高考数学复习选修系列14.2不等式选讲第二课时不等式的证明理市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT.pptx

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第2课时　不等式证实
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基础知识　自主学习
课时作业
题型分类　深度剖析
内容索引
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基础知识　自主学习
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(1)比较法：
①作差比较法：
知道a>b⇔a－b>0，a<b⇔a－b<0，所以要证实a>b只要证实 即可，这种方法称为作差比较法.
②作商比较法：
由a>b>0⇔ >1且a>0，b>0，所以当a>0，b>0时，要证实a>b，只要证实 即可，这种方法称为作商比较法.

知识梳理
a－b>0
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(2)综正当：
从已知条件出发，利用不等式相关性质或定理，经过推理论证，最终推导出所要证实不等式成立，“由因导果”方法.
(3)分析法：
从待证不等式出发，逐步寻求使它成立充分条件，直到将待证不等式归结为一个已成立不等式(已知条件、定理等)，从而得出要证不等式成立，“执果索因”方法.
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(4)反证法和放缩法：
①先假设要证命题不成立，以此为出发点，结合已知条件，应用公理、定义、定理、性质等，进行正确推理，得到和命题条件(或已证实定理、性质、显著成立事实等)矛盾结论，以说明假设不正确，从而证实原命题成立，这种方法叫做反证法.
②在证实不等式时，有时要把所证不等式一边适当地放大或缩小，此利于化简并使它与不等式另一边关系更为显著，从而得出原不等式成立，这种方法称为放缩法.
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(5)数学归纳法：
普通地，当要证实一个命题对于大于某正整数n0全部正整数n都成立时，能够用以下两个步骤：
①证实当n＝n0时命题成立；
②假设当n＝k (k∈N*，且k≥n0)时命题成立，证实n＝k＋1时命题也成立.
在完成了这两个步骤后，.
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(1)柯西不等式：
①柯西不等式代数形式：设a，b，c，d都是实数，则(a2＋b2)(c2＋d2)≥ (当且仅当ad＝bc时，等号成立).
②柯西不等式向量形式：设α，β是两个向量，则|α||β|≥|α·β|，当且仅当β是零向量，或存在实数k，使α＝kβ时，等号成立.

(ac＋bd)2
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考点自测
解答
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