倍长中线与截长补短法课件.ppt

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演讲者：
延长中线，使所延长部分与中线相等，然后往往要连接相应的顶点。
中线倍长法多用于构造全等三角形和证明边之间的关系。
01
02
一、倍长中线法
求证:AB+AC＞2AD
例1：如图，在△ABC中，AD为BC上的中线，
练习：如图，在△ABC中，AB=3，AC=5，求中线AD的取值范围。
1
要证明两条线段之和等于第三条线段，可以采取“截长补短”法。
3
所谓补短，即把两短线段补成一条，再证它与长线段相等。
2
截长法即在较长线段上截取一段等于两较短线段中的一条，再证剩下的一段等于另一段较短线段。
二、截长补短法作辅助线
例题讲解
△ABC中, ∠B＝2∠C, AD平分∠BAC.
求证：AB+BD=AC
A
B
C
D
E
证明：
在AC上截取A E=AB，连结D E
∵ AD平分∠BAC
∴ ∠1＝∠2,
在△ABD和 △AED中
﹛
∠1＝∠2
A B=AE
A D=AD
∴ △ABD≌ △AED
∴BD=DE, ∠B＝∠3
∵ ∠3= ∠4+ ∠C
∵ ∠B＝2∠C
∴ ∠3=2∠C
∴ 2∠C = ∠4+ ∠C
∴DE=CE
∴BD=CE
∵AE+EC=AC
∴ AB+BD=AC
1
2
3
4
∴ ∠ C ＝∠4
截长法
例题讲解
１．在△ABC中, ∠B＝2∠C, AD平分BAC.
求证：AB+BD=AC
A
B
C
D
E
在AB的延长线截取B E=BD，
连结D E.
证明：
补短法
在射线 AB截取B E=BD，
连结D E.
截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长使之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．
这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目．
练习
如图，AD∥BC，AE, BE分别平分∠DAB,∠CBA， CD经过点E，
求证：AB＝AD+BC
著名的数学家，莫斯科大学教授雅洁卡提出：“解题就是把要解的题转化为已经解过的题”。许多题目我们都解过，怎样转化呢？加油吧！