动态电路的状态变量分析.ppt

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状态方程及其列写
状态方程的解法
应用实例：解微分方程电路
第七章 动态电路的状态变量分析
商务工作计划通用模版
电路的状态和状态变量
本章将给出电路的状态和状态变量的定义，讨论状态方程的列写方法和求解方法。
一、状态变量
状态的定义：一个电路的状态是指在某个给定时刻必须具备最少量的信息，这些信息与该时刻以后的激励，就能够完全确定以后任何时刻该电路的行为。
状态变量法不仅适用于分析线性非时变电路，而且适合用来分析线性时变电路和非线性电路。
状态变量(state variable)：一组能够确定电路行为的最少变量。
表示成矩阵形式
是以iL和uC为变量的一阶微分方程组。
初始值iL(0+)= I0、uC(0+)=U0也可表示成
称这一阶微分方程组为RLC并联电路动态过程的状态方程(state equations)，并可简写成
其中x=[ iL uC]T称为电路的状态
x中的元素iL和uC称为状态变量
A、B —为系数矩阵，取决于电路拓扑结构和元件参数
W —为输入向量
x(0+)=[ I0 U0]T —为电路的初始状态
x(0-) —电路的原始状态
x(0+)=x(0-)=x(0)=x0
根据换路定律有
（1）当w = 0，x0  0时，状态方程描述零输入响应；
（2）当w  0，x0= 0时，状态方程描述零状态响应；
（3）当w  0，x0  0时，状态方程描述完全响应。
(a) 过阻尼情况的时域波形
(b) 过阻尼情况的状态空间轨迹
RLC并联电路的零输入响应
(a) 欠阻尼情况
(b) 无阻尼情况
(c) 发散情况
电路的状态空间轨迹能够反映电路的特性
:
状态轨迹从t=0+ 的初始状态x0=[I0 U0]T开始，在t= 时终止于坐标原点
（2）欠阻尼情况：状态轨迹是从t=0+ 到t= 时的螺旋线
（3）无阻尼情况：状态轨迹是以原点为对称的椭圆
（4）响应为增幅振荡情况：在t趋于 时，零输入响应成为无界，状态轨迹是向外发散的。
(a) 欠阻尼情况
(b) 无阻尼情况
(c) 发散情况