二次函数的图象和性质
教学目标:1、会把二次函数转化成
2、掌握二次函数的图象与性质
教学重点:二次函数转化成
教学难点:二次函数转化成
教学过程:
一、复习回顾
一般地,抛物线与的相同, 不同
抛物线的图象与性质:
﹥0时,开口,
当a﹤0时,开口,
;
。
二次函数
开口方向
对称轴
顶点坐标
-2
二、新授课
例3 在直角坐标系中,画出二次函数的图象
分析:先把函数解析式化成的形式
解:
= ( 二次项和一次项提取二次项系数)
= ( 配方:括号内加减一次项系数一半的平方)
= ( 去括号合并同类项)
= (化成的形式)
4
5
6
7
8
列表:
描点、连线
根据图象得出
(1)开口方向
(2)对称轴
(3)顶点坐标( )
(4)最值
(5)增减性
例4 讨论抛物线的性质
分析:先把函数解析式化成的形式
解:
= ( 二次项和一次项提取二次项系数)
= ( 配方:括号内加减一次项系数一半的平方)
= ( 去括号合并同类项)
= (化成的形式)
归纳总结:
1. 抛物线的对称轴是,顶点坐标是( )
>0,抛物线的开口,增减性:当< 时,随的增大而
当> 时,随的增大而
顶点是最点,当= 时,有最值为
若<0,抛物线的开口,增减性:当< 时,随的增大而
当> 时,随的增大而
顶点是最点,当= 时,有最值为
练习:求出下列抛物线对称轴及顶点坐标,并说出它的开口方向及最值,并判别其增减性?
(1) (2)
(3) (4)
三、课堂小结:
通过本节课的学习,你有哪些收获?
四、作业布置:学案课下作
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