分布函数及概率密度.ppt

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第六讲
浙江工业大学理学院
主讲教师：张冬梅 博士 副教授
CONTENTS
随机变量及其分布
1
WORKREVIEW
随机变量的分布函数；
2
概率密度；
UNDERWORK
3
几种常见连续型随机变量分布
WORKHARVEST
随机变量的分布函数
(1).a<b,总有F(a)≤F(b)(单调非减性)；
(2).F(x)是一个右连续函数；
(3).xR，总有0≤F(x)≤1(有界性)，且
性质：
定义1: 设 X() 是一个随机变量，称函数
F(x) = P{X≤x}, -∞< x <∞
为随机变量 X 的分布函数。
证明：仅证 (1)。
P{a<X≤b}=F(b)-F(a).
注意：一个重要公式:
04
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又，因 P{a<X≤b}≥0， 故 F(a)≤F(b) .
03
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= F(b) - F(a) .
02
P{a<X≤b} = P{X≤b} - P{X≤a}
因 {a<X≤b} = {X≤b} -{X≤a}，
01
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即随机变量落在区间(a,b]上的概率可以通过分布函数来计算。
05
离散型随机变量的分布函数
设离散型随机变量X 的概率分布为
pk = P{ X=xk } , k=1,2,…,
X 的分布函数为
X
1
2
3
4
P




X 的分布函数为
例
故离散型随机变量的分布函数 F(x) ，在 X=xk (k=1, 2, …) 处有跳跃值 pk=P{X=xk}，如下图所示：
连续型随机变量所有可能取值充满若干个区间。
可用“概率分布函数” 和“概率密度函数”表示随机变量的概率分布。
连续型随机变量的概率密度
概率密度函数
定义1：若存在非负可积函数 f(x), 使随机变量X取值于任一区间 (a, b] 的概率可表示成
01
则称 X为连续型随机变量， f(x)为 X 的概率密
度函数，简称概率密度或密度。
02
概率密度函数的性质
这两条性质是判定函数 f(x)
是否为概率密度函数的充
要条件。
f(x)与 x 轴所围
面积等于1。