典型环节传递函数.ppt

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传递函数及其性质
典型元部件的传递函数
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数学工具－拉普拉斯变换与反变换
⑴ 拉氏变换定义
设函数f(t)满足 ①t<0时 f(t)=0
② t>0时，f(t)分段连续
则f(t)的拉氏变换存在，其表达式记作
⑵拉氏变换基本定理
线性定理
位移定理
延迟定理
终值定理
2
数学工具－拉普拉斯变换与反变换续
初值定理
微分定理
积分定理
拉氏反变换
F(s)化成下列因式分解形式：
a. F(s)中具有不同的极点时，可展开为
3
(s)含有共扼复数极点时，可展开为
(s)含有多重极点时，可展开为
01
其余各极点的留数确定方法与上同。
02
4
控制系统的复域数学模型 传递函数
01
04
02
03
是在用拉氏变换求解线性常微分方程的过程中引申出来的概念。
微分方程是在时域中描述系统动态性能的数学模型，在给定外作用和初始条件下，解微分方程可以得到系统的输出响应。系统结构和参数变化时分析较麻烦。
用拉氏变化法求解微分方程时，可以得到控制系统在复数域的数学模型－传递函数。
定义：线性定常系统的传递函数，定义为零初使条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。
设线性定常系统由下述n阶线性常微分方程描述：
式中c(t)是系统输出量，r(t)是系统输入量，和是与系统结构和参数有关的常系数。
设r(t)和c(t)及其各阶系数在t=0是的值均为零，即零初始条件，则对上式中各项分别求拉氏变换，并令R(s)＝L[c(t)]，R(s)=L[r(t)]，可得s的代数方程为：
于是，由定义得系统传递函数为：
3
2
4
1
G(s)取决于系统或元件的结构和参数，与输入量的形式（幅度与大小）无关。
性质2
传递函数是复变量s的有理真分式函数， m≤n，且所具有复变量函数的所有性质。
性质1
如果将
置换
性质3
G(s)虽然描述了输出与输入之间的关系，但它不提供任何该系统的物理结构。因为许多不同的物理系统具有完全相同的传递函数。
如果G(s)已知，那么可以研究系统在各种输入信号作用下的输出响应。
性质4
如果系统的G(s)未知，可以给系统加上已知的输入，研究其输出，从而得出传递函数，一旦建立G(s)可以给出该系统动态特性的完整描述，与其它物理描述不同。
性质5
传递函数数学模型 是（表示）输出变量和输入变量微分方程的运算模型（operational mode）
传递函数与微分方程之间有关系。
性质6
8
传递函数的极点和零点对输出的影响
为传递函数的零点
为传递函数的极点
极点是微分方程的特征跟，因此，决定了所描述系统自由运动的模态。
性质7
传递函数G(s)的拉氏反变换是脉冲响应g(t)脉冲响应（脉冲过渡函数）g(t)是系统在单位脉冲输入时的输出响应。
零点距极点的距离越远，该极点所产生的模态所占比重越大
01
零点距极点的距离越近，该极点所产生的模态所占比重越小
02
如果零极点重合－该极点所产生的模态为零，因为分子分母相互抵消。
03