高考物理人造卫星问题.docx

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【本讲教育信息】
一、教学内容：
高考第一轮复习——人造卫星问题
二、学习目标：
1、知道地球〔或天体〕的卫星各物理量的关系，理解同步卫星的特点。
2、理解三种宇宙速度，会推导第一宇宙速度，能区分放射速度和绕行速度。
3、重点把握与本局部内容相关的重要的习题类型及其解法。
三、考点地位：
人造卫星问题是万有引力定律应用局部的难点问题，是近几年高考命题的热点，这局部 内容综合性很强，从高考出题形式上分析，突出了对于卫星的放射、运转、回收等多方面的考察，人造卫星问题中涉及到的同步卫星的定位，人造卫星与地理学问与现代科技学问的综 合问题，都是近几年高考考察的热点问题，2025 年四川卷第 15 题、重庆卷第 17 题、广东卷第 5 题、安徽卷第 15 题、山东卷第 18 题，2025 年山东卷第 18 题、广东卷第 12 题、2025 年天津理综卷第 17 题、四川理综卷的第 17 题均以选择题的形式消灭，08 宁夏卷第 23 题、07 年广东单科卷第 16 题这些题目则通过大型计算题形式消灭。
〔一〕人造卫星的运行：
人造卫星的动力学特征
人造卫星绕地球运行而不逃离地球，地球对其的万有引力是唯一束缚力。故此，任何卫星在正常运行时，其轨道平面必需经过地球质心〔可粗略地认为质心与地心重合〕。否则， 卫星便会在地球引力作用下，渐渐偏离既定的轨道而坠落。如下图三种轨道中，b、c 轨道经过地心，可以存在，而a 轨道不存在。
例题：可以放射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道〔 〕
与地球外表上某一纬度线〔非赤道〕是共面同心圆
与地球外表上某一经度线所打算的圆是共面同心圆
与地球外表上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球外表是静止的
与地球外表上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球外表是运动的答案：CD
Gm
1
r
人造卫星的运动学特征〔m1为地球质量，r 为卫星轨道半径〕
m m
由G 1 2
r 2
v 2
= m 2 r
得v = ，∴r 越大，v 越小。
由G m1m 2 = m
w2 r ，得w =
，∴r 越大，ω 越小。
r 2
由G m1m 2
r 2
2
= m 4p2
2 T 2

Gm
1
r 3
r ，得T =

4p2 r 3
Gm
1
，∴r 越大，T 越大。
取 r=R=6400km 代入有T
min
= 84 min ，这是地球卫星的最小周期，任何实际卫星的周期
均大于该值。
同步卫星〔通信卫星〕
地球同步卫星是指，相对于地面静止的、运行周期与地球的自转周期〔 T=24h〕 相等的卫星，这种卫星一般用于通信，又叫做同步通信卫星。
同步卫星是本考点的一个重要问题，也是近年来高考的热点，其特点可概括为“ 六个肯定”。
①位置肯定〔必需位于地球赤道的上空〕 ②周期肯定〔 T=24h〕 ③高度肯定
〔 h » ´104 km 〕 ④速率肯定〔 v » / s 〕 ⑤向心加速度肯定〔 a » / s 2 〕
n
⑥运行方向肯定〔自西向东运行〕
问题 1：同步卫星问题：
地球赤道上有一物体随地球一起自转做圆周运动，所受的向心力为 F ，向心加速度为
1
a ，线速度为 v ，角速度为ω ；绕地球外表四周做圆周运动的人造卫星〔高度可无视〕所
1 1 1
受的向心力为F ，向心加速度为a ，线速度为v
，角速度为ω ；地球同步卫星所受的向心
2 2 2 2
力为 F ，向心加速度为 a ，线速度为 v ，角速度为ω ；地球外表重力加速度为 g，第一宇
3 3 3 3
宙速度为v，假设三者质量相等，则〔 〕
F = F > F
1 2 3
a = a
1 2
= g > a
3
v = v
1 2
= v > v
3
D. w = w < w
1 3 2
答案：D
变式 1：
如下图，地球上空有人造地球同步通信卫星，它们向地球放射微波。但无论同步卫星数目增到多少个，地球外表上总有一局部面积不能直接收到它们放射来的微波，问这个面积
S 与地球外表积 S
0
之比至少有多大？结果要求保存两位有效数字。地球半径
R = ´ 106 m ，半径为R，高为h 的球冠的外表积为S
0 1
= 2pRh ，球面积为S = 4pR 2 。
解析：如下图，由于同步卫星总是在赤道的上空，其高度也是肯定的。由它画一条到地球外表的切线，可见两极四周的区域内就收不到微波通信。以 m、M 分别表示卫星和地球的质量，r 表示卫星到地心的距离，T 表示地球的自转周期，则有
G M = g, r sin q = R ，
R 2 0 0
以 S 表示某个极四周收不到微波区域的面积，则
S = 2pR 2 (1 - cos q) .
0
地球有两个极，因而接收不到微波的面积与地球外表积S 之比为
0
2
ç
3
÷
2S æ 4p2 R ö
ø
S
è
= 1 - 1 - 0 .
ç gT 2 ÷
0
以 R 、g 和 T 的数值代入，得 2S = 。
0 S0
变式 2：
均匀分布在地球赤道平面上空的三颗同步通信卫星能够实现除地球南北极等少数地区 外的“全球通信”。地球半径为 R，地球外表的向心加速度为 g，同步卫星所在轨道处的向心加速度为 g＇，地球自转周期为 T，下面列出的是关于三颗卫星中任意两颗卫星间距离 s 的表达式，其中正确的选项是
3 3 4p2 gR 2 T 2
3 3 gR 2 T 2
4p 2
3R g g¢
B. C. D. 2 3R
答案：BC
问题 2：卫星变轨的动态分析问题：
如下图，a、b、c 是在地球大气层外圆形轨道上运行的3 颗人造卫星，以下说法正确的选项是〔 〕
b、c 的线速度大小相等，且大于a 的线速度
b、c 的向心加速度大小相等，且大于a 的向心加速度
c 加速可追上同一轨道上的b，b 减速可等候同一轨道上的c
a 卫星由于某种缘由，轨道半径缓慢减小，其线速度将变大答案：D
变式 3：
放射地球同步卫星时，先将卫星放射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道 2 运动，最终再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2 相切于Q 点，轨道2、3 相切于P 点〔如图〕，当卫星分别在 1、2、3 轨道上正常运行时，以下说法正确的选项是〔 〕
卫星在轨道 3 上的速率大于在轨道 1 上的速率
卫星在轨道 3 上的角速度小于在轨道 1 上的角速度
卫星在轨道 1 上经过Q 点时的加速度大于它在轨道 2 上经过Q 点时的加速度
卫星在轨道 2 上经过P 点时的加速度等于它在轨道 3 上经过P 点时的加速度答案：BD
三种宇宙速度
第一宇宙速度〔围绕速度〕： v
1
其次宇宙速度〔脱离速度〕： v
2
射速度。
= / s ，是人造地球卫星的最小放射速度。
= / s ，使物体摆脱地球引力束缚的最小发
第三宇宙速度〔逃逸速度〕： v = / s ，使物体摆脱太阳引力束缚的最小发
3
射速度。
Gm
1
R
gR
近地人造卫星的围绕速度v = = = / s 。通常称为第一宇宙速度，也是
人造卫星的最小放射速度。
不同高度处的人造卫星在圆轨道上，运行速度v =

Gm
1
r
，其大小随半径的增大而减小。
但是，由于在人造地球卫星放射过程中火箭要抑制地球引力做功，所以将卫星放射到离地球越远的轨道，在地面上所需的放射速度就越大。
问题 3：运行速度、放射速度、宇宙速度的理解：
2025 年 2 月 10 日，如下图被最终确定为中国月球探测工程形象标志，它以中国书法的笔触，抽象地勾画出一轮圆月，一双脚印踏在其上，象征着月球探测的终极梦想。一位敢于思考的同学，为探月宇航员设计了测量一颗卫星绕某星球外表做圆周运动的最小周期的方 法。在某星球外表以初速度 v0 竖直上抛一个物体，假设物体只受该星球引力作用，无视其他力的影响，物体上升的最大高度为h，该星球的直径为d，假设在这个星球上放射一颗 绕它运行的卫星，其做匀速圆周运动的最小周期为〔 〕
p dh v
0
2p dh
v
0
D.
0
2p d
v h
p
v
d
h
0
答案：B
变式 4：
超人以不同的速度水平猛扔出一球，关于球扔出时的速度与其对应的运动轨道有以下说
法，其中正确的选项是〔 〕
球扔出时速度为 时，其运动轨道为近地圆轨道a
球扔出时速度大于 而小于 时，其运动轨道为椭圆轨道b
球扔出时速度大于等于 小于 时，球就会沿轨道c 运动，脱离地球束缚
球扔出时速度等于或大于 时，球就会沿轨道d 运动，最终飞到太阳系外
答案：ABCD 变式 5：
人造地球卫星绕地球旋转时，既具有动能又具有引力势能〔引力势能实际上是卫星与地球共有的，简单地说此势能是人造卫星所具有的〕。设地球的质量为 M，假设令卫星离地心无限远处的引力势能为零，则质量为 m 的人造卫星在距离地心为 r 处时的引力势能为
E = - GMm 〔G 为万有引力常量〕；
p r
试证明：在大气层外任一轨道上绕地球做匀速圆周运动的人造卫星所具有的机械
能确实定值恰好等于其动能；
当物体在地球外表的速度等于或大于某一速度时，物体就可以摆脱地球引力的束缚，成为绕太阳运动的人造卫星，这个速度叫做其次宇宙速度，用v 表示，用 R 表示地球
2
的半径，M 表示地球的质量，G 表示万有引力常量。试写出其次宇宙速度的表达式；
设第一宇宙速度为v ，证明： v = 2v 。
1 2 1
解析：〔1〕设卫星在半径为 r 的轨道上做匀速圆周运动的速度为v，由题意可知地球的质量为M，卫星的质量为m。由万有引力供给卫星做圆周运动的向心力：
F = G Mm =
向 r 2
mv 2
r

1 1 GMm
所以，人造卫星的动能： E
k
= mv2 =
2 2 r
卫星在轨道上具有的引力势能为： Ep
所以卫星具有的机械能为：
= - GMm
r
E = E
k
E = 1 GMm - GMm = - 1 GMm
p 2 r r 2 r
所以： | E |=| - 1 GMm |= 1 GMm = E
2 r 2 r k
设物体在地球外表的速度为v ，当它脱离地球引力时r ® ¥ ，此时速度为零，由
2
机械能守恒定律得：
mv2 - GMm = 0
2 R
得： v 2 =
2GM R
第一宇宙速度即为绕地球外表运行的速度，故有：
1
G Mm = m v 2 R 2 R
得： v =
2
= 2v
2 GM R
1
问题 4：双星与多星问题：
天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍，利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量，某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为 T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量。〔引力常量为 G〕
解析：设两颗恒星的质量分别为 m 、m ，做圆周运动的半径分别为r 、r ，角速度分别
1 2 1 2
ω
ω
为 、 .
1 2
依据题意有w = w ①
1 2
r + r
1 2
= r ②
依据万有引力定律和牛顿运动定律，有
m m
G 1 2 = m
w2 r ③
r2 1 1 1
m m
G 1 2 = m
w2 r ④
r 2 2 2 2
m r
联立以上各式解得r =
1
2 ⑤
m + m
1 2
依据加速度与周期的关系知w = w
1 2
= 2p ⑥
T
联立③⑤⑥式解得 m + m
1 2
= 4p2 r 3 GT 2
变式 6：
宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可无视其他星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种根本的构成形式：一种是三颗星位于同始终线上，两颗星围绕中心星在同一半径为 R 的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的质量均为m。
试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期。
假设两种形式星体的运动周期一样，其次种形式下星体之间的距离应为多少？ 解析：〔1〕第一种形式下，如下图，以某个运动星体为争论对象，由万有引力定律和
牛顿其次定律，得： F
1
= G m 2 , F
R 2 2
= G m 2 (2R) 2
F + F
1 2
= m v 2
R
5Gm
4R
运动星体的线速度： v =
周期为T，则有： T =
2pR v
= 4pR
R
5Gm
〔2〕如下图，设其次种形式星体之间的距离为 r，则三个星体做圆周运动的轨道半
径为R¢, R¢ =
r 2 cos 30°
由于星体做圆周运动所需的向心力由两个星体的万有引力的合力供给，由万有引力定律和牛顿其次定律，得：
F = 2 Gm 2
合 r 2
cos 30°, F
向
= m 4p2 R¢ T 2
2G m 2 cos 30° = m r ( 2p)
2
r 2 2 cos 30° T
所以星体之间的距离为： r = 3 12 R 。
5
小结：
卫星绕行星做圆周运动的规律为万有引力供给向心力，但对于双星系统而言要留意以下几点：①两星间的距离并不等于星体的运动半径，而两星的运动轨道半径之和等于两星间的距离。②彼此间的万有引力是双星各自做圆周运动的向心力——作用力和反作用力。③双星具有共同的角速度。④双星始终与它们共同的圆心在同一条直线上。
【模拟试题】〔答题时间：45 分钟〕
*1. 关于人造卫星的说法，正确的选项是〔 〕.
轨道半径越大，运行速率也越大
各个国家放射的地球同步卫星的轨道半径都一样
地球同步卫星有可能定点于北京地区的上空
绕地球匀速转动的卫星，它们运行轨道半径的三次方与运行周期的平方之比都一样
2Rg
*2. 在圆轨道上运动的质量为m 的人造地球卫星，它到地面的距离是地球半径的 2 倍，地面上的重力加速度为g，则〔 〕.
2R
g
卫星运动的速度为
卫星运动的周期为2p
卫星运动的加速度为1 g
9
卫星运动的动能为 1 mRg
4
*3. 星球上的物体脱离星球引力所需要的最小速度称为其次宇宙速度，星球的其次宇宙速
度 v 与第一宇宙速度v
2 1
的关系是v
2
= 2v
1
，某星球的半径为r，它外表的重力加速度
6
1 gr
6
为地球外表重力加速度g 的 1 ，不计其他星球的影响，则该星球的其次宇宙速度为〔 〕.
gr
1 gr
3
A. B. C. D.
1 gr
3
*4. 设想嫦娥号登月飞船贴近月球外表做匀速圆周运动，测得其周期为T。飞船在月球上着陆后，自动机器人用测力计测得质量为m 的仪器重力为P。引力常量为 G，由以上数据可以求出的量有〔 〕.
月球的半径
月球的质量
月球外表的重力加速度
月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度
a 2 b 2 c
**5. 地球同步卫星到地心的距离r 可由r 3
位是 s，c 的单位是m / s 2 ，则〔 〕.
= 求出. 式中a 的单位是m，b 的单
4p2
a 是地球半径，b 是地球自转的周期，c 是地球外表处的重力加速度
a 是地球半径，b 是同步卫星绕地心运动的周期，c 是同步卫星的加速度
a 是赤道周长，b 是地球自转周期，c 是同步卫星的加速度
a 是地球半径，b 是同步卫星绕地心运动的周期，c 是地球外表处的重力加速度
*6. 某人造卫星运动的轨道可近似看作是以地心为中心的圆，由于阻力作用，人造卫星到
地心的距离从r
1
渐渐变到r ，用E 、E
2 k1 k 2
分别表示卫星在这两个轨道上的动能，则〔 〕.
r
1
C. r
1
< r , E < E
2 k1 k 2
< r , E > E
2 k1 k 2
r
1
D. r
1
r , E < E
2 k1 k 2
r , E > E
2 k1 k 2
**7. 均匀分布在地球赤道平面上空的三颗同步通信卫星能够实现除地球南北极等少数地
区外的“全球通信”，地球半径为 R，地球外表的重力加速度为 g，同步卫星所在轨道处的重力加速度为g¢ ，地球自转周期为 T，下面列出的是关于三颗卫星中任意两颗卫星间距
离 s 的表达式，其中正确的选项是〔 〕.
3 3 4p2 gR 2 T 2
3 3 gR 2 T 2
4p 2
① ② ③ 3R
④ 3R
⑤ 2 3R
g
g¢
g¢
g
A. ①③ B. ②④ C. ④⑤ D. ②③
**8. 黑洞是一种密度极大的星球，从黑洞发出的光子，在黑洞引力作用下，都将被黑洞吸引回去，使光子不能到达地球，地球就观看不到这种星球，因此把这种星球称为黑洞。有一频率为g 的光子，在黑洞外表放射，恰能沿黑洞外表做匀速圆周运动，其周期为T，求此黑洞的平均密度.
*9. 某颗同步卫星正下方的地球外表上有一观看者，用天文望远镜观看到太阳光照耀的该同步卫星。试问秋分这一天〔太阳光直射赤道〕从日落时起经过多长时间，观看者恰好看不见该卫星。地球半径为R，地球外表处重力加速度为g，地球自转周期为T，不考虑大 气对光的折射。
**10. 欧洲开发的全球卫星定位系统“伽利略打算”进入部署和使用阶段，“伽利略打算”将放射 30 颗卫星，全球卫星定位系统承受的是“移动卫星”，它与电视转播用的“地球同步卫星”不同。同步卫星的轨道平面与地球赤道平面重合，离地面的高度只能为一确定的值， 移动卫星的轨道平面离地面的高度可以转变，相应转动周期也可以不同。设某移动卫星通过 地球的南、北两极的圆形轨道运行，离地面的高度为h。地球半径为R，地球外表的重 力加速度为g，求该移动卫星连续两次通过地球赤道上空的时间间隔.
【试题答案】
B、D 【解析】由万有引力供给向心力有：G Mm
r 2

= mr 4p2
T 2

，地球同步人造卫星具有
与地球自转一样的周期。所以任何同步卫星具有一样的轨道半径。由上式得： r 3
T 2
= GM ，
4p2
其中 M 指地球的质量，故任何地球人造卫星的轨道半径的立方与运行周期的平方之比都一样。
C 【解析】人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力，是由地球对它的万有引力
供给的，即 GMm = mv 2 ，假设不考虑地球自转的影响，地面上的物体所受重力等于地球对
(3R) 2 3R
它的引力，即GMm¢ = m¢g ，可得卫星运动的线速度大小为v = R 2

gR / 3
，故A 错误。那么，
卫星运动的动能为 E
= mv2 = m g R
GMm 2p
， 故 D 错误。 依据 = m × 3R( ) 2 和
k 2 6 (3R) 2 T
GMm¢ = m¢g R 2

，可得卫星运动的周期为
T = 6p

3R
g
，故 B 错误。依据
GMm (3R) 2
= ma 和
GMm¢ = m¢g ，可得卫星运动的加速度为a = GM = g ，故C 正确。
R 2 9R 2 9
C 【解析】该星球外表重力加速度为g¢ = g
6
，星球第一宇宙速度为v¢ = = ，
g¢r
gr
6
1
2g¢r
gr
3
其次宇宙速度v¢ = = 。
2
A、B、C 【解析】由P=mg 可得月球外表的重力加速度，C 对。又m¢g = m 4p2 R ，
T 2
故 R 也可求，即 A 对。又由g = GM ，M 也可求，B 对。由于上述量与地球无联系，故D
R 2
错。
A、D 【解析】由万有引力供给同步卫星的向心力可得：
GMm 4p2 GMT 2
= m
r 2 T 2
r,\r 3
= .
4p2
GMm
其中 M 为地球质量，T 为同步卫星绕地心运动的周期，也即地球自转的周期，对地球
四周的卫星由 = mg,\GM = gR 2 。其中 g 为地表四周重力加速度，R 为地球半径，由
R 2
此可选定答案为A、D。
B 【解析】依据GMm =
mv2
，有v =
，R 越大，v 越小， E

越小。
GM
R
R 2 R k
D 【解析】三颗卫星的分布如下图。由万有引力供给向心力：
GMm (R + h) 2
= mæ 2p ö 2 (R + h) ①
ç ÷
è T ø