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TITLE
广师
Ray_xing
求逆法是基于概率积分反变换的法则，是从许多种离散分布中获得采样值的基本方法。求逆法的基本步骤如下：
计算所要的随机变量X的概率分布函数 F（X）；
在X的取值范围内，置F（X）= R。由于X是一个 随机变量，因此R也是一个随机变量，可以证明，R是区间（0，1）上的均匀分布；
解方程 F（X）= R，用R来表示X，即是求F（X）的逆；
求逆法
Ⅳ产生所要的在（0，1）上的均匀分布随机数
并由下式计算所要的随机变量： 。
若X为一个随机变量，它的分布函数为F（X），记 为F（X）的反函数， U为[0，1]均匀分布随机变量，则随机变量 同X具有相同的分布函数。事实上，我们有：
01
算法： 1）产生U
02
：产生服从负指数的随机数x。
负指数密度函数：
其分布函数：
易得F（x）的反函数为： 设U为[0，1]
即为所求的随机数。又因U是[0，1]上均匀分布的随
机数，所以（1-U）也是[0，1]上均匀分布的随机数，
故上式可以简化为
均匀分布，则
产生服从集合分布的随机数
几何分布的密度函数为：
可求得
其分布函数为：
设U是[0，1]上均匀分布的随机数，令
又因（1-u）也是[0，1]上均匀分布的随机数，上式可
简化为
求逆法的优点显而易见，但是在实际应用时往往
会遇到一些困难。问题在于分布函数的反函数难以
求得，或者计算反函数的工作量过大，以至于无法
实现。
舍选法
假设要生成随机变量X服从1/4到1之间的均匀分布，一种方法是：
1） ：产生随机数R
2） ：若R≥1/4，接受X=R；否则舍去R，转 回 1
3） ：重复该过程至结束
舍选法的实质是从许多均匀分布的随机数中选
出一部分，使其成为具有给定分布的随机数，它可
生产任意有界的随机变量。
设某一随机数变量的密度函数f(x)满足：
当x>b 或x<a 时，f(x)=0
用舍选法产生该随机数的方法为以下步骤：
1）产生二个[0，1]均匀分布随机数R1，R2
2）令 ，并计算函数值
3）判别 ，M为f(x)最大值，若成立，X
为f(x)的随机变量，否则，转入1 。
若随机变量X的概率密度函数f(x)中的X值的下限和上限各为a和b，f(x)的上界为M，则用舍选法产生X的随机数的步骤如下：
1）产生两个独立随机数r1,r2
2）计算x0=a+r1(b-a),y0=M·r2
3） y0≤f(x0)，则接收x0作为输出；否则舍去该组数据，重新从1开始，重复此过程。
a
M
y
b
O
x
x0
舍去
选取
y=f(x0)
y=f(x)
定理：设R2为（0，1）上均匀随机数，R为[a，b]区间上的均匀随机数，R与R2相互独立。 是[a,b]区间上的某一随机变量的密度函数，取一正常数 ，使得 成立，则有: