高考数学复习圆锥曲线与方程10.6圆锥曲线的综合问题省公开课一等奖百校联赛赛课微课获奖PPT课件.pptx

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高考数学
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考点　圆锥曲线综合问题
:先求出表示式,再化简,据已知条件列出方程(或不等式),消参.
:可用数形结合或转化为函数最值问题或转化为线性规划问题.
:据已知条件建立等式或不等式,再求参数范围.
:若A、B两点关于某直线对称,则直线AB与此直线垂直,且线段AB中点在此直线上,应注意条件充分利用,如斜率、截距等,同时还应注意各量之间关系.
:普通采取“反证法”或“假设验证法”来处理.
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圆锥曲线中定值与最值问题解题策略
、,充分考虑图形性质;二是利用函数思想,建立目标函数,求最值.
:一是几何法,尤其是用圆锥曲线定义和平面几何相关结论来求最值;二是代数法,常将圆锥曲线最值问题转化为二次函数或三角函数最值问题,然后利用均值不等式、函数单调性或三角函数有界性等求最值.
例1    (浙江名校协作体,21)已知椭圆C: + =1(a>b>0)左、右
焦点分别为F1、F2,离心率为 ,直线y=1与C两个交点间距离为 .
(1)求椭圆C方程;
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(2)分别过F1、F2作l1、l2,满足l1∥l2,设l1、l2与C上半部分分别交于A、B两点,求四边形ABF2F1面积最大值.
 
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解题导引    
(1)由椭圆上点坐标满足椭圆方程、离心率定义以及a,b,c之间关系分别列方程→联立,解方程组得结论(2)联立直线l1与椭圆
方程,消去x→由韦达定理计算直线l1被椭圆截得弦长|AD|→利用换元法求△ADF2面积最大值→利用椭圆定义说明四边形ABF2F1面积等于△ADF2面积→结论
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解析　(1)易知椭圆过点 ,所以 + =1①, (2分)
又 = ②, (3分)
a2=b2+c2③, (4分)
由①②③得a2=4,b2=3,
所以椭圆C方程为 + =1.  (6分)
(2)设直线l1:x=my-1,它与C另一个交点为D.
l1方程与C方程联立,消去x,得(3m2+4)y2-6my-9=0, (7分)
Δ=144(m2+1)>0,y1+y2= ,y1y2= .
|AD|= · , (9分)
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又F2到l1距离d= , (10分)
所以 =12× . (11分)
令t= ,则t≥1,则 = ,所以当t=1时, 取得最大值3. (14
分)
又 = (|BF2|+|AF1|)·d= (|AF1|+|DF1|)·d= |AD|·d= ,
所以四边形ABF2F1面积最大值为3. (15分)
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圆锥曲线中探索性问题和参数范围问题解题策略
,主要是“存在性”问题,普通假设满足条件量存在,以此为基础进行推理,或用“反证法”来处理.
:
(1)函数法:用其它变量表示该参数,建立函数关系,利用求函数值域方法求解.
(2)分离变量法:由条件建立参数与某变量方程(或不等式),把变量与参数分离,转化为求函数值域(或最值).
(3)不等式法:由条件建立含参数不等式,经过解不等式(或用基本不等式)求出参数范围.
(4)判别式法:建立关于某变量一元二次方程,利用判别式求参数范围.
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(5)数形结正当:研究该参数所表示几何意义,利用数形结合思想求解.
例2    (浙江镇海中学第一学期期中,19)如图,已知椭圆C: + =1
(a>b>0)上顶点为A(0,1),离心率为 .
(1)求椭圆C方程;
(2)过点A作圆M:(x+1)2+y2=r2(0<r<1)两条切线,分别与椭圆C相交于点B,D(不一样于点A).当r改变时,试问直线BD是否过某个定点?若是,求出该定点;若不是,请说明理由.
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解析　(1)由已知得 ⇒a=2,b=1,
所以所求椭圆方程为 +y2=1. (5分)
(2)设切线方程为y=kx+1,则 =r,即(1-r2)k2-2k+1-r2=0,
设B(x1,y1),D(x2,y2),切线AB,AD斜率分别为k1,k2(k1≠k2),则k1,k2是上述方程两根,所以k1·k2=1.
由 得(1+4k2)x2+8kx=0,
所以x1= ,y1= ,
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