人教版高中数学：高二数学数列的极限省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件.pptx

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一类数列改变特征
数列极限定义
几个基本数列极限
问题讨论
数列极限概念小结
数列的极限
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经过图像观察数列特征
数列图像（点击按钮调用图像）
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经过图表定量观察(1)
数列: ,,,,,,...........
对ε= =,则n>3与n>6后满足|an-A|< ε
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经过图表定量观察(2)
数列: 1/2,1/4,1/8,1/16,1/32,1/64,1/128,...........
对ε= =,则n>3与n>6后满足|an-A|< ε
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数列极限定义
:
假如对数列{an},存在常数A,当数列序号n无限增大时,数列项an无限靠近常数A,称常数A是数列{an}极限.
-N定义
任意给定正数ε>0,假如总存在自然数N,当n>N时,不等式 |an-A|< ε恒成立,则数列{an}:
|an-A|< ε
ε>0
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对数列极限定义说明
若数列{an}极限是A,则an可能小于A无限趋近于A;也可能大于A无限趋近于A;还可能时而大于A,时而小于A而无限趋近于A.
在极限全过程中,ε必须含有绝对任意性,但在该过程某一瞬间, ε又是相对固定.
,但N不是ε单值函数,若自然数N满足极限定义条件,则N+1,N+2,...也必满足该条件.
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例1:(1)举出两个以0为极限数列; (2)举出两个以1为极限数列; (3)举出两个以A为极限数列.
解:
(1)an=1/n2 bn=(1/2)n ,...........
(2)an=(n+1)/n bn=1+(1/3)n,.......
(3)an=A+1/n bn=(-1)n(1/n)+A,.......
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问 题 1
依据极限定义,猜测以下数列极限
(1) ____
(2) ____
(3) ____
(4) ____
0
0
0
0
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问 题 2
判断以下命题正确性:
① 数列{an}极限是A,则A一定是该数列中一项;
②任何一个无穷数列必存在极限;
③无穷数列极限是A,指是:对任意ε>0,总能
在{an}中找到一项aN,使aN以后有没有限项满足|an-A|< ε.
④数列{(-1)n}极限存在,且偶数项极限为1,奇数项
极限为-1.
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