高教版中职数学基础模块上册-电子教案.docx

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【教学目标】
说明：教参里的参考教案，供大家参考。
【课题】1．1 集合的概念
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知识目标：
理解集合、元素的概念及其关系，掌握常用数集的字母表示；
掌握集合的列举法与描述法，会用适当的方法表示集合． 能力目标：
通过集合语言的学习与运用，培养分类思维和有序思维，从而提升数学思维能力. 情感目标：
接受集合语言，经历利用集合语言描述元素与集合间关系的过程，养成规范意识 ，发展严谨的作风。
感受利用数学知识描述和研究实际问题的乐趣，发展学好数学课程的信心。
经历合作学习的过程，树立团队合作意识。
【教学重点】
集合的表示法．
【教学难点】
集合表示法的选择与规范书写．
【教学设计】
通过生活中的实例导入集合与元素的概念；
引导学生自然地认识集合与元素的关系；
针对集合不同情况，认识到可以用列举和描述两种方法表示集合，然后再对表示法进行对比分析，完成知识的升华；
通过练习，巩固知识．
依照学生的认知规律，顺应学生的学习思路展开，自然地层层推进教学．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2 课时．(90 分钟)
教
学
教师 学生 教学 时
过
程
行为 行为 意图 间
【教学过程】
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教 学 教师 学生 教学 时
过 程 行为 行为 意图 间
*新阶段学习导入语
介绍中职阶段学习数学的必要性，数学的学习内容、学习 介绍 倾听 引领方法、学习特点等等． 学生
同学们就要开始新的人生阶段了，很高兴可以和大家一起 ， 说明 了解 新阶
在毕业后能够找到一个合适的工作，能够独立生存，能够成为 段的
为家庭、为企业、 数学
到这样的目的需要你脚踏实地的认真的学做人、学做事，那么 学习
现在请让我们从学习开始…… 特点
学习——旅程 讲解 领会
学习是一段旅程，对知识的探求永无止境，而且这段旅程可
以从任何时候开始！未来的成功在现在脚下！ 重点
老师——导游 是要
与大家一起开始这一段新的旅程、一起分享学习中的快乐、 树立一起体会成长与进步的滋味. 学生
目的——运用 的数
说明 学学
我们应当能够理解数学，而且通过运用数学进行沟通和推
习信
理，在现实生活中应用数学来解决问题，养成一种数学上的自 了解
，每个人都可以根据自己的能力和实 心
际需要学好自己的数学． 4．准备——必需品
轻松愉快的心情、热情饱满的精神、全力以赴的态度、踏实努力的行动、科学认真的方法、及时真诚的交流．
回答为什么要学数学？学什么样的数学？怎么学数学？ 8
*揭示课题
缤纷多彩的世界，众多繁杂的现象，需要我们去认识．将 引入对象进行分类和归类，加强对其属性的认识，是解决复杂问题 介绍 了解 教学的重要手段之一．例如，按照使用功能分类存放物品，在取用 说明 内容
时就十分方便．
这就是我们将要研究学习的 ． 10
*创设情景 兴趣导入 从实
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教
过
学
程
教师
行为
学生
行为
教学
意图
时
间
问题
播放
观看
际事
某商店进了一批货，包括：面包、饼干、汉堡、彩笔、水笔、橡皮、果冻、薯片、裁纸刀、尺子．那么如何将这些商品放在指定的篮筐里？
解决
显然，面包、饼干、汉堡、果冻、薯片放在食品篮筐， 彩笔、水笔、橡皮、裁纸刀、尺子放在文具篮筐．
归纳
课件
质疑
课件
思考
例使学生自然的走向知识点
面包、饼干、汉堡、果冻、薯片组成了食品集合，彩笔、 引导 自我 启发
水笔、橡皮、裁纸刀、尺子组成了文具集合． 分析 建构 学生
而面包、饼干、汉堡、果冻、薯片、彩笔、水笔、橡皮、 体会
裁纸刀、尺子就是其对应集合的元素． 集合
15
概念
*动脑思考 探索新知
带领
概念
学生
将某些确定的对象看成一个整体就构成一个 集合， 简称 总结 理解 理解集．组成集合的对象叫做这个集合的元素． 归纳 整体如大于2 并且小于5 的自然数组成的集合是由哪些元素组 个体
成？ 意义
表示
领会
一般采用大写英文字母 A , B , C, …表示集合，小写英文字 讲解 为后
母 a, b, c, …表示集合的元素． 说明 续学拓展 习做
集合中的元素具有下列特点： 准备
互异性：一个给定的集合中的元素都是互不相同的；
无序性：一个给定的集合中的元素排列无顺序； 强调 记忆
通过
确定性：一个给定的集合中的元素必须是确定的.
例题
不能确定的对象，不能组成集合．例如，某班跑得快的同
进一
学，就不能组成集合．
步领
例 1 下列对象能否组成集合：
会元
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教 学 教师 学生 教学 时
过 程 行为 行为 意图 间
（1）所有小于 10 的自然数；（2）某班个子高的同学； 质疑 素确
（3）方程 x2 - 1 = 0 的所有解；（4）不等式 x - 2 > 0 的所有解． 定性解 (1) 由于小于 10 的自然数包括 0、1、2、3、4、5、6、7、
8、9 十个数，它们是确定的对象，所以它们可以组成集合． 分析 思考 观察
由于个子高没有具体的标准，对象是不确定的，因此不 讲解 学生
回答
能组成集合． 是否
理解
方程 x2 - 1 = 0 的解是 1 和 1，它们是确定的对象，所以 提问 理解
知识
可以组成集合． 领会
点
解不等式 x - 2 > 0 ，得 x > 2 ，它们是确定的对象，所以
可以组成集合．
类型
集合
由方程的所有解组成的集合叫做这个方程的解集． 归纳 明确
类型
由不等式的所有解组成的集合叫做这个不等式的解集．
比较
像方程 x2 - 1 = 0 的解组成的集合那样，由有限个元素组成 说明 思考 简单的集合叫做有限集．像不等式 x-2>0 的解组成的集合那样，由 可以
无限个元素组成的集合叫做无限集． 让学
生自
像平面上与点O 的距离为2 cm 的所有点组成的集合那样，
了解 己分
由平面内的点组成的集合叫做平面点集．
析
由数组成的集合叫做数集．方程的解集与不等式的解集都 引领
是数集．
所有自然数组成的集合叫做自然数集，记作N ． 强调强调 理解
各个
所有正整数组成的集合叫做正整数集，记作N* 或 Ζ+． 记忆
数集
所有整数组成的集合叫做整数集，记作Z ． 的内
所有有理数组成的集合叫做有理数集，记作Q ． 讲解 涵和所有实数组成的集合叫做实数集，记作R ． 分析 表示不含任何元素的集合叫做空集，记作Æ ．例如，方程 x2+1=0 字母
的实数解的集合里不含有任何元素，所以这个解集就是空集
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教 学 教师 学生 教学 时
过 程 行为 行为 意图 间
关系 突出
强调 领会 强调
元素a 是集合 A 的元素，记作a Î A （读作“ a 属于 A”），
符号
讲解
a 不是集合 A 的元素，记作a Ï A （读作“ a 不属于 A”）．
规范
集合中的对象（元素）必须是确定的．对于任何的一个对 书写象，或者属于这个集合，或者不属于这个集合，二者必居其一．
35
*运用知识 强化练习练习
及时
用符号“Î ”或“Ï ”填空： 提问 思考 了解
知识
（1）−3 N ， N ，3 N ； 学生巡视 动手
（2） Z ，−5 Z ，3 Z ；
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（3）− Q ， π
Q ， Q ；
求解 掌握
指导 情况
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（4） R ，− R ， π R ．
指出下列各集合中，哪个集合是空集？
（1）方程 x2 + 1 = 0 的解集； （2）方程 x + 2 = 2 的解集．
*创设情景 兴趣导入
问题 不大于 5 的自然数所组成的集合中有哪些元素? 小于 5 的实数所组成的集合中有哪些元素?
交流
40
用较简单
质疑 思考 的问
题给
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解决
学生
不大于 5 的自然数所组成的集合中只有 0、1、2、3、4、 参与
引导 自我
5 这 6 个元素， 5 的实数有 学习分析
无穷多个，而且无法一一列举出来，但元素的特征是明显的： 的起讲解
(1) 集合的元素都是实数；（2）集合的元素都小于 5. 点
归纳
当集合中元素可以一一列举时，可以用列举的方法表示集
总结 自我 引导
学生
合；当集合中元素无法一一列举但元素特征是明显时，可以分
建构
析出集合的元素所具有的特征性质，通过对元素特征性质的描 得出
述来表示集合． 结论 45
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教
过
学
程
教师
行为
学生
行为
教学
意图
时
间
*动脑思考 探索新知
集合的表示有两种方法：
列举法．把集合的元素一一列举出来，写在花括号内， 仔细 理解 带领元素之间用逗号隔开．如不大于5 的自然数所组成的集合可以 分析 记忆 学生
表示为{0,1,2,3,4,5 }． 讲解 总结
关键 集合
当集合为无限集或为元素很多的有限集时，在不发生误解 词语 了解 两种
的情况下可以采用省略的写法．例如，小于100 的自然数集可 表示
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以表示为{0,1,2,3,
,99}，正偶数集可以表示为{2,4,6, }． 方法
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描述法． 特别中画一条竖线．竖线的左侧写上集合的代表元素 x，并标出元 理解 注意
素的取值范围，竖线的右边侧写出元素所具有的特征性质．如 强调 强调
{ } 记忆
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小于 5 的实数所组成的集合可表示为
x Î R | x > 5 ． 写法
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如果从上下文能够明显看出集合的元素为实数，可以不 的规范性
标出元素的取值范围R .上述集合可以表示为{x | x > 5}.
为了简便起见，有些集合在使用描述法表示时，可以省
略竖线及其左边的代表元素，直接用中文来表示集合的特征性 说明 了解
质．例如所有正奇数组成的集合可以表示为{正奇数}．
50
*巩固知识 典型例题
例 2 用列举法表示下列集合： 通过
例题
由大于-4 且小于12 的所有偶数组成的集合；
进一
方程 x2 - 5x - 6 = 0 的解集． 步领
分析 这两个集合都是有限集．（1）题的元素可以直接列举出 会集合的
来；（2）题的元素需要解方程x2 - 5x - 6 = 0 才能得到． 观察
表示
解（1）集合表示为{-2,0,2,4,6,8,10 }；
说明
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（2）解方程 x2 - 5x - 6 = 0 得 x
1
= -1 ， x
2
= 6 ．故方程解集为
注意
强调
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教
过
学
程
教师
行为
学生
行为
教学
意图
时
间
观察
学生
{-1,6}．
例 3 用描述法表示下列各集合： 引领 思考 是否
小于 5 的整数组成的集合； 理解
不等式2x + 1≤ 0 的解集；
所有奇数组成的集合； 知识
在直角坐标系中，由 x 轴上所有的点组成的集合； 点
在直角坐标系中，由第一象限所有的点组成的集合；
分析 第（1）题元素的取值范围是整数，需要标出，其余题 讲解目的元素为实数，不需要标出；第（ 2）题通过解不等式可以 说明
得到；第（3）题是奇数都能写成2k + 1(k Î Z) 的形式；第（4） 主动
题是 x 轴上点的纵坐标都是 0；第（5）题是第一象限内点的横 求解 突出坐标与纵坐标都是正数． 表示
解 （1）小于 5 的整数组成的集合为{x Î Z | x < 5}． 法的
书写
解不等式2x + 1≤ 0 得 x ≤ - 1 ，所以不等式2x + 1≤ 0 引领 观察
2 分析 要规
范
的解集为
强调 思考
ìx | x ≤ - 1 ü ．
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2
í ý
î þ
所有奇数组成的集合为
含义 求解
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{x | x = 2k + 1,k Î Z}．
（4）x 轴上所有的点组成的集合为
{(x, y) | x Î R, y = 0}．
（5）由第一象限所有的点组成的集合为
{(x, y) | x > 0, y > 0}．
领会 复习
说明 对应
数学
思考 知识求解
60
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*运用知识 强化练习教材练习
用列举法表示下列各集合：
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（1）方程x2 - 3x - 4 = 0 的解集；（2）由小于20 的自然数组成
的集合；（3）由数 1，4，9，16，25 组成的集合；（4）所有正奇数组成的集合．

巡视 动手 检验
学习
求解 的效
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用描述法表示下列各集合： 指导 果
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过 程 行为 行为 意图 间
70
（1）大于 3 的实数所组成的集合；（2）方程 x2 - 4 = 0 的解集；
（3）大于 5 的所有偶数所组成的集合；（4）不等式2x - 5 > 3的解集．
*理论升华 整体建构 从整
本次课重点学习了集合的表示法：列举法、描述法，用列 体再举法表示集合，元素清晰明了；用描述法表示集合，元素特征 总结 理解 一次性质直观明确. 归纳 体会 突出
因此表示集合时，要针对实际情况，选用合适的方法．例 集合
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如，不等式（组）的解集，一般采用描述法来表示，方程（组） 的解集，一般采用列举法来表示．
*巩固知识 典型例题
例 4 用适当的方法表示下列集合：
表示
方法 75
进行
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方程 x+5=0 的解集；
不等式 3x-7>5 的解集；
大于 3 且小于 11 的偶数组成的集合；
不大于 5 的所有实数组成的集合； 解 (1){ 5}； (2){x| x>4} ；
(3) {4,6,8,10}； (4) {x| x≤5} ．
*运用知识 强化练习
选用适当的方法表示出下列各集合：
由大于 10 的所有自然数组成的集合；
方程 x2 - 9 = 0 的解集； (3)不等式4x + 6 < 5 的解集；
平面直角坐标系中第二象限所有的点组成的集合；
方程 x2 + 4 = 3 的解集；
î
í
不等式组ì3x + 3 > 0, 的解集．
x - 6 0
引领
分析 领会
讲解 思考
说明 求解
提问巡视
动手
指导 求解
归纳
汇总
强调 交流
综合题讲解巩固所归纳的强
化点 80
及时了解学生知识掌握情况
85
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【教学目标】
【课题】 集合之间的关系
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教
学
教师 学生 教学 时
过
程
行为 行为 意图 间
*归纳小结 强化思想
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？
本次课学了哪些内容？
通过本次课的学习，你会解决哪些新问题了？
在学习方法上有哪些体会？
培养
引导
回忆
学生
总结
提问
反思
学习
过程
88
能力
*继续探索 活动探究
(1)阅读理解： 教材 ，学录
书面作业： 教材习题 ，学习与训练 训练题；
实践调查： 探究生活中集合知识的应用
90
知识目标：
掌握集合之间的关系（子集、真子集、相等）的概念，会判断集合之间的关系. 能力目标：
通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力；
通过集合的关系的图形分析，培养学生的观察能力. 情感目标：
经历利用集合语言描述集合与集合间的关系的过程，养成规范意识，发展严谨的作风；
经历利用图形研究集合间关系的过程，体验“数形结合”的探究方法.
【教学重点】
集合与集合间的关系及其相关符号表示．
【教学难点】
真子集的概念．
【教学设计】
从复习上节课的学习内容入手，通过实际问题导入知识；
通过实际问题引导学生认识真子集，突破难点；
通过简单的实例，认识集合的相等关系；
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为学生们提供观察和操作的机会，加深对知识的理解与掌握．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2 课时．(90 分钟)
【教学过程】
教
过
学
程
教师
行为
学生
行为
教学
意图
时
间
*复习知识
揭示课题
对前
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前面学习了集合的相关问题，试着回忆下面的知识点：
集合 由某些确定的对象组成的整体． 元素 组成集合的对象．
常用数集有哪些？用什么字母表示？
集合的表示法
列举法：在花括号内，一一列举集合的元素； (2)描述法：{代表元素|元素所具有的特征性质}． 4．元素与集合之间有属于或不属于的关系．
完成下面的问题：
用适当的符号 “Î ”或“Ï ”填空：
面学质疑 回忆 习的
内容进行
复习
引导 加深
有助
强调 于新
内容的学
明确 习
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(1) 0 Æ； (2) 0 N； (3)
3 R； (4) Z； 回答
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(5) 1 {1,2,3}； (6) 2 {x|x<1}； （7）2 {x|x=2k+1, kÎ 5
Z}．
那么集合与集合之间又有什么关系呢？
播放
观看
用问
课件
课件
题引
导学
， 生思
*创设情景 兴趣导入问题
1．设 A 表示我班全体学生的集合， B 表示我班全体男学生的集合，那么，集合 A 与集合 B 之间存在什么关系呢？
2．设M ={数学，语文，英语，计算机应用基础，体育与健康
物理，化学}， N ={数学，语文，英语，计算机应用基础，体 质疑 思考 考集育与健康}，那么集合M 与集合 N 之间存在什么关系呢？ 合之
3．自然数集 Z 与整数集 N 之间存在什么关系呢？ 间关
解决 系
显然，问题 1 中集合 B 的元素（我班的男学生）肯定是集
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