北师大版七年级数学上册知识点总结.docx

北师大版七年级数学上册知识点总结.docx北师大版七年级数学上册知识点总结
前言:七年级上知识点很简单,主要是衔接作用,很多知识点在六年级涉及过,现在是对六年级的加深与拓展。重点难点章节有三个:第二章有理数及其运算、第三章整式及其加减、第五章一元一次方程。
丰富的图形世界
备注:本单元两个易错点: 1、图形的展开与折叠 2、“三视图”判断图形个数
1、几何图形
从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形和平面图形。
立体图形:有些几何图形的各个部分不都在同一平面内,它们是立体图形。
平面图形:有些几何图形的各个部分都在同一平面内,它们是平面图形。
2、生活中的立体图形
圆柱
柱
生活中的立体图形球棱柱:三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五棱柱、……
(按名称分) 锥圆锥
棱锥
3、点、线、面、体
(1)几何图形的组成
点:线和线相交的地方是点,它是几何图形中最基本的图形。
线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线。
面:包围着体的是面,分为平面和曲面。
体:几何体也简称体。
(2)点动成线,线动成面,面动成体。
4、常见的几何体及其特点
长方体: 有8个顶点,12条棱,6个面,且各面都是长方形。
(正方形是特殊的长方形),正方体是特殊的长方体。
棱柱: 上下两个面称为棱柱的底面,其它各面称为侧面,长方体是四棱柱。
棱锥: 一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形。
圆柱: 有上下两个底面和一个侧面(曲面),两个底面是半径相等的圆。
圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。
圆锥: 有一个底面和一个侧面(曲面)。侧面展开图是扇形,底面是圆。
球: 由一个面(曲面)围成的几何体。
5、棱柱及其有关概念:
棱:在棱柱中,任何相邻两个面的交线,都叫做棱。侧棱:相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n棱柱有两个底面,n个侧面,共(n+2)个面;3n条棱,n条侧棱;2n个顶点。
6、正方体的平面展开图:11种
2—22型
3—3型
7、截一个正方体:用一个平面去截一个正方体,截出的面可能是三角形,四边形,五边形,六边形。
可能出现的:锐角三角型、等边、等腰三角形, 正方形、矩形、非矩形的平行四边形、非等腰梯形、等腰梯形、五边形、六边形、正六边形
不可能出现:钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形
其他几何体的截面形状:
正方体:三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形
圆柱: 圆、长方形、(正方形)、……
圆锥: 圆、三角形、……
球: 圆
8、三视图
物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。
主视图:从正面看到的图,叫做主视图。
左视图:从左面看到的图,叫做左视图。
俯视图:从上面看到的图,叫做俯视图。
有理数及其运算
备注: 1*、数轴是新知识很多地方用到
2*、去绝对值与绝对值的几何意义很重要,有些学生在去绝对值和利用绝对值几何意义做题时比较容易出错(去绝对值的主要数学思想是“分情况讨论”这也是贯穿初高中的一个重要数学思想)
3*、有理数混合运算中去去括号变号很多同学容易在这块丢分。
1、有理数的分类
整数和分数统称为有理数。因为有限小数和无限循环小数可以化为分数,所以把有限小数和无限循环小数都看作分数。
正有理数整数
有理数零有限小数和无限循环小数或有理数
负有理数分数
2、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零
①在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,且与原点的距离相等.
②相反数是成对出现的,不能单独存在,单独的一个数不能说是相反数。
3、数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。解题时要真正掌握数形结合的思想,并能灵活运用。
4、倒数:如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。
5、绝对值:在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值。(|a|≥0)。零的绝对值时它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则a
≥0;若|a|=-a,则a≤0。
绝对值的有关性质
①对任意有理数a,都有|a|≥0;
②若|a|=0,则a=0;
③若|a|=|b|,则a=b或a=-b;
④若|a|=b(b>0),则a=±b;
⑤若|a|+|b|=0,则a=0且b=0;
⑥对任意有理数a,都有|a|=|-a|.
6、有理数比较大小:正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数;数轴上的两个点所表示的数,右边的总比左边的大;两个负数,绝对值大的反而小。
7、有理数的运算:
(1)五种运算:加、减、乘、除、乘方