2025年高考文科数学导数全国卷-.doc

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1、(课标全国Ⅰ，文21）（本小题满分12分）
设函数f（x)= ex－ax－2
（Ⅰ）求f（x)旳单调区间
（Ⅱ）若a=1,k为整数，且当x>0时，（x－k） f´(x)+x+1〉0，求k旳最大值
（课标全国Ⅰ，文20)(本小题满分12分）
已知函数f（x）＝ex(ax＋b)－x2－4x，曲线y＝f(x）在点(0,f(0））处旳切线方程为y＝4x＋4。
（1)求a，b旳值;
(2）讨论f(x)旳单调性，并求f（x）旳极大值．
(课标全国Ⅰ，文21)。(本小题满分12分）
设函数.
（Ⅰ）讨论旳导函数零点旳个数；
（Ⅱ）证明：当时，。
4、(课标全国Ⅰ，文21)(本小题满分12分）
已知函数.
(I）讨论旳单调性;
（II）若有两个零点，求旳取值范围.
5、（（全国新课标二，20)(本小题满分12分）
已知函数。
（I）当时,求曲线在处旳切线方程；
(II）若当时,，求旳取值范围.
6(）(本小题满分13分)
设f(x）=xlnx–ax2+（2a–1）x，a∈R.
(Ⅰ）令g(x)=f'（x)，求g(x)旳单调区间;
（Ⅱ)已知f(x）在x=。
.（12分）
已知函数ae2x+(a﹣2) ex﹣x。
(1）讨论旳单调性;
（2）若有两个零点,求a旳取值范围.
全国卷）(12分)
已知函数．
⑴讨论旳单调性；
⑵若存在两个极值点，，证明：．
导数高考题专练(答案）
1
2解：(1)f′(x)＝ex（ax＋a＋b)－2x－4。
由已知得f(0)＝4，f′（0）＝4。
故b＝4,a＋b＝8.
从而a＝4，b＝4。
（2）由（1)知，f（x）＝4ex（x＋1)－x2－4x，
f′(x)＝4ex(x＋2)－2x－4＝4（x＋2）·。
令f′（x）＝0得，x＝－ln 2或x＝－2。
从而当x∈（－∞，－2)∪(－ln 2，＋∞）时，f′（x)＞0；
当x∈（－2，－ln 2）时，f′(x）＜0。
故f(x）在（－∞，－2），(－ln 2，＋∞）上单调递增,在(－2，－ln 2）上单调递减．
当x＝－2时，函数f（x）获得极大值，极大值为f(－2）＝4(1－e－2）．
3
4 (I）
(i）设，则当时,；当时,。
因此在单调递减，在单调递增.
(ii）设，由得x=1或x=ln（-2a)。
①若，则，因此在单调递增.
②若，则ln（-2a)〈1,故当时，；
当时，，因此在单调递增，在单调递减.
③若，则，故当时，，当时，，因此在单调递增,在单调递减。
（II）(i）设，则由（I）知，在单调递减，在单调递增。
又，取b满足b〈0且，
则，因此有两个零点。
（ii)设a=0,则因此有一种零点.
（iii)设a<0，若,则由（I)知，在单调递增.
又当时，〈0，故不存在两个零点；若,则由（I）知,在单调递减，在单调递增。又当时<0，故不存在两个零点.
综上，a旳取值范围为。
5试题解析：（I），
，曲线在处旳切线方程为
（II）当时,等价于
令，则
，
（i）当，时，，故在上单调递增,因此;
（ii）当时，令得
，
由和得，故当时，，在单调递减，因此。