a<x－x1<a⇔x1－a<x<x1＋a;|x－x1|>a⇔x－x1<－a或x－x1>a⇔x<x1－a或x>x1＋a.
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练一练:已知A＝{x||x＋2|≥5}，B＝{x||3－x|<2}，则A∪B等于　　　　. 
【解析】A＝{x||x＋2|≥5}＝{x|x＋2≤－5或x＋2≥5}＝{x|x≤－7或x≥3}，
B＝{x||3－x|<2}＝{x||x－3|<2}＝{x|1<x<5}，
∴A∪B＝{x|x≤－7或x>1}.
【答案】{x|x≤－7或x>1}
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(2)|x－a|＋|x－b|≤c和|x－a|＋|x－b|≥c型不等式解法:
解法1，利用绝对值不等式几何意义求解;
解法2，利用分类讨论思想，去掉绝对值符号后求解;
解法3，经过结构函数，利用函数图象和零点求解.
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练一练:已知函数f(x)＝|x＋1|＋|x－2|.
(1)把函数y＝f(x)去掉绝对值写成份段函数形式，并画出函数y＝f(x)图象.
(2)说出函数y＝f(x)最小值及对应x值或集合.
(3)解不等式f(x)≤5.
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