多元函数微分法.ppt

该【多元函数微分法 】是由【mxh2875】上传分享，文档一共【26】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【多元函数微分法 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。多元函数微分法
单击此处添加副标题
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了演示发布的良好效果，请言简意赅地阐述您的观点。
习题课
练习题
1. 讨论二重极限
解法1
解法2 令
解法3 令
时, 下列算法是否正确?
已知
求出 的表达式.
且
证明:
在点(0,0) 处连续且偏导数存在 , 但不可微 .
4. 设
其中 f 与F分别具
有一阶导数或偏导数, 求

有二阶连续偏导数, 且
求
6. 设函数 f 二阶连续可微, 求下列函数的二阶偏导数

有连续的一阶偏导数 ,
及
分别由下两式确定
求
又函数

的切平面,
使其在三坐标轴上的截距的平方和最小, 并求切点.
9.
求旋转抛物面
与平面
之间的最短距离.
上求一点 , 使该点处的法线垂直于
10. 在曲面
并写出该法线方程 .
平面
11. 在第一卦限内作椭球面
的切平面
使与三坐标面围成的四面体体积最小,并求此体积.
练习题解答
1. 讨论二重极限
解法1
解法2 令
解法3 令
时, 下列算法是否正确?
分析:
解法1
解法2 令
此法第一步排除了沿坐标轴趋于原点的情况,
此法排除了沿曲线趋于原点的情况.
此时极限为 1 .
第二步
未考虑分母变化的所有情况,
解法3 令
01
此法忽略了 的任意性,
02
极限不存在 !
03
由以上分析可见, 三种解法都不对,
04
因为都不能保证
05
自变量在定义域内以任意方式趋于原点 .
06
特别要注意, 在某些情况下可以利用极坐标求极限,
07
但要注意在定义域内 r ,  的变化应该是任意的.
08
同时还可看到,
09
本题极限实际上不存在 .
提示: 利用
故f 在 (0,0) 连续;
知
在点(0,0) 处连续且偏导数存在 , 但不可微 .
证明: