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初中二次函数的教学研究--第1页
初中二次函数的教学研究
第一章 初中二次函数的学习重要性研究
中考的需求

为高中二次函数的学习奠定基础

（特别强调二次函数独特的地方）

第二章 初中二次函数的案例分析与研究
二次函数的图像与性质的案例分析与研究

以蕴含二次函数关系式为背景的应用问题分析
以抛物线型为背景的应用问题分析
数形结合在二次函数中的应用
第三章 提高初中二次函数教学质量的策略研究
理解二次函数的概念，学会由方程到函数的转变
，培养学生的观察能力
，锻炼学生判断推理能力
“一题多解”
主动参与
合作学习
对比学习
探究——发现
“二次”的理解
强化知识点之间的联系
第四章 初中二次函数教学现状的调查研究
教师教学情况。
学生学习的现状。




第一章 初中二次函数的学习重要性研究
中考的需求

A层次要求：
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能结合实际问题情境了解二次函数的意义；会用描点法画出二次函数的图
象。
B层次要求：
能通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式；能从图象上认识二次
函数的性质；会确定图象的顶点、开口方向和对称轴；会利用二次函数的图象求
一元二次方程的近似解。
C层次要求：
能用二次函数解决简单的实际问题；能解决二次函数与其他知识结合的有关
问题。

2007年中考题中考查了1 大题，第26 题，是 7 分题。此题考查了利用三角
形相似来确定二次函数关系式、二次函数的最值问题。难度不大。
2008年中考题中考查了1 大题，第26 题，是 8 分题。此题考查了如何确定
二次函数关系式、二次函数的最值问题以及二次函数图象上的点的坐标特征问
题。难度不大。
2009年中考题中考查了1 大题，第 24 题，是 10 分题。此题考查了二次函数
配方法、根据实际问题求二次函数的关系式。难度不大。
2010 年中考题中一共考查了 2 大题，第 22 题和第 28 题，分别是 6 分题和 8
分题。总分值达到了 14 分。第 22 题考查了二次函数与 x 轴交点、二次函数图像
上的点的坐标特征。第 28 题是最后一道压轴题，考查了根据实际问题列二次函
数关系式，综合考查了正方形性质、等腰三角形、相似三角形、全等三角形的判
定和性质以及与二次函数的综合应用，综合性强，难度较大。
2011 年中考题中一共考查了 2 大题，第 24 题和第 28 题，分别是 6 分题和
11 分题。总分值达到了 17 分。第 24 题考查了二次函数的概念和二次函数的图
像上的点的坐标特征。 第 28 题是最后一道压轴题， 考查了二次函数的最值问题，
此题主要考查对完全平方公式，反比例函数的性质，二次函数最值、 配方法的应
用， 一次函数的性质等知识点的理解和掌握。能熟练地运用学过的性质进行计算
是解决此题的关键，难度较大。 由此可见，二次函数问题是近几年来中考中的热
点问题， 因为一方面二次函数的基本内容与近现代数学的发展有密切联系， 是学
习高等数学极为重要的知识点， 另一方面围绕二次函数能全面考查对函数性态的
分析，以二次函数为载体把数（计算、证明）与形（图象）融合起来，把方程、
不等式、绝对值等知识融合起来，围绕着二次问题，勾通了一元二次函数、一元
二次不等式、 一元二次方程问题的内在联系， 很好的体现了数学学科的内在联系
和知识综合运用，体现了在知识网络交汇点上设计试题的指导思想。
纵观历届中考对二次函数的考察， 反复出现的内容可以归纳为以下几点： 二
次函数的定义式问题，解析式问题(求参数 )，图像问题，图像平移问题， 二次
函数与方程、不等式问题，二次函数的最值问题，以及二次函数和直线相交问题，
二次函数实际应用问题。
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由此可见，二次函数在中考中，不仅是重点而且是难点。起着举足轻重的重
要，二次函数作为最基本的初等函数，它既简单又具有丰富的内涵和外延。可以
以它为素材来研究函数的单调性、奇偶性、最值等性质，还可建立起函数、方程、
不等式之间的有机联系； 作为抛物线，可以联系其它平面曲线讨论相互之间的关
系。这些纵横联系，使得围绕二次函数可以编制出层出不穷、 灵活多变的数学问
题。同时，有关二次函数的内容，与近现代数学发展紧密联系，是学生进入高校
继续深造的重要知识基础。因此，从这个意义上说有关二次函数的问题在高考中
频繁出现，也就不足为奇了。

二次函数有两个典型特征：一是解析式，二是图像特征。从解析式
出发，可以进行纯粹的代数推理，这种代数推理、论证的能力反映出一个人的基
本数学素养； 从图像特征出发，可以实现数与形的自然结合， 这正是中学数学中
一种非常重要的思想方法。

有人总结出一段顺口溜，式针对优选一元二次方程解法的步骤的。 “一
分解，二配方，形如 x2=a 开平方；前面三法均不易，求根公式再用上；字母系
数需讨论，分类求解不能忘。 ”在具体解题时，须具体问题具体分析，千万不能
忽视了一些隐含条件。 通过对二次函数的教学，我深深的认识到，学生在今后
的日子里， 无论是升学或是工作， 二次函数都是一个必考点和得力助手， 所以学
好二次函数，也是初中生涯必不可少的一项重要内容。

为高中二次函数的学习奠定基础
在初中教材中 , 对二次函数作了较详
细的研究 ,由于初中学生基础薄弱 ,又受其
接受能力的限制 , 这部份内容的学习多是
机械的,很难从本质上加以理解。进入高中
以后 ,尤其是高三复习阶段 ,要对他们的基
本概念和基本性质(图象以及单调性、奇偶
性、有界性) 灵活应用 , 对二次函数还需再
二次函数,它有丰富的内涵和外延。作
为最基本的幂函数,可以以它为代表来研
究函数的性质, 可以建立起函数、方程、不
等式之间的联系,可以偏拟出层出不穷、灵
活多变的数学问题,考查学生的数学基础
知识和综合数学素质 , 特别是能从解答的
深入程度中, 区分出学生运用数学知识和
思想方法解决数学问题的能力。
二次函数也是高考一个重要知识点。
作为初高中教学的衔接点有很多，但在高中教学中，有着广泛
应用的仍属二次函数 。它贯穿着整个高中阶段，特别是对于二次函
数的图象与性质的研究在初中、高中阶段都是非常重要的，由于初
中数学降低了对二次函数的教学要求，所以导致许多学生对二次
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函数知识的理解不是十分透彻，到高中后很难适应新的学习，所以
作为一个高中教师，站在高中教学的立场上，我想对初中的关于二
次函数初高中教学的衔接点的教学，提出我个人的几点看法，以供
由于初中数学降低了对二次函数的教学要求，所以导致许多学生对
二次函数知识的理解不是十分透彻，到高中后很难适应新的学习，重点从加强函数基础知识的训练和加强
二次函数的图象教学两个方
面进行了阐述，目的就是使学生能够在教师的引导下顺利的解决初高中这个关键的过渡阶段，真正的学好
数学这门课程。
（特别强调二次函数独特的地方）
二次函数知识是初中数学学科知识体系的重要组成部
分，在学科知识体系中占有重要的地位，是知识点教学的重
点和难点，同时，在学生知识水平能力培养中也发挥着重要
的推进和促动作用。通过对近年来中考试题内容的分析发
现，中考试题在命题过程中，将二次函数知识内容作为学生
学习能力考查的重要方面，是中考的热点和难点。在二次函
数教学实践过程中，广大教师通过对二次函数相关概念、性
质、图像及其法则的分析和讲解，学生在解答此类问题活动
中，思维能力得到了有效锻炼和提升。可以很好的体现数学
学科改革纲要中提出的“学生思维方法有效掌握，思维能力
有效提升，思维习惯有效养成”的教学目标。由此可见，二次
函数已成为培养学生思维能力素养的重要内容和有效载
体。本人现就初中数学二次函数知识教学中学生思维能力
培养策略进行简要的阐述。
、善于选取生活 -眭的问题，提高学生思维的能动性
教学实践证明，再深奥、在复杂、再抽象的数学学科知
识，都能在生活实际中找到“存在”的“影子”和“痕迹” 这在
一定程度上体现了学科知识的最终作用就是为了更好的反
映生活，服务生活。同时，通过对二次函数知识的教学发现，
二次函数知识内容不仅仅是抽象的数学知识，而是一个有
着浓厚生活趣味的数学学科知识，二次函数习题有很多内
容都和生活实际有着密切的关联。因此，教师在进行思维能