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【典型例题】 4p kd d C e s d e s 类型一、对感应电荷产生的场的理解 例 1、如下图，在离点电荷Q 为 r 处，有一个沿r 方向放置的细金属棒，金属棒长度为L，A 为棒的中心，当金属棒到达静电平衡时，导体内A 点的电场强度为 ，感应电荷在A 点产生的电场强度为 . 【答案】0； kQ L (r + )2 2
，方向向左. 【解析】导体内部的场强是由于外电场和感应电荷产生的电场叠加后变成0 . kQ 依据点电荷的场强公式，E 0 = L (r + )2 2 ， A 点产生的电场强度与该点的外电场大 kQ 小相等、方向相反，所以感应电荷在该点产生的电场大小为： (r + )2 L 2 ，方向向左. 【点评】要理解导体处于电场中，导体内部既有外电场又有感应电荷的电场，在静电平衡状态时，感应电 荷产生的电场与外电场大小相等、方向相反，相互抵消，合场强为零，是解决这类题的关键. 举一反三 电场中的导体及电容器的应用】 【变式】图中接地金属球 A 的半径为 R，球外点电荷的电量为 Q，到球心的距离为 ( ) A、k Q -k Q r2 R 2
U DU 道，选项 B 正确；电容描写了电容器储存电荷的特性，与带电量的多少及电压没有关系，所以选项 C 错误， 选项D 正确. 【点评】但凡比值定义式，被定义的量C 与用来定义的量Q、U 没有关系，例如场强、电势、电阻、密度等. 举一反三 【变式 1】描述对给定的电容器充电时，电量Q、电压 U，电容 C 之间的相互关系图象如下图，其中错误的选项是( ) 【答案】A 【变式 2】关于电容器的以下说法中，正确的选项是：〔 〕 A、 转变电容器两极板电压可以转变电容B、转变电容器极板的电量可以转变电容 C、变电容器两极板正对面积可以转变电容D、变电容器中的电介质可以转变电容 【答案】CD 类型四、电容的定量计算 例 4、平行板电容器所带的电荷量为Q＝4 ´10-8 C ，电容器两板间的电压为 U＝2V，则该电容器的电容 为 ；假设将其放电，使其所带电荷量为原来的一半，则两板间的电压为 ，两板间电场强度变为原来的 倍，此时平行板电容器的电容为 . 【答案】2 ´10-8 F、 1V、 1/ 2、 2 ´10-8 F Q 4 ´10-8 【解析】由电容器电容的定义式得：C = = F = 2 ´10-8 F ,电容的大小取决于电容器本身的构造， U 2 与电容器的带电量无关， 故所带电荷量为原来一半时， 电容不变. 而此时两极板间的电压为： U 1 Q / Q / 2 1 U / 2 1 U / = = = U = 1V ,板间为匀强电场，由场强与电压关系可得： E / = = = E C C 2 d d 2 【点评】〔1〕电容器的电容是由电容器本身的构造打算的，C 与 Q 和 U 无关；〔2〕 C = Q DQ 容器一个极板所带电荷量确实定值；〔3〕由公式C = 可推出C = U DU Q 中，Q 是指电 U 举一反三 【变式】一个电容器带电量为 Q 时，板间电势差为 U，当它的电量削减 3´10-6 C 时，板间电势差降低 2 ´102 V ，此电容器的电容为＿＿＿＿；假设U=400V，此时电容器的带电量是 . 【答案】 ´10-2 m F ,6 ´10-6 C 类型五、电容器动态变化问题 例 5、〔2025 吉林一中期中考〕如下图，A、B 是平行板电容器的两个极板，B 板接地，A 板带有电荷 量+Q，板间电场中有一固定点P，假设将B 板固定，A 板下移一些；或者将A 板固定，B 板上移一些，在这两 种状况下，以下说法中正确的选项是( ) A．A 板下移时，P 点的电场强度不变，P 点电势不变 B．A 板下移时，P 点的电场强度不变，P 点电势上升 C．B 板上移时，P 点的电场强度不变，P 点电势降低 D．B 板上移时，P 点的电场强度减小，P 点电势降低 【答案】AC 【解析】依据 C= e s 4p kd
、U = Q 、 E= U C d
4p kQ 三式联立可得： E= e s
。由题知极板所带电量 Q 不变， 正对面积 S 不变，因此无论A、B 板上移或下移，极板间的电场强度都不变，因此P 点的场强肯定不变。 排解 D 选项。因 B 极板接地，则B 极板上的电势始终为零。由电势差的定义，U P = j - 0 = Ed ，当 A P 板下移时，因场强 E 不变，P 与B 极板间的距离 d 也不变，因此P 点的电势不变。A 对，B 错。当B 板上移时，P 与B 极板间的距离 d 减小，因此P 点电势降低。C 对。 【点评】分析问题时，抓住一些不变量并以此为依据进展分析是一种重要技巧。平行板电容器在电路中的 一些动态分析问题通常要把 U = Q C es C = 4pkd E = U 、 d
、 三者结合起来才能顺当进展，同时要留意变 化过程中的不变量的运用，两个根本动身点是：(1)假设充电后不断开电源，则两极板间电压 U 不变；(2)假设充电后断开电源，则带电荷量 Q 不变。该题中已明确给出带电荷量Q 不变，问题更简洁。 举一反三 电场中的导体及电容器的应用】 【变式 1】例题：利用静电计争论平行板电容器的电容与哪些因素有关的试验装置如下图，则下面表达中符合试验中观看到的结果的是( ) A、N 板向下平移，静电计指针偏角变大B、N 板向左平移，静电计指针偏角变大 C、保持 N 板不动，在 M、N 之间插入一块绝缘介质板，静电计指针偏角变大 D、保持 N 板不动，在 M、N 之间插入一块金属板，静电计指针偏角变大 【答案】AB■ 【变式 2】〔2025 兰州一中期中考〕在如下图的平行板电容器电路中，第一种状况是电键S 始终闭合， 缓慢增大两板距离；其次种状况是闭合电键S后又断开，再缓慢增大两板距离。设两种状况下增大极板距 离后，板间场强大小分别为E 1 和 E ，则 2 E ＞E 1 2 E ＜E 1 2 E = E 1 2 D．E 1 和 E 均小于未拉开前的场强 2 【答案】B 类型六、带电粒子在电容器中运动的综合问题 电场中的导体及电容器的应用】 例 6、如下图，A、B 为平行金属板，两板相距为d，分别与电源两极相连，两板的中心各有一小孔M 和N，今有一带电质点，自 A 板上方相距为 d 的 P 点由静止自由下落〔P、M、N 在同一竖直线上〕，空气阻力无视不计，到达 N 孔时速度恰好为零，然后沿原路返回．假设保持两极板间的电压不变．则( ) 将 A 板向上平移一小段距离，质点自点自由下落后仍能返回 将 A 板向下平移一小段距离，质点自点自由下落后将穿过N 孔连续下落 将 B 板向上平移一小段距离，质点自点自由下落后仍能返回 将 B 板向下平移一小段距离，质点点自由下落后将穿过N 孔连续下落 【答案】ACD 【解析】移动 A 板或 B 板厚，质点能否返回P 点的关键是质点在A、B 间运动时到达 B 板之前速度能否减小为零，如能减为零，则肯定沿原路返回 P 点，如不能减为零，则穿过 B 板后只受重力，将连续下落. 因质点到达 N 孔时速度恰为零，由动能定理2mgd - qU = 0 .平行金属板与电源两极相连，则两板间电势 差 U P 运动到 N 的过程中， A 板向上平移一小段距离，质点速度为零的位置为N 孔，且能返回．假设把A 板向下平移一小段距离，质点速度为零的位置仍为N 孔，且能返回．假设把B 板向上平移一小段距离，质点速度为零的位置为N 孔之上，且能返回．假设把B 板向下平移一小段距离，质点到达 N 孔时将有一竖直向下的速度，马上穿过N 孔连续下落. 【点评】此类问题属于电容器与力和电的学问综合题目，求解时应利用电容器动态问题的分析方法结合力 与电的有关学问和规律逐一分析推断.■ 举一反三 【变式】两个较大的平行金属板 A、B，相距为 d，分别接在电压为 U 的电源正负极上，这时一个质量为 m，带电量为Q 的油滴P 恰好静止在两板之间〔设板间为真空〕，如下图，假设将两板格外缓慢地错开一些，在其它条件不变的状况下，那么在错开的过程中：〔 〕 A、 油滴将向上加速动动，电流计中的电流从b ® a B、油滴将向下加速运动，电流计中的电流从a ® b C、滴静止不动，电流计中电流从a ® b D、油滴静止不动，电流计中电流从b ® a 【答案】D
