高考数学复习第二十三章选修系列23.4不等式选讲市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课件.pptx

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§　不等式选讲
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1.(江苏,21D,10分)[选修4—5:不等式选讲]
已知a,b,c,d为实数,且a2+b2=4,c2+d2=16,证实:ac+bd≤8.
A组 自主命题·江苏卷题组
证实　本小题主要考查不等式证实,考查推理论证能力.
由柯西不等式可得:(ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d2).
因为a2+b2=4,c2+d2=16,
所以(ac+bd)2≤64,
所以ac+bd≤8.
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解后反思　利用绝对值三角不等式求最值时,可借助:||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|来求解,但一定要注意等号成立条件.
3.(江苏,21D,10分,)解不等式x+|2x+3|≥2.
4.(江苏,21D,10分,)[选修4—5:不等式选讲]已知x>0,y>0,证实:(1+x+y2)(1+x2+y)≥9xy.
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证实　因为x>0,y>0,
所以1+x+y2≥3 >0,
1+x2+y≥3 >0,
故(1+x+y2)(1+x2+y)≥3 ·3 =9xy.
5.(江苏,21D,10分,)已知a≥b>0,求证:2a3-b3≥2ab2-a2b.
证实　2a3-b3-(2ab2-a2b)
=2a(a2-b2)+b(a2-b2)
=(a2-b2)(2a+b)
=(a-b)(a+b)(2a+b).
因为a≥b>0,
所以a-b≥0,a+b>0,2a+b>0,
从而(a-b)(a+b)(2a+b)≥0,
即2a3-b3≥2ab2-a2b.
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考点　不等式解法与证实
1.(山东改编,5,5分)不等式|x-1|-|x-5|<2解集是　　　    .
B组  统一命题·省(区、市)卷题组
答案　(-∞,4)
解析　①当x<1时,原不等式等价于1-x-(5-x)<2,即-4<2,
∴x<1.
②当1≤x≤5时,原不等式等价于x-1-(5-x)<2,即x<4,
∴1≤x<4.
③当x>5时,原不等式等价于x-1-(x-5)<2,即4<2,无解.
综合①②③知x<4.
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4.(湖南理,10,5分)已知a,b,c∈R,a+2b+3c=6,则a2+4b2+9c2最小值为　　　    .
答案　12
解析　由柯西不等式(a2+4b2+9c2)(12+12+12)≥(a+2b+3c)2得3(a2+4b2+9c2)≥36,所以a2+4b2+9c2≥=2b=3c=2时,a2+4b2+9c2取得最小值12.
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5.(课标全国Ⅱ理,23,10分)[选修4—5:不等式选讲]
已知a>0,b>0,a3+b3=:
(1)(a+b)(a5+b5)≥4;
(2)a+b≤2.
失分警示　利用直接法证实不等式时,能够经过分析和应用条件逐步迫近结论,在证实过程中易因逻辑混乱而失分.
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6.(课标全国Ⅲ理,23,10分)[选修4—5:不等式选讲]
已知函数f(x)=|x+1|-|x-2|.
(1)求不等式f(x)≥1解集;
(2)若不等式f(x)≥x2-x+m解集非空,求m取值范围.
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思绪分析　(1)分段讨论,求得符合题意x取值范围,最终取并集.(2)不等式解集非空,即不等式能成立,转化为求函数最值处理.
7.(课标全国Ⅰ理,23,10分)[选修4—5:不等式选讲]
已知函数f(x)=-x2+ax+4,g(x)=|x+1|+|x-1|.
(1)当a=1时,求不等式f(x)≥g(x)解集;
(2)若不等式f(x)≥g(x)解集包含[-1,1],求a取值范围.
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