浙江工商大学10-11微积分(上)期末试卷及答案.doc

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浙江工商大学2010/2011学年第一学期期末考试试卷及解答
一、填空题(每小题3分，共18分）
1.=.
解 原式====.
2。设,则=。
解 ，
.
3。若存在,且，则=。
解 设,则.
,
而 ,
由得，即。
(其中，），则=。
解 ,
。
5。曲线的水平渐近线的方程为。
解 ,曲线有一条水平渐近线.
6。设，，则=.
解 ===。
二、单项选择题(每小题3分，共15分)
1。是函数的（）。
（）连续点 (）可去间断点
（）有限跳跃间断点 （）无穷间断点
解 , ，
是函数的有限跳跃间断点.
2。下面四个命题中，错误的是()。
(）若函数,则的导数为
()若，,则当时，
（)若函数在点处可导，则在点处连续,但逆命题不成立
（）若函数在上连续,则函数在上也连续
,且,则等于（）。
（) （) （） （）
解 ,
。
，在上满足罗尔定理条件的是(）.
(） ()
（) (）
解 应选（)。
对于（），由不存在,知在点不连续;
对于（),由，知在
点不可导;
对于(),由，知。
若在上满足罗尔定理条件,则应有1）在上连续;2)在内可导;3）,所以,(）、（)、()都不正确.
，正确的是(）.
（） (）
() （）
解 ()、（)项均是要求的原函数，应为（为任意常数).而不定积分的微分也应为微分形式,因而（）、(）、()均为干扰项,只有（）为正确选项
浙江工商大学《微积分(上)》课程考试试卷解答，适用专业：财经管理类(A层)

。事实上,若令,则
。
故
。
三、计算题(每小题7分，共35分)
1。求。
解 原式==
==.
,求。
解 两边关于求导,得
,
将代入原方程得，再将，代入上式得,
.
.
解 原式==
=
=。
.
解 原式=
==
=。
,求.
解 由得，所以
==
=
=
=
=
=.
五、应用题(每小题8分,共16分)
、极值及此函数曲线的凹凸区间和拐点。
解 函数的定义域为.
令,得;
令,得.
下面列表讨论：
极大
拐点
2。将边长为的正三角形铁皮剪去三个全等的四边形(如图示的阴影部分），然后将其沿虚线折起,,该盒子的容积最大?
解 如图所示,
正三棱柱盒子的高为
；
正三棱柱盒子的底面积为
, .
正三棱柱盒子的容积为
==，
。
令,得(不合题意，舍去），.
由所给问题的实际意义知即为所求。
六、证明题(每小题8分，共16分)
1。当时，证明。
浙江工商大学《微积分(上)》课程考试试卷解答，适用专业：财经管理类(A层)

证 设
=
=， 。
表明在上单调增加,则当时,，即
。
,在内可导，且,。证明:(1)，使得；(2)，使得.
证 （1）设，则在上连续,且，
。由零点定理可知:，使得，即.
（2）对在、上分别应用Lagrange中值定理得:
, ;
, 。
故。